浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)《第1章三角形的初步知識(shí)》習(xí)題含答案試卷分析解析 (二)

第1章三角形的初步知識(shí)

1.1認(rèn)識(shí)三角形

第1課時(shí)三角形的有關(guān)概念及三邊關(guān)系

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1三角形及相關(guān)概念

1?（1）如圖，點(diǎn)D在4ABC內(nèi)，寫出圖中所有除aABC外的三角形：Z\ABD，4ACD，4CD；

（2）在4ACD中，ZACD所對的邊是AD；在4ABD中，邊AD所對的角是/ABD.

知識(shí)點(diǎn)2三角形內(nèi)角和定理

2?（溫州校級(jí)期中）在4ABC中，ZA=5O°，ZB=70°，則NC的度數(shù)是（B）

A-40°B.60°

C-80°D.100°

3?如圖，一個(gè)長方形紙片，剪去部分后得到一個(gè)三角形，則圖中/1+/2的度數(shù)是（C）

A?30°B.60°

C-90°D.120°

第3題圖第4題圖

4?（南三縣期末）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)為（A）

A-75°B.60°

C-65°D.55°

知識(shí)點(diǎn)3三角形按角的大小分類

5?（諸暨期末）在AABC中，若/A=35°，/B=55°，則AABC為（C）

A?銳角三角形B.鈍角三角形

C-直角三角形。.任意三角形

6?如圖，圖中有￡個(gè)三角形，其中，AABC，4ACD是銳角三角形，Z\ACE，4ABE，ZXADE是直角三角形，△

ABD是鈍角三角形.

知識(shí)點(diǎn)4三角形的三邊關(guān)系

7?（蕭山區(qū)四校聯(lián)考）在下列長度的四根木棒中，能與4?！?、9cvn長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（C）

A?4cmB.5cmC.9cmD.13cm

8?（鹽城中考）若a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足|a—4|+訴工=0，則c的值可以為（4）

A-5B.6

C-7D.8

B

9?如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)D有三條路線：A—B—D，A—c—D，A—D，其中最短的路線是A-D.

10?(1)在AABC中，AB=3，AC=4，那么BC邊的長度應(yīng)滿足什么條件？

(2)如果一個(gè)三角形的兩邊長分別為5cm，7cm，第三邊的長為xc機(jī)，且x是一個(gè)奇數(shù)，求三角形的周長;

(3)如果三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，且周長為24cm，求它的最短邊長.

解：(1)1<BC<7.

(2)三角形的周長為15。%或17cm或1952或21cm或23cm.

(3)它的最短邊長為7cm.

02中檔題

11?若a，b，c是三角形的三邊長、則化簡：|a—b—c|+|a+c—b|—|c—a—b|=(B)

A?3a—b—cB.—a-b+3c

C?a+b+cD.a-3b+c

12?(鹽城中考)一個(gè)等腰直角三角板與一把直尺如圖放置，若Nl=60°，則N2的度數(shù)為(8)

A?85°

B-75°

C?60°

D-45°

13?(義烏模擬)如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框(形狀不限)，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲

的距離依次為3、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間

的距離的最大值為(。)

4?6B.7

C-8D.9

14?(溫州八中期中)如圖，4ABC中，ZDBC=|ZABC，ZDCB=|zACB，ZA=45°，則NBDC=135°?

15?在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然

村的輸電線路的總長最短，那么這個(gè)變壓器安裝在AC，BD的交點(diǎn)E處，你知道為什么嗎？

AD

E

解：另任取一點(diǎn)E，（異于點(diǎn)E），分別連結(jié)AE，，BE'，CE'-DE''

在aBDE，中，DE'+BE>DB.

在aACE，中，AE'+CEr>AC.

.?.AE'+BE,+CE,+DE,>AC+BD，

即AE+BE+CE+DE最短.

16?(杭州期中改編)若三角形的周長為18，且三邊都是整數(shù)，則滿足條件的三角形有多少個(gè)？分別寫出三角形的三

邊長.

