平方根與算數(shù)平方根導(dǎo)學(xué)案

主備人：審核人：授課人：

授課時(shí)間：—月—日星期—第―節(jié)課題：3.1.1平方根和算數(shù)平方根（1）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、 了解平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根。發(fā)展學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言。2、 了解開(kāi)方與乘方互逆運(yùn)算，會(huì)用求某些非負(fù)數(shù)的平方根。發(fā)展學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，能熟練地用平方根求某些非負(fù)數(shù)的平方根教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過(guò)程（一） 創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知情景一：在等式尤2=。中，（1） 已知X=-3，你能求a嗎？（2） 已知a=5，你能X求嗎？（二） 探索規(guī)律，揭示新知問(wèn)題一：認(rèn)真觀察下面的式子，積極思考，互相討論：22=4,(-2)2=4,A_1，1、_1(_)2一,(—_)2—,3 9 3 90.52—0.25,(—0.5)2—0.25.請(qǐng)你舉例與上面的式子類同的式子；你得到什么結(jié)論？（分小組討論，老師適當(dāng)參與給予幫助。）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做的a平方根（squareroot）,也稱為二次方根。如果X2=a，那么X就叫做。的平方根。設(shè)計(jì)說(shuō)明：所選的題目都具有代表性，學(xué)生通過(guò)做題后思考討論交流，能夠較好接受平方根的概念問(wèn)題二：在下列各括號(hào)中能填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使等式成立嗎？如果能夠，請(qǐng)?zhí)顚?；如果不能，?qǐng)說(shuō)明理由，并與同學(xué)交流。（＞=9,（）2=25,（）=：,（）=2;（*=5,（*=10,（）=0,（*=—4.一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)。一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，記作“脖”，正數(shù)a的負(fù)的平方根記作“-、a”。這兩個(gè)平方根合起來(lái)記作“土E”，讀作“正，負(fù)根號(hào)a”.設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)具體的數(shù)的平方根的討論交流，使學(xué)生自己總結(jié)出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的情況，讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程，加深對(duì)規(guī)律的理解問(wèn)題三：從問(wèn)題二中，你得到了什么結(jié)論？一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù);0只有1個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。設(shè)計(jì)說(shuō)明：在討論的過(guò)程中，不同層次的學(xué)生可能會(huì)遇到不同的困難，我們教師要給與適當(dāng)?shù)膸椭o與鼓勵(lì)（三）嘗試反饋，領(lǐng)悟新知例1求下列各數(shù)的平方根：25；（2）81（3）15；（4）（—2*。分析：1、判斷這些數(shù)是否都有平方根；2、根據(jù)規(guī)律各個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)？設(shè)計(jì)說(shuō)明：在處理例題時(shí)要讓學(xué)生充分參與分析，在運(yùn)算時(shí)特別要注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，對(duì)解題方式有提醒按要求練習(xí)題一：完成書本4頁(yè)練習(xí)。練習(xí)題二：1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是。2、平方根是它本身的數(shù)是。3、 如果一b是a的平方根，那么（ ）A、b=a2； b、a=b2；c、b=—a2； d、a=—b2。設(shè)計(jì)說(shuō)明：在練習(xí)的過(guò)程中，無(wú)論哪個(gè)層次的學(xué)生其回答只得法，我們教師要給與鼓勵(lì)和肯定（四） 布置作業(yè)，鞏固新知P71、2可選用：下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。1（1）4；（2）（-4.3）2；（3）I-9；（4）-52。（五） 教后反思：通過(guò)問(wèn)題情景使學(xué)生在計(jì)算、探索、交流的過(guò)程中能感悟到平方根的意義，并且能夠知道正負(fù)數(shù)以及0的平方根的規(guī)律。主備人：審核人：授課人：授課時(shí)間：—月—日星期—第―節(jié)課題：3.1.1平方根和算數(shù)平方根（2）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的算術(shù)平方根。2、 了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。3、 能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。4、 在教學(xué)中要讓每個(gè)學(xué)生都參與到活動(dòng)中去，感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的意義，能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法： 觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，感悟新知情景一：小明家裝修新居，計(jì)劃用100塊地板磚來(lái)鋪設(shè)面積為25平方米的客廳地面，請(qǐng)幫他計(jì)算：每塊正方形地板磚的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，才正好合適（不浪費(fèi)）？