事故樹分析課件

第三節(jié)事故樹的定性分析一、事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù)定義二、結(jié)構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)三、簡單系統(tǒng)事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)四、復(fù)雜系統(tǒng)事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)五、結(jié)構(gòu)函數(shù)運(yùn)算法則第三節(jié)事故樹的定性分析結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義

若事故樹有

n

個(gè)相互獨(dú)立的基本事件,Xi表示基本事件的狀態(tài)變量,X1僅取

1或

0兩種狀態(tài)；φ表示事故樹頂事件的狀態(tài)變量,φ也僅取1或0兩種狀態(tài),則有如下定義：

因?yàn)轫斒录臓顟B(tài)完全取決于基本事件Xi的狀態(tài)變量

(i=1,2,…,n),所以φ是X的函數(shù),即：

φ=φ(X)

其中,X=(X1，X2，…Xn),

稱φ(X)為事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。

第三節(jié)事故樹的定性分析

2.結(jié)構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)

結(jié)構(gòu)函數(shù)φ(X)具有如下性質(zhì):

(1)當(dāng)事故樹中基本事件都發(fā)生時(shí),頂事件必然發(fā)生;當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí),頂事件必然不發(fā)生。

(2)當(dāng)基本事件Xi以外的其他基本事件固定為某一狀態(tài),基本事件Xi由不發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生時(shí),頂事件可能維持不發(fā)生狀態(tài),也有可能由不發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生狀態(tài)。

(3)由任意事故樹描述的系統(tǒng)狀態(tài),可以用全部基本事件作成

"或"結(jié)合的事故樹表示系統(tǒng)的最劣狀態(tài)(頂事件最易發(fā)生),也可以用全部基本事件作成

"與"結(jié)合的事故樹表示系統(tǒng)的最佳狀態(tài)(頂事件最難發(fā)生)。

第三節(jié)事故樹的定性分析

3.簡單系統(tǒng)事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)——與門的結(jié)構(gòu)函數(shù)

第三節(jié)事故樹的定性分析上式表明，由n個(gè)獨(dú)立事件用“與門”結(jié)合的事故樹，只要n個(gè)基本事件中有一個(gè)不發(fā)生(狀態(tài)值為0)，則頂事件就不會(huì)發(fā)生(狀態(tài)值為0)。所以，函數(shù)φ(X)決定于基本事件Xi中的最小狀態(tài)值。第三節(jié)事故樹的定性分析

3.簡單系統(tǒng)事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)——或門結(jié)構(gòu)函數(shù)第三節(jié)事故樹的定性分析割集——也叫做截集或截止集，它是導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合。也就是說事故樹中一組基本事件的發(fā)生，能夠造成頂上事件發(fā)生，這組基本事件就叫割集。引起頂上事件發(fā)生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。第三節(jié)事故樹的定性分析事故樹頂事件發(fā)生與否是由構(gòu)成事故樹的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然，所有基本事件都發(fā)生時(shí)，頂事件肯定發(fā)生。然而，在大多數(shù)情況下，并不是所有基本事件都發(fā)生時(shí)頂事件才發(fā)生，而只要某些基本事件發(fā)生就可導(dǎo)致頂事件發(fā)生。在事故樹中，我們把引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個(gè)事故樹中的割集一般不止一個(gè)，在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之，如果割集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不是割集，那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。第三節(jié)事故樹的定性分析最小割集的求算方法1）布爾代數(shù)化簡法第三節(jié)事故樹的定性分析（1）布爾代數(shù)化簡法任何一個(gè)事故樹都可以用布爾函數(shù)——事故樹結(jié)構(gòu)式來描述?；啿紶柡瘮?shù)至最簡單的若干交集的并集（最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式）：如T=x1x2+x2x3x4+x1x4則每一交集就是一個(gè)最小割集；最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式中有幾個(gè)交集，則該事故樹就有幾個(gè)最小割集。上例，有3個(gè)最小割集：第三節(jié)事故樹的定性分析用布爾代數(shù)法計(jì)算最小割集，通常分四個(gè)步驟進(jìn)行：第一，建立事故樹的布爾表達(dá)式。一般從事故樹的頂事件開始，用下一層事件代替上一層事件，直至頂事件被所有基本事件代替為止。第二，將布爾表達(dá)式化為析取標(biāo)準(zhǔn)式。第三，化析取標(biāo)準(zhǔn)式為最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式。第四，根據(jù)最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式寫出最小割集?；喿钇胀ǖ姆椒ㄊ?，當(dāng)求出割集后，對(duì)所有割集逐個(gè)進(jìn)行比較，使之滿足最簡析取標(biāo)準(zhǔn)式的條件。第三節(jié)事故樹的定性分析第三節(jié)事故樹的定性分析T＝A1＋A2＝X1·B1·X2＋X4·B2＝X1·(X1＋X3)·X2＋X4·(C＋X6)＝X1·X1·X2＋X1·X3·X2＋X4·(X4·X5＋X6)＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X4·X5＋X4·X6＝X1·X2＋X1·X2·X3＋X4·X5＋X4·X6＝X1·X2＋X4·X5＋X4·X6所得的三個(gè)最小割集{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}。第三節(jié)事故樹的定性分析行列法行列法是1972年福塞爾提出的方法，所以也稱其為福塞爾法。其理論依據(jù)是：事故樹“或門”使割集的數(shù)量增加，而不改變割集內(nèi)所含事件的數(shù)量；“與門”使割集內(nèi)所含事件的數(shù)量增加，而不改變割集的數(shù)量。求取最小割集時(shí)，首先從頂事件開始，順序用下一事件代替上一層事件，在代換過程中，凡是用“或門”連接的輸入事件，按列排列，用“與門”連接的輸人事件，按行排列；這樣，逐層向下代換下去，直到頂事件全部為基本事件表示為止。最后列寫的每一行基本事件集合，即是一個(gè)割集；經(jīng)過簡化，若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒有包含的關(guān)系，這些集合便是最小割集；一般情況下，需要用布爾代數(shù)法、質(zhì)數(shù)代表法等對(duì)各行進(jìn)行化簡，而求得最小割集。第三節(jié)事故樹的定性分析我們看到，頂上事件T與中間事件A1、A2是用“或門”連接的，所以，應(yīng)當(dāng)成列擺開，即

