第13章邊界層理論基礎(chǔ)課件

第13章邊界層理論基礎(chǔ)主要內(nèi)容：13.0N-S方程的簡化13.1邊界層的概念13.2層流邊界層的微分方程13.7邊界層的分離現(xiàn)象及繞流阻力13.0N-S方程的簡化Re（慣性力與粘性力之比）很小時小球繞流問題

小球在靜止液體中作自由下落，受力分析如圖。由于f∝v，

則當(dāng)F+f=G時，小球作勻速下降，且速度最大，稱自由沉降速度可以略去慣性力，只考慮粘性力；13.0N-S方程的簡化Re（慣性力與粘性力之比）很大時圓柱繞流問題若略去粘性力，只考慮慣性力實(shí)際流體→理想流體。當(dāng)理想流體的平行流無環(huán)流地繞流圓柱體時，圓柱體既不受阻力作用，也不產(chǎn)生升力。達(dá)朗伯疑題圓柱繞流問題一、邊界層的概念邊界層理論：1904普朗特粘滯性→固定邊壁：u=0實(shí)際液體u邊界附近區(qū)域的橫向流速梯度很大（1）物體邊界附近薄層由于粘性力作用，有很大的速度梯度du/dy——邊界層（附面層）；（2）邊界層以外的流動，粘性力作用不計——理想流體無旋流動（勢流）13.1邊界層的概念二、邊界層厚度邊界層的界限：流速u=0.99U0的地方邊界層的厚度：從平板沿外法線到流速u=0.99U0處的距離。

用符號δ表示邊界層厚度。邊界層的厚度是沿板端的距離x的增加而增大，因此δ一般表示為x的函數(shù)，即圖13-3推導(dǎo)層流邊界層的微分方程用圖可以利用邊界層每一處的厚度都很小的特征，來比較方程組（13-1）中各項(xiàng)的數(shù)量級，權(quán)衡主次，忽略次要項(xiàng)，這樣便可大大簡化該方程組。邊界層的厚度與平板的長度相比較是很小的，即，而y的數(shù)值限制在邊界層內(nèi)，并滿足不等式為了把方程組（13-1）變換成無量綱的，引入坐標(biāo)x、y與平板長度

、分速度vx、vy與來流速度，壓強(qiáng)p與之比，即引入無量綱物理量：將它們代入方程組（13-1），整理后得（13-2）式中。很顯然，在邊界層內(nèi)，以及y與是同一數(shù)量級，于是可取（符號~表示數(shù)量級相同），所以得到如下一些數(shù)量級：然后，再來求出其它各量的數(shù)量級，由連續(xù)方程因此，于是又得到以下數(shù)量級：為了便于討論，將各項(xiàng)的數(shù)量級記載方程組（13-2）相應(yīng)項(xiàng)的下面?，F(xiàn)在來分析方程組（13-2）各項(xiàng)的數(shù)量級，以達(dá)到簡化方程的目的。慣性項(xiàng)和具有相同的數(shù)量級1，而慣性項(xiàng)和也具有另一個相同的數(shù)量級，比較這兩個慣性項(xiàng)的數(shù)量級，方程組（13-2）中第二式中各慣性項(xiàng)可以忽略掉。另外，比較各粘性項(xiàng)的數(shù)量級，可知與比較，可以略去；又與比較，可以略去；最后，比較和的數(shù)量級，也可以略去。于是在方程組（13-2）的粘性項(xiàng)中只剩第一式中的一項(xiàng)根據(jù)邊界層的特征，在邊界層內(nèi)慣性項(xiàng)和粘性項(xiàng)具有同樣的數(shù)量級，由方程組（13-2）可知，必須使和同數(shù)量級，所以，即反比于。這表明，雷諾數(shù)越大，邊界層相對厚度越小。這樣，將式（13-2）中的某些項(xiàng)略去，再變換成有量綱量，便得到了層流邊界層的微分方程（稱為普朗特邊界層方程）：（13-3）其邊界條件為（13-4）式中是邊界層外邊界上勢流的速度分布，可由勢流理論來決定。對于沿平板流動，從方程組（13-3）第二式得到一個很重要的結(jié)論：在邊界層內(nèi)壓強(qiáng)p與y無關(guān)，即邊界層橫截面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，。而在邊界層外邊界上，邊界層內(nèi)的流動與外部有勢流動相合。所以壓強(qiáng)可以根據(jù)勢流的速度由伯努力方程來決定，即因?yàn)?，即，這就是說，壓強(qiáng)項(xiàng)和慣性項(xiàng)具有同一個數(shù)量級。對于在壁面上的各點(diǎn)，由式（13-3）的第一式可得（13-5）方程組（13-3）是在物體壁面為平面的假設(shè)下得到的，但是，對于曲面物體，只要壁面上任何點(diǎn)的曲率半徑與該處邊界層厚度相比很大時（機(jī)翼翼型和葉片葉型即如此），該方程組仍然是適用的，并具有足夠的精確度。這時，應(yīng)用曲線坐標(biāo)，x軸沿著物體的曲面，y軸垂直于曲面。雖然層流邊界層的微分方程（13-3）比一般的粘性流體運(yùn)動微分方程要簡單些，但是，即使對最簡單的物體外形，這方程的求解仍是很復(fù)雜的。由于這個緣故，解決邊界層問題的近似法便具有很大的實(shí)際意義。邊界層的動量積分關(guān)系式為近似揭發(fā)提供了基礎(chǔ)。(1)正對圓心的流線(0流線)：u愈接圓柱體u愈小p愈接圓柱體p愈大N點(diǎn)：uN=0,pN=pmax