情景二:求4個(gè)直角邊長(zhǎng)為10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長(zhǎng)？設(shè)計(jì)說(shuō)明：將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，更能激發(fā)學(xué)生的興趣，便于學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一一正的平方根,為解決問(wèn)題提供方便教師講解：正數(shù)有個(gè)平方根，其中正數(shù)的正的平方根，叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是±2，2叫做4的算術(shù)平方根，記作^4=2；2的平方根是±、:'2，'力叫做2的算術(shù)平方根，記作^2=2。二、 探索規(guī)律，揭示新知例題講解：例2求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。設(shè)計(jì)說(shuō)明：在書寫時(shí)仍采用結(jié)合文字語(yǔ)言敘述是寫法，以利于學(xué)生加深對(duì)開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算關(guān)系的理解。此題雖然比較簡(jiǎn)單但也考查了學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的理解情況，我們從學(xué)生的角度尤其學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來(lái)思考的話也許講解起來(lái)學(xué)生更容易理解了三、 嘗試反饋，領(lǐng)悟新知完成下列習(xí)題，做題后思考討論交流。（1）J0.01=—（2）G）=（3）餌12E4J= _ （4） V162=⑸JQ16*=⑹、成從這些題目中要引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)一般形式：* / j\：a2=a（a>0）,x.a2（a>0）, <a2=-a（a<0）.設(shè)計(jì)說(shuō)明：在討論中我們要相信學(xué)生只要他們能發(fā)現(xiàn)一點(diǎn)規(guī)律或自己的看法，都應(yīng)給予鼓勵(lì)和肯定，同時(shí)對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生要提供一定的幫助。四、歸納小結(jié)，鞏固提高你能說(shuō)出一些數(shù)的平方根與算術(shù)平方根嗎？算術(shù)平方根與平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？設(shè)計(jì)說(shuō)明：在教學(xué)中要學(xué)生在解決問(wèn)題中表現(xiàn)出的不同水平，讓學(xué)生交流各自解決問(wèn)題的策略，不斷獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。不要把歸納概括出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的主要目標(biāo)。五、布置作業(yè)，鞏固新知完成課本P8習(xí)題3、4補(bǔ)充思考題：1、 已知2a-1的平方根是±3,3a+b—1的平方根是±4,求a和b的值2、 若\/2g2—8+|b—1=0，求a、b的值（六）課后反思：在教學(xué)中要學(xué)生在解決問(wèn)題中表現(xiàn)出的不同水平，讓學(xué)生交流各自解決問(wèn)題的策略，不斷獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。不要把歸納概括出一般形式作為本節(jié)課思維拓展的主要目標(biāo)。主備人：審核人：授課人：授課時(shí)間：—月—日星期—第―節(jié)課題：3.1.1平方根和算數(shù)平方根（3）課型：新授課教學(xué)目標(biāo)（1） 了解無(wú)理數(shù)概念。（2） 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系。重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)概念。難點(diǎn)：正確理解無(wú)理數(shù)的意義。教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入… 2 9 3,一， … 數(shù)3、一2、-、-都是有理數(shù)嗎？將它們化成小數(shù)分別5 11 7是、、、。由此可見(jiàn)任何有理數(shù)都可化成或小數(shù)的形式。二、 探究新知1、用計(jì)算器計(jì)算：t'2=，它與上問(wèn)題中各數(shù)化成小數(shù)的形式是否一樣？。發(fā)現(xiàn)它既不是有限小數(shù)，也不是無(wú)限小數(shù)，我們把它叫做無(wú)理數(shù)。在數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明克不是一個(gè)有理數(shù)。2.38338333833383…與（2的數(shù)值是否類似？，它也一個(gè)數(shù)。我們熟悉的圓周率兀=，它是一個(gè)數(shù)。從上述題目中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能把數(shù)進(jìn)行適當(dāng)分類嗎？請(qǐng)舉手回答。我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，例如：V2、3.38338333833338…、兀等都是無(wú)理數(shù)。有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。2、 例題講解P110例33、 練習(xí)P1101、2、3、三、 小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)概念和用計(jì)算器求無(wú)理數(shù)近似數(shù)。