解：滿足條件的三角形共有7個(gè).三邊長分別是8，8，2；8，7，3；8，6，4；8，5，5；7，7，4；7，6，5；

6，6，6.

03綜合題

17?觀察并探求下列各問題：

⑴如圖1，SAABC中，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)>則BP+PCgAB+AC(填或"=")；

(2)將(1)中的點(diǎn)P移到4ABC內(nèi)，得圖2，試觀察比較4BPC的周長與4ABC的周長的大小，并說明理由；

(3)將(2)中的點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)Pi，P2，得圖3，試觀察比較四邊形BPF2c的周長與4ABC的周長的大小，并說明理

由.

解：(2)aBPC的周長<Z\ABC的周長.

理由如下：延長BP交AC于點(diǎn)M.

在AABM中，BP+PM<AB+AM，

在aPMC中，PC<PM+MC，

兩式相加，得BP+PC<AB+AC，

Z.BP+PC+BC<AB+AC+BC，

即ABPC的周長<Z\ABC的周長.

(3)四邊形BPiP2c的周長<Z\ABC的周長，

理由如下：分別延長BPi，CP2交于點(diǎn)M.

由(2)知，BM+CM<AB+AC.

又；PIP2<PIM+P2M，

.,.BPI+P|P2+P2C<BM+CM<AB+AC.

BPi+PiP2+P2C+BC<AB+AC+BC，

即四邊形BPiP2c的周長<△ABC的周長.

第2課時(shí)三角形的重要線段

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線

1-在4ABC中,NB=60°，AD是4ABC的角平分線，ZDAC=31°，則NC的度數(shù)為（。）

A?62°B.60°

C.92°D.58°

2?如圖，已知N1=N2?Z3=Z4，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（B）

①AD平分NBAF；②AF平分NDAC；③AE平分NDAF；④AE平分NBAC.

DF.FCBD

第2題圖第3題圖

3?（邵陽中考）如圖，在△ABC中，NB=46°>ZC=54°，AD平分/BAC，交BC于D，DE〃AB，交AC于E，

則NADE的大小是（C）

A-45°B.54°

C-40°D.50°

知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線

4.如圖所示，點(diǎn)D，E分別是4ABC的邊AC>BC的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是（C）

A-DE是4BCD的中線

B-BD是4ABC的中線

C-AD=DC，BD=EC

D■在4CDE中，ZC的對邊是DE

5?如圖，在4ABC中，AD是BC邊上的中線.

(1)若BC=6C/M，則CD=3c/n；

(2)若CD=acm'則BC=2acm；

⑶石■SAABD=8cm"'貝!|SAACD=

八,CI)

第5題圖第6題圖

6?如圖，在4ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm-AC=5cm，則AABD和AACD的周長差為2cm.

知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線

7?（杭州上城區(qū)期中）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（O）

AECACEA

AR

8.如圖，Z^ABC中，/C=90°，CD±AB，圖中線段可以作為AABC的高的有（B）

A,2條B.3條

C?4條O.5條

第8題圖第9題圖

9?（嘉興桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，在aABC中，NB=30°>ZACB=110°，AD是BC邊上高線，AE平分NBAC，

則/DAE的度數(shù)為40°.

10?（溫州新城學(xué)校初中部月考）如圖，在aABC中，高BD，CE相交于點(diǎn)H，若NBHC=110°，則/A等于70°.

02中檔題

11?如圖所示，在4ABC中，NACB=90°，把4ABC沿直線AC翻折180°，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，的位置，則線段

AC具有性質(zhì)（。）

A■是NBAB，的平分線

B?是邊BB，上的高

C■是邊BB，上的中線

D-以上三種線重合

12?如圖，AD是AABC的角平分線，CE是aABC的高，NBAC=60°，NBCE=40°，則NADB的度數(shù)為（。）

A-40°B.60°

C-80°D.100°

13?（綿陽中考）如圖，在AABC中，/B、/C的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F，NABC=42°，/A=60°，則/BFC

=（。

A-118°B.119°C.120°D.121°

第13題圖第14題圖

14?（溫州永嘉縣巖頭中學(xué)期中）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且SAABC=8cm2，

則陰影部分4AEF的面積為\cm2.

