大學(xué)先修模擬試題A卷

PAGE命題人：北京十一學(xué)校肖址敏2015年大學(xué)先修《物理力學(xué)》命題人：北京十一學(xué)校肖址敏姓名：得分：一、問題簡答（每小題3分，共15分）1．質(zhì)心和重心間有何區(qū)別和聯(lián)系；2．有哪四種基本相互作用力？分子力、表面張力和摩擦力是怎樣產(chǎn)生的？從動量、能量的角度談?wù)勀銓αΦ睦斫狻?．地球在太陽引力作用下繞太陽運(yùn)動是形成潮汐原因之一，將地球運(yùn)動軌道近似處理成圓，試用平移慣性力解釋之。4．若一個質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個同方向同頻率的簡諧運(yùn)動，即、，求出質(zhì)點(diǎn)的合振動方程，并指出質(zhì)點(diǎn)的振幅和初相位。5．舉例說明狹義相對論的正確性；二、規(guī)律推導(dǎo)（每小題3分，共15分）1．在極坐標(biāo)系中推導(dǎo)：徑向加速度、橫向加速度；2．導(dǎo)出在三維直角坐標(biāo)系中，變力做功的表達(dá)式為；3．由質(zhì)點(diǎn)的牛頓運(yùn)動定律導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的角動量定理和角動量守恒定律，指出質(zhì)點(diǎn)角動量守恒的條件；4．求出開普勒第二定律中說所的面積速度，并指出開普勒第二定律的動力學(xué)原因是什么；5．兩個全同粒子完全非彈性正碰撞中，利用質(zhì)量守恒、動量守恒和洛倫茲速度變換關(guān)系導(dǎo)出：狹義相對論中的質(zhì)量和速度關(guān)系；三、命題證明（每小題3分，共15分）1．證明：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系所受外力Fi之和為零時，外力Fi相對任一參考點(diǎn)力矩之和相同；2．證明：在慣性系中，質(zhì)點(diǎn)動能定理的微分形式為；3．證明：在慣性系中，機(jī)械能定理的表達(dá)式為；在非慣性系中，機(jī)械能定理可表示為。4．證明：在質(zhì)心系中，質(zhì)點(diǎn)系滿足和；5．證明開普勒第三定律，并求出k的具體值；若考慮到引力對太陽運(yùn)動的影響，開普勒第三定律應(yīng)該做怎樣的修改？四、模型計算（共8小題，共45分）1．（5分）寬L的河流，流速與離岸距離成正比，河中央流速為v0，兩岸處流速為零，小船相對于水流以恒定的垂直速度vr從此岸駛向?qū)Π叮诰啻税禠/4處突然掉頭，以相對速度vr/2垂直于水流駛回此岸。以小球出發(fā)位置為原點(diǎn)，導(dǎo)出直角坐標(biāo)系下小船運(yùn)動軌跡，并計算小船返回此岸的位置與出發(fā)點(diǎn)之間的距離。mL/2L/2M2．（6分）足夠高的桌面上開一小孔，長L、質(zhì)量M的均勻細(xì)桿豎直穿過小孔，一半在孔的上方，細(xì)桿下端有一質(zhì)量m<M的小蟲，小蟲正下方的地面上有一支點(diǎn)燃的蠟燭，如圖所示。設(shè)開始mL/2L/2M（1）小蟲未避免被蠟燭燒傷，v可取的最小值v0多大；（2）小蟲取v0相對細(xì)桿向上爬行，爬到小孔處相對桌面的速度vm多大？3．（6分）一質(zhì)量為m、半徑為R、高為h=R的圓柱可繞軸線OO'轉(zhuǎn)動。在圓柱側(cè)面上開有一與水平面成α=45°角的螺旋槽，放一質(zhì)量也為m的小球于槽中。開始時小球由靜止從圓柱頂端A受重力作用滑下，圓柱同時發(fā)生轉(zhuǎn)動。設(shè)各處摩擦均不計，試求當(dāng)小球滑落到圓柱底部B時，小球相對圓柱的速度和圓柱的角速度。N2N1O4．（5分）質(zhì)量m、長為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過端點(diǎn)N2N1O（1）細(xì)桿旋轉(zhuǎn)角速度和角加速度；（2）轉(zhuǎn)軸提供的沿桿長方向支持力N1和垂直于桿長方向的支持力N2。v05．（6分）在水平地面上，用手按動半徑為R的乒乓球，使其獲得向右的初速度v0和逆時針方向轉(zhuǎn)動角速度，如圖所示。乒乓球可處理成勻質(zhì)薄球殼，球殼與地面間的摩擦因素為常量。