四、 作業(yè)布置P110習(xí)題3.1A組1、2、3、4、主備人：審核人：授課人：授課時(shí)間：—月—日星期—第―節(jié)課題：3.2.立方根課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)：1在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不斷獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類比”在知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中的作用。2能用立方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確地理解立方根的概念及符號(hào)表示能熟練應(yīng)用教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.二、 創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知情境一體積為1的正方體，棱長(zhǎng)為多少？體積增加1，棱長(zhǎng)為多少？情境二做一個(gè)正方體紙盒，使它的容積為64cm3，正方體紙盒的棱長(zhǎng)是多少？如果要使正方體紙盒容積為25cm3，它的棱長(zhǎng)是多少？引入課題1、2立方根從實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算，感受學(xué)習(xí)立方根的必要性，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號(hào)表示，開(kāi)平方運(yùn)算，自己給立方根下定義，給出立方根的符號(hào)表示和什么叫開(kāi)立方運(yùn)算探索活動(dòng)問(wèn)題一根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個(gè)數(shù)的立方根嗎？你能用符號(hào)表示嗎？例題求下列各數(shù)的立方根8(1)-64 (2)-125 (3)9 (4)0問(wèn)題一根據(jù)計(jì)算結(jié)果，與平方根作比較有什么不同？與同學(xué)交流三、 鞏固練習(xí)1、下列說(shuō)法正確的是( )A任意數(shù)a的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)B任意數(shù)a的立方根有1個(gè) C-3是27的負(fù)的立方根D(—1)2的立方根是一1

2、下列判斷正確的是( )B(―1)T的立方根是1DB(―1)T的立方根是1D如果va=a，則a=0(x—3)3=64C而的立方根是23、 求下列各式中的xx3+729=0四、 思維拓展，運(yùn)用新知(32)3等于多少？E等于多少？(32)3等于多少？E等于多少？%(-8)3等于多少？2、 練習(xí)P10?11五、 課堂小結(jié)，內(nèi)化新知立方根和平方根有何異同？利用立方根概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算六、 布置作業(yè)1、填空題(1)(-1)2005的立方根是,—0.0027的立方根是已知x2=64,則3‘‘x=i廠藉二—， E(T)2〃一i=_a為任何值時(shí)，則|a|,a2,而，加中，必是非負(fù)數(shù)的有2、 選擇題-6的立方根用符號(hào)表示，正確的是( )A頃B-& C -第-6 D+*-6若5+*頊=0，則x與y的關(guān)系是()Axy=0Bx=0,y=0Cx、y互為相反數(shù)Dx-y=03、 求下列各式中的x(1)27x3—512=0 (2)(2—x)3=644、如果一個(gè)正方體的體積增大為原來(lái)的27倍，那么它的棱長(zhǎng)增大為原來(lái)的多少倍？主備人：審核人：授課人：授課時(shí)間：—月—日星期—第―節(jié)課題：3.3.1實(shí)數(shù)的概念課型：新授課教學(xué)目標(biāo)了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服務(wù)的辯證關(guān)系。重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和實(shí)數(shù)的分類。難點(diǎn)：正確理解無(wú)理數(shù)的意義。教學(xué)過(guò)程一、 情景導(dǎo)入P116說(shuō)一說(shuō)1、 下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？2、 實(shí)數(shù)的概念我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，例如：十2、3.38338333833338…、兀等都是無(wú)理數(shù)。有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。二、 探究新知1、 根據(jù)J2的近似值，你能想象出它在數(shù)軸上的位置嗎？試一試，在數(shù)軸上找到表示。2的點(diǎn)。說(shuō)明每一個(gè)實(shí)數(shù)(有理數(shù)或無(wú)理數(shù))都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)。換句話說(shuō)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。相關(guān)的概念：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)、相反數(shù)等。2、 例1下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？—兀、一3.1415926、竺、39、32、3-8、0、*7、十、°.5、3.14159、113-0.0200200020、13、笠、，:'癸、0.10010001…2 \36例2判斷下列說(shuō)法是否正確(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) (2)有理數(shù)都是有限小數(shù)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) (4)帶根號(hào)的數(shù)都無(wú)理數(shù)例3(1)求一364、3—的相反數(shù)和絕對(duì)值；(2)求滿足同V42的整數(shù)。