15?如圖，在4ABC中，AB=AC>AC邊上的中線BD將4ABC的周長分成為12cm和15cm兩部分，求三角形

的底邊BC的長.

I)

R匕-------------V'

解：①當(dāng)AB+AD=15cm時(shí)，

YD是AC的中點(diǎn)，

?"￡>=引C=；48.

：.AB+AD=AB+^AB=15，解得A8=10cm.

，AC=10cm.

.*.BC=15+12-10X2=7(cm).

此時(shí)能構(gòu)成三角形，且底邊長為7cm；

②當(dāng)4B+A￡)=12cm時(shí)，

.,.AB+AD=AB+^AB—12，解得AB=8cm.

.?.4C=8cm.

.*.BC=15+12-8X2=ll(cm).

此時(shí)能構(gòu)成三角形，且底邊長為11cm.

綜上，底邊BC的長為7cm或11cm.

16?如圖，在4ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PF1AB于點(diǎn)F，PE1AC于點(diǎn)E，BD為4ABC的

高線，BD=8，求PF+PE的值.

解：連結(jié)PA.

,*,SAABC=SAAPB+SAAPC)

/.|ACBD^ABPF+|ACPE.

VAB=AC，

，BD=PF+PE.

APF+PE=8.

03綜合題

17.(竦州校級(jí)期中)如圖，在aABC中，AD1BC-AE平分NBAC.

⑴若/BAC=80°-ZC=30°，求/DAE的度數(shù)；

⑵若NB=80°'ZC=40°，求NDAE的度數(shù)；

(3)探究：小明認(rèn)為如果只知道/B-NC=40°，也能得出/DAE的度數(shù)？你認(rèn)為可以嗎？若能，請你寫出求解過

程；若不能，請說明理由.

RDR(

解：(1)；NBAC=8O°，/C=30°，

AZB=70°.

VAD1BC，

.../BAD=20°.

：AE平分/BAC>

.?./BAE=：NBAC=40°.

.?.NDAE=/BAE—NBAD=40°-20°=20°.

(2)VZB=80°，AD_LBC，

.".ZBAD=10°.

：AE平分/BAC>

AZBAE=^ZBAC=1(180°-ZB-ZC)=1x60°=30°.

.../DAE=/BAE—/BAD=30°-10°=20°.

(3)能求得“人￡斗4一/0=20°.

理由：VAD±BC，

.../BAD=90°-ZB.

：AE平分/BAC，

AZBAE=|ZBAC=1(18O°-ZB-ZC).

/.ZDAE=ZBAE-ZBAD=1(180°-ZB-ZC)-(90°—/B)=；(/B—/C)=20°.

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1定義

I?下列語句中，屬于定義的是（C）

A-兩點(diǎn)之間線段最短

B?三人行，必有我?guī)熝?/p>

C■在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線

D?兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)

2?下列語句中，屬于定義的是（。）

A-兩點(diǎn)確定一條直線

8?同角或等角的余角相等

C?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D?點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度

3?下列語句中，屬于定義的有（B）

①含有未知數(shù)的等式稱為方程；②三角形內(nèi)角和等于180°；③等式（a+b）2=a2+2ab+b?稱為兩數(shù)和的完全平

方公式；④如果a,b為實(shí)數(shù)’那么（a—b）2=a2—Zab+b?.

4?1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

A?作直線AB的垂線B.在線段AB上取點(diǎn)C

C-同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.垂線段最短嗎？

A?延長線段AB

B-自然數(shù)也是整數(shù)

C-兩個(gè)銳角的和一定是直角

D-同角的余角相等

①鈍角大于90°；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③明天可能要下雪；④同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行；⑤作NACB

的角平分線.

A?①②③B.①②⑤

C-①@?④D.①②④

⑴若a<b?則一b<一a；

(2)三角形的三條高交于一點(diǎn)；

(3)在4ABC中，若AB>AC>則/C>/B嗎?