A1、A2與下一層事件B1、B2、X1、X2、X4的連結(jié)均為“與門”，所以成行排列：

第三節(jié)事故樹的定性分析下面依此類推：第三節(jié)事故樹的定性分析整理上式得：第三節(jié)事故樹的定性分析下面對(duì)這四組集合用布爾代數(shù)化簡，根據(jù)A·A＝A，則X1·X1＝X1，X4·X4＝X4，即第三節(jié)事故樹的定性分析又根據(jù)A＋AB＝A，則X1·X2＋X1·X2·X3＝X1·X2，即第三節(jié)事故樹的定性分析于是，就得到三個(gè)最小割集{X1，X2}，{X4，X5}，{X4，X6}。按最小割集化簡后的事故樹，如圖4－26所示:第三節(jié)事故樹的定性分析徑集——也叫通集或路集。如果事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生，這些基本事件的集合就稱為徑集。最小徑集——保證頂上事件不發(fā)生的最小限度的基本事件集合叫最小徑集。第三節(jié)事故樹的定性分析在事故樹中，當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂事件肯定不會(huì)發(fā)生。然而，頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生，而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會(huì)發(fā)生。這些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集、也稱通集或路集。在同一事故樹中，不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個(gè)基本事件后就不再是徑集，那么該徑集就是最小徑集。所以，最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。第三節(jié)事故樹的定性分析最小徑集的求算方法求取最小徑集有多種方法，其中最常用的是利用成功樹求最小徑集的方法，本書重點(diǎn)介紹這種方法。第三節(jié)事故樹的定性分析對(duì)偶樹法——利用成功樹求最小徑集①利用成功樹求最小徑集的方法根據(jù)德.摩根律（A+B）’＝A’·B’

（A·B）’＝A’+B’事件或的補(bǔ)等于補(bǔ)事件的與，事件與的補(bǔ)等于補(bǔ)事件的或。根據(jù)這一規(guī)律，第三節(jié)事故樹的定性分析成功樹：我們把事故樹的事件發(fā)生用事件不發(fā)生代替，把與門用或門代替，或門用與門代替，得到與原事故樹對(duì)偶的成功樹，就可以利用成功樹求出原事故樹的最小徑集。對(duì)于成功樹，它的最小割集是使其頂上事件（原事故樹頂上事件的補(bǔ)事件）發(fā)生的一種途徑，即使原事故樹頂上事件不發(fā)生的一種途徑。所以，成功樹的最小割集就是原事故樹的最小徑集。只要求出成功樹的最小割集，也就求出了原事故樹的最小徑集。第三節(jié)事故樹的定性分析利用成功樹求最小徑集，關(guān)鍵是熟練掌握各種邏輯門的變換情況，以便正確地作出成功樹，邏輯門的變換遵從德·摩根律，最基本的是與門和或門，其變換原則已如上述。另外，經(jīng)常用到的還有條件或門、條件與門和限制門的變換。我們將各種邏輯門的變換情況集中列在下圖中，以便于查閱。第三節(jié)事故樹的定性分析第三節(jié)事故樹的定性分析第三節(jié)事故樹的定性分析第三節(jié)事故樹的定性分析用T’、A1’、A2’、B1’、B2’、C’、X1’、X2’、X3’、X4’、X5’、X6’分別表示各事件T、A1、A2、B1、B2、C、X1、X2、X3、X4、X5、X6不發(fā)生。用求最小割集的第三種方法，即用布爾代數(shù)化簡法，求最小徑集：第三節(jié)事故樹的定性分析T’＝A1’·A2’