求：乒乓球最后達(dá)到的穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)。v06．（6分）通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)存在非圓的行星橢圓軌道，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小與間距r的關(guān)系為，其中α為待定常數(shù)，就下面兩種情況分別確定α；（1）太陽在橢圓軌道的一個焦點(diǎn)上（開普勒第一定律）；（2）太陽在橢圓的中心。hkMM7．（6分）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直懸掛著，它的下端連接質(zhì)量為M的平板，平板上方h高處有一質(zhì)量也為M的小物塊，今使系統(tǒng)從彈簧處于自由長度狀態(tài)，平板和小物塊靜止開始釋放，當(dāng)平板降落到受力平衡位置時，小物塊恰好追上平板并與其粘連。求hhkMM8．（5分）慣性系S中三艘已處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài)的飛船1、2、3，各自的速度大小同為v，航向已在圖中標(biāo)出。某時刻三艘飛船“相聚”（彼此靠近但不相碰）于S系的O點(diǎn)，此時各自時鐘都校準(zhǔn)在零點(diǎn)。飛船1到達(dá)圖中與O點(diǎn)相距l(xiāng)的P處時，發(fā)出兩細(xì)束無線電信號，而后分別被飛船2、3接收到。（1）在飛船1中確定發(fā)射信號的時刻t1；（2）在飛船2中確定接收信號的時刻t2；（3）在飛船3中確定接收信號的時刻t3.五、開放試題（每小題10分，共10分）1．1918年德國數(shù)學(xué)家艾米·諾特（A·E·Noether）提出著名諾特定理（Noethertheorem）：作用量的每一種對稱性都對應(yīng)一個守恒定律，有一個守恒量，從而將對稱和守恒性這兩個概念緊密地聯(lián)系在一起。諾特定理告訴我們，一個沒有對稱性的世界，物理定律也變動不定。因此物理學(xué)家們已經(jīng)形成一種思維定式：只要發(fā)現(xiàn)了一種新的對稱性，就要去尋找相應(yīng)的守恒定律；反之，只要發(fā)現(xiàn)了一條守恒定律，也總要把相應(yīng)的對稱性找出來。物理定律的對稱性也意味著物理定律在各種變換條件下的不變性。由物理定律的不變性，我們可以得到一種不變的物理量，叫守恒量，或叫不變量。比如空間旋轉(zhuǎn)對稱，它的角動量必定是守恒的；空間平移對稱對應(yīng)于動量守恒，電荷共軛對稱對應(yīng)于電量守恒，如此等等。愛因斯坦就是在思考這個問題時，提出“在慣性參考系變換操作下，物理規(guī)律保持不變”，這個就是狹義相對性原理。進(jìn)一步推廣為：在任意參考系變換操作下，物理規(guī)律保持不變，這個就是廣義相對性原理。1926年，維格納（E.Wigner）提出了宇稱守恒（Parityconservation）定律，就是把對稱和守恒定律的關(guān)系進(jìn)一步推廣到微觀世界。由宏觀走向微觀必然會展現(xiàn)事物的差異性，所以對稱性破缺不可避免，而人們往往忽略這個問題。在微觀世界里，基本粒子有三個基本的對稱方式：一個是粒子和反粒子互相對稱，即對于粒子和反粒子，定律是相同的，這被稱為電荷(C)對稱；一個是空間反射對稱，即同一種粒子之間互為鏡像，它們的運(yùn)動規(guī)律是相同的，這叫宇稱(P)；一個是時間反演對稱，即如果我們顛倒粒子的運(yùn)動方向，粒子的運(yùn)動是相同的，這被稱為時間(T)對稱。如果物質(zhì)最基本層面的對稱能夠成立，那么對稱就是物質(zhì)的根本屬性，所以弱力環(huán)境中的宇稱守恒雖然未經(jīng)驗(yàn)證，也理所當(dāng)然地被當(dāng)時認(rèn)為遵循宇稱守恒規(guī)律。1956年，兩位美籍華裔物理學(xué)家——李政道和楊振寧大膽提出宇稱不守恒，從而解決“θ-τ之謎”，并因此獲得了諾貝爾獎。諾貝爾獎給他們帶來無限榮譽(yù)的同時也逐漸使兩人的關(guān)系走向分裂，從此再未合作過。自從宇稱守恒定律被李政道和楊振寧打破后，科學(xué)家很快又發(fā)現(xiàn)，粒子和反粒子的行為也并不是完全一樣的，存在輕微不對稱，這導(dǎo)致宇宙大爆炸之初生成的物質(zhì)比反物