(4)兩點(diǎn)之間線段最短；

(5)解方程X2-2X-3=0；

(6)1+2W3.

A■垂直

B?兩條直線

C-同一條直線

D.兩條直線垂直于同一條直線

(1)如果a2=b2>那么a=b；

(2)同角或等角的補(bǔ)角相等；

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

解：(1)條件：a2=b，；結(jié)論：a=b.

(2)條件：兩個(gè)角是同角或等角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.

(3)條件：同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)論：兩直線平行.

(1)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；

(2)絕對值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等：

(3)每一個(gè)有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn).

解：(1)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條宜線互相平行.

(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)一定也相等.

(3)如果一個(gè)數(shù)是有理數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定對應(yīng)著數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn).

02中檔題

①若Nl=60°>Z2=60°，則Nl=/2；②對頂角相等嗎？③畫線段AB=CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤

直角都相等.

A?①④⑤B.①②④

C?①?@D.②③④

12?“所謂按行排序就是根據(jù)一行或幾行中的數(shù)據(jù)值對數(shù)據(jù)清單進(jìn)行排序，排序時(shí)Exce/將按指定行的值和指定的

‘升序'或'降序'排列次序重新設(shè)定行.”這段話是對名稱按行排列進(jìn)行定義.

(1)對頂角相等；

(2)同角的余角相等；

(3)三角形的內(nèi)角和等于180°；

(4)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.

解：(1)條件是“兩個(gè)角是對頂角”，

結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”.

可以改寫成“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”.

⑵條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，

結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”.

可以改寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”.

(3)條件是“三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角”，

結(jié)論是“這三個(gè)角的和等于180°

可以改寫成“如果三個(gè)角是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)角的和等于180°

(4)條件是“一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上”，

結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”.

可以改寫成“如果一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”.

解：兩條平行線間的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.

15?觀察下列給出的方程，找出它們的共同特征，試給出名稱，并作出定義.

x3+x2—3x+4=0；x3+x—1=0；

x3—2x2+3=x；y3+2y2—5y—1=0.

解：共同特征：都是整式方程，均含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)均為3；

名稱：一元三次方程；

定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為3的整式方程是一元三次方程.

01基礎(chǔ)題

A-銳角大于它的余角

B■銳角大于它的補(bǔ)角

C?鈍角大于它的補(bǔ)角

D?銳角與鈍角之和等于平角

A?若a±b1bXc，則a±c

B?若a〃b'b〃c，則a〃c

C?若a±c>b±c，則a〃b

D?若a_Lc1b〃a，貝!]b±c

A-如果a=3>那么|a|=3

B-如果X2=4，那么x=±2

C■如果(a—l)(a+2)=0，那么2—1=0或2+2=0

D■如果(a—l)2+(b+2)2=0>那么a=l或b=-2

①若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0；

②若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；

③若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1；

④若一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù).

4?1個(gè)B.2個(gè)

C?3個(gè)￡>.4個(gè)

知識(shí)點(diǎn)2舉反例

A-Zl=50°>Z2=40°

B-Zl=50°，/2=50°

C-Z1=Z2=45°

D-Zl=40°，/2=40°

A-2k

C-24D.42

知識(shí)點(diǎn)3基本事實(shí)和定理

9?下列不是基本事實(shí)的是（C）

A?兩點(diǎn)確定一條直線

B■兩點(diǎn)之間線段最短

C-兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等

D■經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

10?下列說法中，正確的是（B）

B?基本事實(shí)不需要證明

C■定理不一定都要證明

02中檔題

4?在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行

B?對頂角相等

C■互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

D?鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角

解：答案不唯一‘如：如果a〃b1b〃c,那么a〃c.

⑴若a>b'則a2>b2；

（2）兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；

⑶若三條線段a，b，c滿足a+b>c，則這三條線段a，b，c能夠組成三角形.

解：：CE平分/ACD，

；.NACE=NECD.

VZACE=ZAEC>

Z.ZECD=ZAEC.

，AB〃CD.

16?如圖，/ABC的兩邊分別平行于/DEF的兩條邊，且/ABC=45°.