(2)N點(diǎn)→A(B)點(diǎn)流線變密，A(B)點(diǎn)：uA(B)=umax,pN=pmin

由此可知：這一段邊界層內(nèi)的液流是處于加速減壓狀態(tài)的。即，在該段邊界層內(nèi)用壓強(qiáng)下降來補(bǔ)償能量損失外，尚有一部分壓能變?yōu)閯幽埽紸或B點(diǎn)壓強(qiáng)減至最小，流速增至最大。13.7邊界層的分離現(xiàn)象及繞流阻力

一、邊界層的分離現(xiàn)象

u(3)A(B)點(diǎn)以后流線擴(kuò)散C點(diǎn)：u=0一、邊界層的分離現(xiàn)象u在A點(diǎn)或B點(diǎn)以下邊界層內(nèi)液流是處于減速增壓狀態(tài)。越向下游前進(jìn)動能越小、結(jié)果到了C點(diǎn)由于動能減小至零而停止前進(jìn)，在C點(diǎn)以下，若壓強(qiáng)繼續(xù)增加，就無動能可以變?yōu)閴耗?，因此主流只有離開曲面，以減緩水流擴(kuò)散，下游液體隨即填補(bǔ)主流所空出的區(qū)域，形成旋渦．這種現(xiàn)象叫做邊界層的分離。流線型C點(diǎn)的位置與物體形狀、表面粗糙度及液流狀態(tài)均有密切關(guān)系，至今尚無一般方法可以確定。當(dāng)固體表面有凸出的銳角時，其分離點(diǎn)往往就在銳角的尖端邊界層分離后，旋渦在產(chǎn)生與衰減的過程中損失的能量轉(zhuǎn)化為熱能，這種能量損失稱為旋渦損失。與此相應(yīng)的阻力稱為旋渦阻力。分離點(diǎn)愈接近于物體的尾部，旋渦區(qū)就愈小，旋渦阻力也就愈小，否則形成較大的阻力。二、繞流阻力繞流阻力摩擦阻力壓差阻力作用在繞流物體上的力固體表面的摩擦力（切應(yīng)力）漩渦阻力：壓強(qiáng)阻力在水流方向的投影摩擦阻力二、繞流阻力作用在繞流物體上的總阻力Re<1蠕動，無分離，摩擦阻力D∝v11≤Re≤500Re>6