1.5.1全稱量詞與存在量詞課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

1.5全稱量詞與存在量詞數(shù)學(xué)（人教版）必修第一冊第一章集合與常用邏輯用語回顧：什么是命題？命題是用語言、符號或式子表達的，可以用來判斷真假的陳述句.判斷為真的命題稱為真命題判斷為假的命題稱為假命題復(fù)習(xí)回顧結(jié)合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個”等短語，在邏輯上稱為量詞.新課引入全稱量詞

下列語句是命題嗎？（1）與（3）,（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）x>3（2）2x+1是整數(shù)（3）對所有的xR，x>3（4）對任意一個xZ，2x+1是整數(shù)是是不是不是（3）（4）全稱量詞命題問題探究1.全稱量詞：短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，符號表示：“”（任意）2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.常見的全稱量詞：“一切”、“每一個”、“任給”等(3)對所有的

x

R,x>3；(4)對任意一個

x

Z,2x+1是整數(shù).全稱量詞命題的一般形式“”“xM”“p(x)”新知講解一般形式：對M中任意一個x，都有p(x)成立.符號簡記：?x∈M，p(x).1.全稱量詞：短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，符號表示：“”（任意）2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.常見的全稱量詞：“一切”、“每一個”、“任給”等新知講解讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”（2）所有的正方形都是矩形.1.下列命題是不是全稱量詞命題？（1）對任意的nZ，2n+1是奇數(shù);都是全稱量詞命題.練習(xí)練習(xí)（1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式;（2）凸多邊形的外角和等于

；2.用量詞“”表達下列命題:（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).xR,x能寫成小數(shù)形式x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于360°x

R,x·(-1)=-x例題講解【例1】判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）

x∈R,|x|+1≥1；（3）對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).解：（1）2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).

所以全稱量詞命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題.

（2）

x∈R,總有|x|≥0，因而總有|x|+1≥1，

所以全稱量詞命題“

x∈R,x2+1≥1”是真命題.

（3）是無理數(shù)，但是有理數(shù).

所以全稱量詞命題是假命題.判斷全稱量詞命題“

x∈M,p(x)”是真命題的方法判斷全稱量詞命題“

x∈M,p(x)”是假命題的方法——需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)

不成立即可（舉反例）.方法總結(jié)存在量詞下列語句是命題嗎？（1）與（3）,（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）2x+1=3（2）x能被2和3整除;（3）存在一個x∈R,使2x+1=3;（4）至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.不是不是是是（3）（4）存在量詞命題問題探究一般形式：存在M中的元素x，都有p(x)成立.符號簡記:?x∈M，p(x).1.存在量詞：短語“存在一個”，“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，符號表示：“”（存在）2.存在量詞命題：含有存在量詞的命題.常見的存在量詞：“有些”、“有一個”、“有的”等新知講解讀作:“存在一個x屬于Ｍ，使p(x)成立”3.下列語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題：（1）有一個實數(shù)a，a不能取倒數(shù)；（2）所有不等式的解集A，都是A?R；（3）有的四邊形不是平行四邊形.存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題練習(xí)解:（2）由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的，因此不存在兩個相交的直線垂直于同一條直線.所以（2）是假命題.（1）由于

,因此使x2+2x+3=0的實數(shù)x不存在.所以，存在量詞命題（1）是假命題.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.例題講解【例2】判斷下列存在量詞命題的真假（1）有一個實數(shù)x,使x2+2x+3=0;（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;（3）有些平行四邊形是菱形.判斷存在量詞命題“

x∈M,p(x)”是真命題的方法判斷存在量詞命題“

x∈M,p(x)”是假命題的方法——只需在集合M中找到一個元素x,使得p(x)成立即可(舉例證明）.——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.說明：判斷存在量詞命題為真，只要舉一個特例.方法總結(jié)全稱量詞命題任意量詞命題真命題對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.舉例假命題舉反例證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.1.判斷命題的真假：（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；解舉反例：

6能被3整除，但是6不是奇數(shù)，

所以該命題是假命題.課堂檢測1.判斷命題的真假：（2）存在一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；分析

“有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0”的含義是“方程x2+2x+3=0有解”.

課堂檢測課堂檢測2.

已知命題p:?x∈R，x2+2x+3-a>0為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解析：因為命題p為真命題,因此方程y=x2+2x+3-a的圖像恒在x軸上方，

因方程y=x2+2x+3-a的開口向上，

此時方程y=x2+2x+3-a=（x+1)2+2-a有最小值2-a，

只要令2-a>0，則實數(shù)a的取值范圍為｛a|a<2｝含參數(shù)的全稱量詞命題為真時，常與不等式恒成立有關(guān).解題技巧就是利用代數(shù)恒等式來確定參數(shù)的值。例如一元二次不等式恒成立問題：①恒大于0，則最小值大于0即可；

恒小于0，則最大值小于0即可。②配方③求范圍3.已知命題p:?x∈R，x2+2x+3-a=0為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.解析：因為命題p為真命題,因此方程x2+2x+3-a=0有根，

利用判別式Δ=4-4（3-a)≥0，a≥2；

則實數(shù)a的取值范圍為｛a|a≥2｝課堂檢測含參數(shù)的存在量詞命題為真時，常轉(zhuǎn)化為方程或不等式有解的問題來處理，可借助判別式的知識解決.ax2+bx+c=0(a≠0）

判別式Δ=b2-4ac①Δ>0；方程ax2+bx+c=0有兩個不等實數(shù)根.②Δ=0；方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根.③Δ<0；方程ax2+bx+c=0沒有