圖1圖2

(1)圖1中NDEF=蛆)，圖2中NDEF=135°；

解：圖1中/DEF=/ABC，

圖2中/DEF+/ABC=180°.

1.3證明

第1課時(shí)證明的含義及表述格式

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1證明的定義

1?下列能作為證明依據(jù)的是（力）

A■已知條件B.定義和基本事實(shí)

C?定理和推論D.以上三項(xiàng)都可以

2?通過觀察你能肯定的是（C）

4?圖形中線段是否相等

B?圖形中線段是否平行

C■圖形中線段是否相交

D?圖形中線段是否垂直

知識(shí)點(diǎn)2證明過程的書寫

3如圖，直線a〃b，直線c與a，b都相交，Zl=55°，則/2=（A）

4如圖，下面推理正確的是(B)

A-VZ1=Z2，,AB〃CD

B-VZ1+Z2=18O°，；.AB〃CD

C?；/3=N4，，AB〃CD

D-VZ1+Z4=18O°>AABCD

5如圖，AB〃CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，/A=20°-ZCOD=100°，則/C的度數(shù)是(C)

A-80°B.70°

C?60°D.50°

6?（海寧新倉中學(xué)期中）如圖，F(xiàn)E〃ON，OE平分/MON，/FEO=28°，則/MFE=正度.

7?如圖所示，已知Nl=N2=N3=60°>則N4=120°.

8?如圖所示，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，CE〃AB，/ACB=90°，如果/ECD=36°，那么/A=54°.

9?已知：如圖，AD_LBC于點(diǎn)D，EF±BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA延長線于點(diǎn)E，N1=N2.求證：AD平

分/BAC.

填寫分析和證明中的空白.

分析：要證明AD平分/BAC，只要證明/BAD=/CAD，而已知/1=/2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和分1、Z2

的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出AD^EF＞這時(shí)再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.

證明：VAD1BC，EFJ_BC（已知），

〃型（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）.

.../BAD=/1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

NCAD=N2（兩直線平行，同位角相等）.

■N1=N2（已知），

AZBAD=ZCAD，即AD平分NBAC（角平分線的定義）.

10?如圖，已知AB/7CD，/B=40°，/D=40°，求證：BC〃DE.

證明：：AB〃CD，

.?.ZC=ZB=40°.

VZD=40°，

.*.ZC=ZD.

BC〃DE.

02中檔題

11?如圖所示，已知直線a〃b，/l=40°，/2=60°，則/3等于（A）

A-100°B.60°

12?將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①/1=/3；②如果N2=30°，那么AC〃DE；③如果/2=30°，

那么BC〃AD；④如果N2=30°，那么N4=/C.其中正確的有（8）

A?①②③B.①②④

C-③④D.①豳④

13?已知，如圖，Z1=ZACB，N2=N3，求證：ZBDC+ZDGF=180".

證明：：N1=NACB（已知），

，DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.

.?.N2=NDCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

,//2=/3（已知），

；.N3=/DCF（等量代換）.

...CD〃FG（同位角相等，兩直線平行）.

...NBDC+/DGF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

14?如圖，已知BE〃CF，BE，CF分別平分/ABC，/BCD.求證：AB〃CD.

證明：VBE，CF分別平分NABC，NBCD（已知），

.?.Z1=1ZABC，

N2=3NBCD（角平分線的定義）.

：BE〃CF（己知），

??.N1=N2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

.,.|ZABC=|ZBCD,

即NABC=NBCD.

.?.AB〃CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

03綜合題

15?閱讀：如圖1，VCE^AB，，/1=/A，N2=/B.，NACD=/l+/2=/A+/B.這是一個(gè)有用的事實(shí)，

請用這個(gè)事實(shí)，在圖2中的四邊形ABCD內(nèi)引一條和邊平行的直線，求出NA+NB+NC+ND的度數(shù).

解：過點(diǎn)D作DE〃AB交BC于點(diǎn)E.

則NDEB=NC+NEDC.

VDE/7AB，

；.NA+/ADE=180°，ZB+ZDEB=180°.

