高二上期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

高二上期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料一．直線直線l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=01.直線的傾斜角α范圍[0，)斜率；直線方程過點(diǎn)（x0,y0)的直線方程可設(shè)為y-y0=k(x-x0)或x=x0設(shè)截距式時(shí)要看看是否滿足條件均可化為一般形式Ax＋By＋C＝0兩直線平行：k1=k2且b1≠b2,(注意k不存在和分母為0的特例）兩直線垂直：A1A2+B1B2=0,k1k2=-1(注意k不存在的特例）5.距離問題(1)兩點(diǎn)間距離已知點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|＝____________.(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________.(3)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0的距離d＝________________.例題及練習(xí)若A（4,3），B（6,5），C（5，）三點(diǎn)共線，則=_______已知直線_______若A（4,3），B（6,5），到直線的距離相等則=______過點(diǎn)（1,2）在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為______________________6.直線l1：3x＋4y＋1＝0與l2：6x＋8y-3＝0之間的距離d＝__________二.圓1.(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：_______________________.(2)圓的一般方程：________________________.2．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)及圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2?點(diǎn)P______________.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2?點(diǎn)P_______________.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點(diǎn)P_______________.3．直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r，則d____r?相離；d____r?相切；d____r?相交．4．圓與圓的位置關(guān)系設(shè)C1與C2的圓心距為d，半徑分別為r1與r2，則位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系5．求圓的方程時(shí)常用的四個(gè)幾何性質(zhì)6．與圓有關(guān)的最值問題的常見類型(1)形如eq\f(y－b,x－a)形式的最值問題，可令eq\f(y－b,x－a)=，轉(zhuǎn)化為求最值．(2)形如ax＋by的最值問題，可令ax＋by=，轉(zhuǎn)化為求最值．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題．7．計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法(1)幾何方法：圓的弦長(zhǎng)公式.(2)代數(shù)方法；運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|xA－xB|＝.8．空間中兩點(diǎn)的距離公式空間中點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，點(diǎn)P2(x2，y2，z2)之間的距離|P1P2|＝____________________________. 例題與練習(xí)5.直線y=x被圓(x-2)2+(y-4)2=10截得的弦長(zhǎng)=___________6.過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4x-21=0截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l的方程7.由直線y=x+1上的點(diǎn)向圓C:（x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為__________8.已知點(diǎn)P(x,y)為圓C:（x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求①②x+4y的最值③（x-2)2+（y-3)2的最值(4)點(diǎn)P(x,y)為圓C:（x-3)2+(y-4)2=1上任意一點(diǎn),A(0,1),B(0,-1)，求9.已知圓C過A(1,1)和B(2,-2)且圓心在直線x-y+1=0上求圓C的方程10.已知兩圓C1:x2+y2+2x+3y+1=0,C2:x2+y2+4x+3y+2=0,判斷兩圓的位置關(guān)系，若相交，求出公共弦所在直線方程，及公共弦長(zhǎng)三.圓錐曲線雙曲線的定義、幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)漸近線離心率對(duì)稱性a，b，c間的關(guān)系焦點(diǎn)到漸近線的距離=△PF1F2面積=（P在曲線上）過焦點(diǎn)垂直所在對(duì)稱軸的弦=通徑長(zhǎng)雙曲線中常用結(jié)論①焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)．②焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)．③等軸雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)，其離心率=？漸近線方程為？④與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有相同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．⑤漸近線為y＝kx的雙曲線方程可設(shè)為k2x2－y2＝λ(λ≠0)．⑥漸近線為mx±ny＝0的雙曲線方程可設(shè)為(mx)2－(ny)2＝λ(λ≠0)．弦長(zhǎng)公式|AB|＝eq\r(1＋k2)|xA－xB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)，拋物線定義、幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍對(duì)稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率若AB是過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：①y1·y2＝－p2，x1·x2＝eq\f(p2,4)；②|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2θ)(θ為直線AB的傾斜角)；③eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)；④以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切⑤對(duì)稱軸為x軸的拋物線方程可設(shè)為y2=ax則焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________準(zhǔn)線方程為________．1.已知橢圓過，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______________2.已知P是橢圓└F1PF2=300，求3.橢圓（a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線y=k(x-1)與橢圓交于M、N兩點(diǎn)求橢圓的方程若4.10.已知雙曲線的漸近線方程為，且此雙曲線過點(diǎn)A（2，-3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程11.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率e=___________四．程序框圖與算法語句練習(xí).1、490和910的最大公約數(shù)為().A.2 B.10 C.30 D.702、將124(6)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)為_________4、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()．A．(30,42]B．(42,56]C．(56,72]D．(30,72)五.統(tǒng)計(jì)和概率（一）在莖葉圖中(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)_____的數(shù).(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按_________的順序排列，處在_____位置的(或中間兩個(gè)數(shù)的_______)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).(3)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么__________________叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(4)方差S2=__________________________________練習(xí)、某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)＝銷售收入－成本)練習(xí)1、有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī),得到列聯(lián)表:已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是__________.①列聯(lián)表中b的值為20,c的值為45,②根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”③能夠在犯錯(cuò)的概率不超過0.010的前提下得到“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”的結(jié)論2、.分別以正方形的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分（如圖）中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為（）A．B．C．D．3、(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；若x，y均在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值．求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x-y＝0的距離不大于eq\f(\r(2),2)的概率．7、為了解該校高三年級(jí)學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級(jí)為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.（1）求和頻率分布直方圖中的的值及平均成績(jī)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求優(yōu)秀的人數(shù)；（3）在選取的樣本中，從原始成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生恰好有1人的概率.答案直線1.a=42.a=0或a=-13.a=-14.y=2x,及x+y=35.46.圓相切或相交2.3.x=0及7x+24y-168=04.x+2y=55.6.x=-3及4x+3y+21=07.9.（x+3)2+(y+2)2=2510.相交，,8.三．圓錐曲線12、1613、216.①8②