高三數(shù)學(xué)期中試卷

高三數(shù)學(xué)第3頁共6頁2023～2024學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)2023.11注注意事項學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：1．本卷共6頁，包含單項選擇題(第1題第8題)、多項選擇題(第9題第12題)、填空題(第13題第16題)、解答題(第17題第22題)．本卷滿分150分，答題時間為120分鐘．答題結(jié)束后，請將答題卡交回．2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置．3．請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請注意字體工整，筆跡清楚．4．請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．下列條件中，使得“”成立的充分不必要條件是A． B． C．D．2．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．3．已知，則的值為A．B．C．D．4．已知a，b是兩個單位向量，且<a，b>=60°，若c=2a-b，則cos<a，c>=A．B．C．D．5．在△ABC中，，AB邊上的高等于，則A．B．C．D．6．已知曲線在點處的切線方程為，則A．B．C．D．7．滿足的實數(shù)對，構(gòu)成的點()共有A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個8．已知，，，則A．B．C．D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．每小題給出的四個選項中，都有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．9．已知復(fù)數(shù)滿足，則A．B．的虛部為C．D．10．函數(shù)，則A．的一個周期為B．是增函數(shù)C．的圖象關(guān)于點對稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象11．在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，點在對角線上，則A．三棱錐體積為B．點到平面的距離為C．的最小值為D．四面體外接球的表面積為12．對于數(shù)列，若存在正數(shù)，使得對一切正整數(shù)，都有，則稱數(shù)列為有界數(shù)列；若這樣的正數(shù)不存在，則稱數(shù)列為無界數(shù)列．下列說法正確的有A．等比數(shù)列的公比為，若，則是有界數(shù)列B．若數(shù)列的通項，則是有界數(shù)列C．若正項數(shù)列滿足：，則是無界數(shù)列D．若數(shù)列滿足：，且，則是有界數(shù)列三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則▲．14．如圖，由3個全等的鈍角三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，若，，則的面積為▲．（第14題圖）（第15題圖）15．如圖，一個半徑為3的半圓，C、D兩點為直徑AB的三等分點，E、F兩點為弧AB上的三等分點，則=▲.16．已知函數(shù)，若,且，則的取值范圍為▲，的取值范圍為▲.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時的取值集合；（2）若的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)恰好為偶函數(shù)，求的最小值．▲▲▲(本小題滿分12分)在①∠BAC的平分線長為；②D為BC中點，AD=；③AH為BC邊上的高，AH=這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．△ABC中，角A,B,C的對邊為,,，已知=2，.（1）求c;（2）若，求∠BAC的大小.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．▲▲▲19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．▲▲▲20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．▲▲▲21．(