ZA+ZB+ZC+ZADC=ZA+ZB+ZC+ZEDC+ZADE=ZA+ZADE+ZB+ZDEB=360°.

第2課時(shí)三角形內(nèi)由和定理的推論

01基礎(chǔ)題

解已知：如圖，AB〃CD，EF1AB于M，交CD于點(diǎn)N.

求證：EF±CD.

證明：：AB〃CD，

.".ZAMN+ZCNM=18O°.

VEFlAB，

.?.ZAMN=90°.

，NCNM=90°.

AEFICD.

解：已知：如圖，AB〃CD，EF交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，GM平分NBGH，HM平分/DHG.

求證：GM1HM.

證明：：AB〃CD，

.?.ZBGH+ZDHG=180°.

VGM平分NBGH，HM平分NDHG-

.,.ZMGH=|ZBGH，ZGHM=|zDHG.

/.ZMGH+ZGHM=1(ZBGH+ZDHG)=lx180°=90°.

.?.NM=180°—/MGH—/GHM=180°—90°=90°.

AGMIHM.

知識(shí)點(diǎn)2三角形內(nèi)角和定理的推論

3?（甘孜中考）如圖，在aABC中，NB=40°-ZC=30°，延長BA至點(diǎn)D，則/CAD的大小為（C）

A-110°B.80°C.70°D.60°

第3題圖第4題圖

4?（金華六校聯(lián)考）如圖，AD是/CAE的平分線，NB=30°>ZDAE=65"，那么/ACD等于（B）

4?60°B.80°

C-65°或80°D.100°

5?（竦州校級(jí)期中）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中NC=90°，ZB=

45°>ZE=30°，則/BFD的度數(shù)是（4）

A-15°B.25°

C-30°D.10°

A

E

D.

第5題圖第6題圖

6?（嘉興桐鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖所示，/A，N1，/2的大小關(guān)系是（B）

A-ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZA

C-ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

A

H

7?（麗水中考）如圖，在4ABC中，/A=63°，直線MN〃BC，且分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，若/AEN=133

則/B的度數(shù)為70°.

8?（竦州期末）如圖，在4ABC中，E點(diǎn)是AB上的一點(diǎn)，DEJ_AB交AC的延長線于D點(diǎn)，已知NB=28°，ZD

=46°，求/BCD的度數(shù).

解：VDE1AB，,NAED=90°.

VZD=46°，,NA=44°.

AZBCD=ZA+ZB=440+28°=72°.

9?如圖所示，在4ABC中，NABC=NC，BD是NABC的平分線‘NBDC=87°，求NA的度數(shù).

解：：BD是NABC的平分線，

ZABC=2ZCBD=2ZABD.

VZCBD+ZC+ZBDC=180°，/ABC=NC，

，3NABD+87°=180°.

；.NABD=31°.

VZCDB=ZA+ZABD>

；.NA=87°-31°=56°.

02中檔題

10?（恩施中考）如圖，已知AB/7DE，ZABC=70°，ZCDE=140°，則/BCD的值為（B）

A-20°B.30°C.40°D.70°

第10題圖第11題圖

11?如圖，/1、N2、N3分別是aABC的3個(gè)外角，則Nl+/2+/3=360°.

12?如圖所示，Z\ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BD上的點(diǎn)，且NA=65°>NABD=NDCE=30°，則/BEC

的度數(shù)是12匚.

13?如圖所示，已知NBDC=142°>ZB=34°>ZC=28°，則NA=80°.

14?（溫州校級(jí)期中）如圖，把a(bǔ)ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則NA與N1+N2之間

有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變.請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是2/A=Nl+/2.

15?如圖，在4ABC中，ZADB=100°，/C=80°，ZBAD=|zDAC，BE平分NABC，求/BED的度數(shù).

解：VZADB=100°，/C=80°，

AZDAC=ZADB-ZC=100°-80°=20°.

VZBAD=|ZDAC，

.,.ZBAD=1x20°=10°.