練習(xí)：P118練習(xí)1、2、3小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系等。作業(yè)：(1)P121習(xí)題3.3A組1、2(2)實(shí)數(shù)x滿足x+<x2=0,則x是 ( )A.非零實(shí)數(shù) B^E負(fù)數(shù)C.零和負(fù)數(shù)D.負(fù)數(shù)五、教后反思：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)系的擴(kuò)展源于社會(huì)實(shí)際，又為社會(huì)實(shí)際服的辯證關(guān)系。主備人：審核人：授課人：授課時(shí)間：—月—日星期—第―節(jié)課題：3.3.2實(shí)數(shù)的運(yùn)算課型：新授課教學(xué)目的：1、 了解有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。2、 理解有效數(shù)字的概念，會(huì)根據(jù)要求進(jìn)行近似值的運(yùn)算。重點(diǎn)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)會(huì)運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算。

難點(diǎn)：用有理數(shù)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。教學(xué)方法:觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過(guò)程：（一） 回顧舊知⑴在有理數(shù)范圍內(nèi)絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的意義是什么？⑵比較兩個(gè)有理數(shù)的大小有哪些方法？⑶你能借用有理數(shù)范圍內(nèi)的規(guī)定舉例說(shuō)明無(wú)理數(shù)的絕對(duì)值、無(wú)理數(shù)的倒數(shù)、兩個(gè)無(wú)理數(shù)互為相反數(shù)嗎？（二） 探求新知1、 P119做一做對(duì)比有理數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，我們可以得出：每個(gè)正實(shí)數(shù)有且只有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)實(shí)數(shù)沒(méi)有平方根；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每個(gè)實(shí)數(shù)a有且只有一個(gè)立方根。2、 P120例2計(jì)算下列各式的值（1）（容+^5）-\；5 （2） 2容-3-33、 比較*與勇的大小，說(shuō)說(shuō)你的方法。［設(shè)計(jì)說(shuō)明：?jiǎn)栴}1起著承上啟下的作用，在比較的過(guò)程中，學(xué)生可能有各種不同的方法，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流。］實(shí)數(shù)的大小比較和運(yùn)算，通?？扇∷鼈兊慕浦祦?lái)進(jìn)行.4、 、你還會(huì)比較（2+.2與兀的大小嗎？解用計(jì)算器求得<3+<2^3.14626437,n^3.141592654，因此 -\'5-15、你認(rèn)為2v3+因此 -\'5-15、你認(rèn)為2與0工哪個(gè)大？你是怎么想的？與同學(xué)交流。t5-1 3通過(guò)估算，你能比較與4的大小嗎？［設(shè)計(jì)說(shuō)明：教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行充分的交流，在交流中應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用有理數(shù)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，把握數(shù)的相對(duì)大小，同時(shí)理解一些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法：a、通過(guò)估算b、作差c、作商d、利用已有的結(jié)論e、利用計(jì)算器。］6、計(jì)算⑴,B+兀（保留2位小數(shù)） ⑵、...?2x32（保留2位有效數(shù)字）練習(xí)：P121練習(xí)1、2、3［設(shè)計(jì)說(shuō)明：此練習(xí)主要是對(duì)剛學(xué)過(guò)知識(shí)的強(qiáng)化，教師應(yīng)針對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求。］（三） 課堂小結(jié)⑴說(shuō)說(shuō)你是如何估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，你在生活中見(jiàn)過(guò)估算的方法嗎？或舉例說(shuō)明希-1 5⑵請(qǐng)你嘗試用估算的方法比較與8的大?、俏覀兘?jīng)歷了多次數(shù)的擴(kuò)充，每一次擴(kuò)充都保持了原有的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，從中我們可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧（四） 布置作業(yè)，鞏固新知比較下列各對(duì)數(shù)的大?。海?）\.''2與支3 （2）思+打與3具+*計(jì)算：|2\仔-5＞；2+|472-3列。（結(jié)果精確到0.01）對(duì)于無(wú)理數(shù)t7，試解答下列問(wèn)題：（1）指出^7在數(shù)軸上位于哪兩個(gè)整數(shù)之間；P121習(xí)題3.3A組3，4，5五、課后反思：教學(xué)后記：教師應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行充分的交流，在交流中應(yīng)更多的關(guān)注學(xué)生能否運(yùn)用有理數(shù)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，把握數(shù)的相對(duì)大小，同時(shí)理解一些比較兩個(gè)數(shù)大小的方法：a、通過(guò)估算b、作差c、作商d、利用已有的結(jié)論e、利用計(jì)算器。主備人