＝(X1’＋B1’＋X2’)·(X4’＋B2’)

＝(X1’＋X1’·X3’＋X2’)·(X4’＋C’·X6’)

＝(X1’＋X2’)·[X4’＋(X4’＋X5’)·X6’］＝(X1’＋X2’)·(X4’＋X4’·X6’＋X5’·X6’)

＝(X1’＋X2’)·(X4’＋X5’·X6’)

＝X1’·X4’＋X1’·X5’·X6’＋X2’·X4’＋X2’·X5’·X6’第三節(jié)事故樹的定性分析這樣，就得到成功樹的四個(gè)最小割集，經(jīng)對(duì)偶變換就是事故樹的四個(gè)最小徑集，即T＝(X1＋X4)·(X1＋X5＋X6)·(X2＋X4)·(X2＋X5＋X6)每一個(gè)邏輯和就是一個(gè)最小徑集，則得到事故樹的四個(gè)最小徑集為{X1,X4}，{X2,X4}，{X1,X5,X6}，{X2,X5,X6}第三節(jié)事故樹的定性分析同樣，也可以用最小徑集表示事故樹，如圖4—29所示。其中P1,P2,P3,P4分別表示四個(gè)最小徑集。第三節(jié)事故樹的定性分析四、最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用要對(duì)系統(tǒng)的安全性和危險(xiǎn)性進(jìn)行定性或定量的分析研究，就要熟練應(yīng)用最小割集和最小徑集，以便有針對(duì)性地采取措施，有效地控制事故的發(fā)生。第三節(jié)事故樹的定性分析1．最小割集表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性最小割集都是頂上事件發(fā)生的一種可能途徑。事故樹有凡個(gè)最小割集，頂上事件的發(fā)生就有幾種可能途徑。所以，求出了最小割集，就掌握了所分析的事故（頂上事件）發(fā)生的各種可能途徑；最小割集的數(shù)目越多，發(fā)生事故的可能性就越大，系統(tǒng)也就越危險(xiǎn)。如果某一最小割集中的基本事件同時(shí)發(fā)生，事故（頂上事件）就要發(fā)生。求出了最小割集，知道了事故發(fā)生的各種可能途徑，如果發(fā)生事故，可以遵循最小割集給出的方向，迅速找到事故原因，并采取強(qiáng)有力的措施，消除事故隱患，避免同類事故的再次發(fā)生。最小割集還給事故預(yù)防工作指明了方向。從最小割集可以粗略地知道，事故最容易通過哪一個(gè)途徑發(fā)生，則這一途徑（最小割集）就是我們重點(diǎn)防范的對(duì)象。第三節(jié)事故樹的定性分析2．最小徑集表示系統(tǒng)的安全性每個(gè)最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一種可能途徑，事故樹有幾個(gè)最小徑集，就有幾種控制事故（頂上事件）的途徑。所以，求出了最小徑集，就掌握了控制事故發(fā)生的各種可能途徑；最小徑集的數(shù)目越多，控制事故的途徑就越多，系統(tǒng)也就越安全。因此，最小徑集是系統(tǒng)安全性的一種表示，如果某一最小徑集中的基本事件全部不發(fā)生，事故（頂上事件）就不會(huì)發(fā)生。根據(jù)最小徑集指出的方向，可以選擇防止事故的最佳途徑。通過對(duì)各個(gè)最小徑集的比較分析，選擇易于控制的最小徑集，采取切實(shí)可行的安全技術(shù)措施，保證該最小徑集內(nèi)的各個(gè)基本事件全部不發(fā)生，就可以保證系統(tǒng)的安全。第三節(jié)事故樹的定性分析五、最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用

1．最小割集在事故樹分析中的作用(1)表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性。最小割集的定義明確指出,每一個(gè)最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹中有幾個(gè)最小割集,頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個(gè)意義上講,最小割集越多,說明系統(tǒng)的危險(xiǎn)性越大。(2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生,必然是某個(gè)最小割集中基本事件同時(shí)發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故,就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集,這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見,掌握了最小割集,對(duì)于掌握事故的發(fā)生規(guī)律,調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。第三節(jié)事故樹的定性分析

1．最小割集在事故樹分析中的作用(3)為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施。每個(gè)最