在4ABD中，/ABC=180°—/ADB—/BAD=180°-100°-10°=70°，

：BE平分/ABC，

AZABE=|zABC=1x70°=35°.

.?.ZBED=ZBAD+ZABE=100+35°=45°.

16,（溫州新城學(xué)校初中部月考）如圖，在4ABC中，ZC=90°，BE平分NABC，AF平分外角NBAD，BE與FA

交于點(diǎn)E，求NE的度數(shù).

解：設(shè)NABC=x°，

,/ZBAD是4ABC的外角，/C=90°，

...NBAD=/ABC+/C=90°+x°.

：AF平分外角/BAD，

AZBAF=|ZBAD=1(9O°+x。).

VBE平分NABC，

ZABE=^ZABC=^x°.

AZE=ZBAF-ZABE=2(90°+X°）一臥。=45。.

03綜合題

17?圖中的兩個(gè)圖形是五角星和它的變形.

(1)如圖1是一個(gè)五角星，求證：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180°；

(2)圖1中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)(如圖2)，五個(gè)角的和(即NCAD+/B+/C+/D+NE)有無變化？證明你

的結(jié)論.

解：(1)證明：：/l=/C+NE，/2=NB+/D，

Zl+Z2+ZA=180°，

.?.ZC+ZE+ZB+ZD+ZA=180°.

(2)無變化.VZ1=ZC+ZE>Z2=ZB+ZD'Z1+Z3+Z2=180°，

.?.ZC+ZE+ZB+ZD+ZCAD=I8O°.

1.4全等三角形

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1全等圖形及全等三角形

1?在下列各組圖形中，是全等的圖形是（C）

AA@@皿

ABCD

2.如圖，把a(bǔ)ACB沿著AB翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，請用符號(hào)表示圖中所有的全等三角形.

/）

解：AACE^AADE；ABCE^ABDE；AABC^AABD.

知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的對應(yīng)元素

3?如圖所示，圖中的兩個(gè)三角形能完全重合，下列寫法正確的是（8）

4?AABE^AAFB

B-AABE^AABF

C-AABE^AFBA

D-AABE^AFAB

4?已知：如圖，AABD與4CDB全等，ZABD=/CDB，寫出其余的對應(yīng)角和各對對應(yīng)邊.

解：NA與NC，ZADB與NCBD是對應(yīng)角;

BD與DB，AD與CB，AB與CD是對應(yīng)邊.

知識(shí)點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)

5?如圖所示,△ABCgZ\CDA＞并且AB=CD，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（力）

A-Z1=Z2

B-CA=AC

C-ZD=ZB

D-AB=BC

6?已知△ABCgZ\A'，若/A=50°，/B'=8O°，則NC的度數(shù)是（C）

4?30°B.40°C.50°D.60

7?如圖，^ABC絲4DEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20.

8.如圖，己知△AOC絲△BOD.求證：AC〃BD.

證明：VAAOC^ABOD，

.\ZA=ZB.

，AC〃BD.

9?如圖，AABD^AEBC，AB=3cm，BC=4.5cm，點(diǎn)A，B，C在一條直線上.

⑴求DE的長;

(2)判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由.

解：(l)VAABD^AEBC-

，AB=EB，BD=BC.

.,.DE=BD-BE=4.5-3=1.5(c/n).

(2)AC±BD.

理由：:△ABD四△EBC，

AZABD=ZEBC.

又：NABD+/EBC=180°，

.?.ZEBC=90°.

，AC_LBD.

02中檔題

10?如圖，z^ABC絲Z\AED，那么圖中相等的角有(C)

4?3對8.4對

C?5對O.6對

第10題圖第11題圖

11?如圖，已知AABC絲Z\DEF，DF〃BC，且/B=60°，ZF=40°，點(diǎn)A在DE上，則/BAD的度數(shù)為（B）

A-15°B.20°

C-25°D.30°

12?如圖，已知4ACF絲4DBE，ZA=ZD，ZE=ZF,AD=11cm>BC=7cm，則AB的長為2。〃?.

第12題圖第13題圖

13?如圖，在AABC中，/B=25°，現(xiàn)將4ABC繞其頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，得AEDC，則/BFD的度數(shù)為

55°.

14?如圖，將長方形紙片ABCD（AD>AB）沿AM折疊，使點(diǎn)D落在BC上（與點(diǎn)N重合），如果AD=18.4cm，/DAM

=40°，求AN的長和NNAB的度數(shù).

解：?.?沿AM折疊后，點(diǎn)D與點(diǎn)N重合，

.?.△ADM^AANM.

.?.AN=AD=18.4C7"，

NMAN=NMAD=40°.

?.?四邊形ABCD是長方形，

.?.NDAB=90°.

AZNAB=ZBAD-ZMAN-ZMAD=10°.

15?（溫州新城學(xué)校初中部月考）如圖，△ABCgZiADE，且/CAD=35°，/B=/D=20°，/EAB=105°，求

ZBFD和NBED的度數(shù).

解：VAABC^AADE>

，NCAB=/EAD.

又；/CAD=35°>ZEAB=1050-ZEAD+ZDAC+ZCAB=ZEAB=105°，

.?./EAD=NDAC=NCAB=35°.

.*.ZDFB=ZDAB+ZB=70o+20°=90°，

ZBED=ZBFD-ZD=90°-20°=70°.

03綜合題

16?已知，如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，KABAD^AACE.

⑴試說明BD=DE+CE；

(2)4ABD滿足什么條件時(shí)，BD〃CE?

解：(l)VABAD^AACE-

，BD=AE，AD=CE.

VAE=AD+DE，

，AE=CE+DE.

，BD=CE+DE.

(2)Z\ABD滿足/ADB=9O°時(shí)，BD〃CE，

理由如下：VZADB=9O°，

.?.ZBDE=I8O0-90°=90°.

XVABAD^AACE，

.?.ZCEA=ZADB=90°.

...NCEA=NBDE.

，BD〃CE.

微課堂

1.5三角形全等的判定

第1課時(shí)三角形全等的判定(SSS)

01基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1利用“SSS”證明三角形全等

4.①8.②C.③D.@

2.如圖所示，在4ABC中，AB=AC-BE=CE，則由“SSS”可以判定（C）

A-AABD^AACDB.ABDE^ACDE

C-AABE^AACED.以上都不對

第2題圖第3題圖

3?如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC.將儀器上的點(diǎn)A與/PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整

AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫

圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得AABC絲ZXADC，則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是蹈.

4?如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證：4ACD絲Z\CBE.

2

證明：???點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

???AC=CB.

在4ACD和4CBE中，

fAD=CE，

{CD=BE，

LAC=CB，

ZiACDg△CBE(SSS).

知識(shí)點(diǎn)2“SSS”與全等三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用

￡

K

BFC

5■如圖所示，在4ABC中，AD=ED>AB=EB，/A=8O°，則/BED=80°.

6?(海寧新倉中學(xué)期中)如圖，AF=DB,BC=EF,AC=ED,?求證：CB〃EF.

E

證明：???AF=DB，

AAF+FB=DB+FB，

B|JAB=DF.

在4ACB和ADEF中，

AB=DF，

AC=DE，

BC=FE，

???△ACB之△DEF(SSS).

.\ZABC=ZDFE.

???CB〃EF.

知識(shí)點(diǎn)3三角形的穩(wěn)定性

7?如圖所示，不具有穩(wěn)定性的是（B）

8.下列生產(chǎn)和生活：①用人字架來建筑房屋；②用窗鉤來固定窗扇；③在柵欄門上斜釘著一根木條；④商店的推

拉活動(dòng)防盜門等.其中，用到三角形的穩(wěn)定性的有（C）

A?1種8.2種

C?3種O.4種

知識(shí)點(diǎn)4用尺規(guī)作已知角的平分線

9?已知Na（如圖））用直尺和圓規(guī)作/a的平分線.

解：如圖所示.

02中檔題

10,如圖，AB=AC，AD=AE，BE=CD>Z2=110°>ZBAE=60°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(C)

A-AAB