一次函數(shù)復習(1)概要

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：第一頁第二頁，共32頁。（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系為：S=x2(x＞0)二、函數(shù)有幾種表示方式？第二頁第三頁，共32頁。思考：下面２個圖形中，哪個圖象是y關于x的函數(shù)．圖１

圖２

第三頁第四頁，共32頁。1、一輛客車從杭州出發(fā)開往上海，設客車出發(fā)t小時后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關系的是（）ABCDA練習第四頁第五頁，共32頁。2．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關于時間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個同學行駛情況的圖像大致是（）

ABCDC第五頁第六頁，共32頁。八年級數(shù)學第十一章函數(shù)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）三、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開方數(shù)(式)為非負數(shù)與實際問題有關系的,應使實際問題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1第六頁第七頁，共32頁。x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描點：3、連線：

四、畫函數(shù)的圖象s=x2（x＞0）第七頁第八頁，共32頁。

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：第八頁第九頁，共32頁。1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m

=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2:函數(shù)y=(m

+2)x+(

m2-4)為正比例函數(shù),則m為何值第九頁第十頁，共32頁。六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過（０，０）與（１，k）的一條直線２、當k>0時，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。當k<0時，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0第十頁第十一頁，共32頁。1.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過原點的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：<><<<>>><<第十一頁第十二頁，共32頁。１、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則K0,b0．＜＞此時，直線y=bx＋k的圖象只能是()D練習：第十二頁第十三頁，共32頁。3、設點P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?4、y=-x＋2與x軸交點坐標（），

y軸交點坐標（)0，22，0第十三頁第十四頁，共32頁。5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),當m分別取什么值時,(1)y隨x值的增大而減小?(2)圖象過原點?(3)圖象與y軸的交點在x軸的下方?解:

(1)根據(jù)題意，得：m+2﹤0∴m﹤-2(2)∵圖象過原點∴m-3=0∴m=3(3)∵圖象與y軸的交點在x軸的下方∴m-3﹤0∴m﹤3又∵m+2≠0∴m≠-2∴m﹤3且m≠-2第十四頁第十五頁，共32頁。怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點法y=x+12、平移法第十五頁第十六頁，共32頁。

２、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點（０，－２），則k=___,b=___.

思考：此時，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過怎樣平移得到？-2-2練習：第十六頁第十七頁，共32頁。３.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=__________。-2４.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達式。練習：第十七頁第十八頁，共32頁。先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，－－待定系數(shù)法七、求函數(shù)解析式的方法:第十八頁第十九頁，共32頁。解:由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)兩點把兩點的坐標分別代入y=kx+b,得：

0=-2k+b①-1=b②

把b=

-1

代入①，得：

k=-

0.5

所以,其函數(shù)解析式為y=-0.5x-11、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求其解析式?-2-1點評：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。yxoa第十九頁第二十頁，共32頁。2、已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關系式，并分別求出x=-3時y的值和y=-3時x的值。解：由y與x－1成正比例可設y=k（x-1）∵當x=8時，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關系式是：y=（x-1）當x=4時，y=×（4－1）=當y

=-3時，-3=（X－1）X=第二十頁第二十一頁，共32頁。3、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過點（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過點（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標軸的交點為(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4第二十一頁第二十二頁，共32頁。

５、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關系式.解：（１）設所求函數(shù)關系式為：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)練習：第二十二頁第二十三頁，共32頁。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點Ａ（０，40），B（8，0）然后連成線段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關系式時，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時，應根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。圖象是包括兩端點的線段.204080tQ.AB

５、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關系式.（2）畫出這個函數(shù)的圖象。解：（1）Q＝－５t+40

(0≤t≤8)第二十三頁第二十四頁，共32頁。６、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時，血液中含藥量最高，達到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時y/毫克6325O２６３練習：第二十四頁第二十五頁，共32頁。６、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當x≤2時y與x之間的函數(shù)關系式是___________。（4）當x≥2時y與x之間的函數(shù)關系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是___時。x/時y/毫克6325Oy=3xy=-x+84第二十五頁第二十六頁，共32頁。1.函數(shù)的圖像與x軸交點A的坐標為_____,與y軸交點B的坐標為_____，△AOB的面積為＿＿.(-6,0)(0,4)12第二十六頁第二十七頁，共32頁。2.在一次蠟燭燃燒實中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（cm）與燃燒時間x（h）之間的關系如圖所示.（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別____,__，從點燃到燃盡所用的時間分別_______；（2）當x＝＿＿＿時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等.30cm25cm2h,2.5h1h第二十七頁第二十八頁，共32頁。3.如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過程中，行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象填空：

出發(fā)的早，早了

小時，

先到達，先到

小時，電動自行車的速度為

km/h，汽車的速度為

km/h.電動自行車2汽車21890第二十八頁第二十九頁，共32頁。（1）l1對應的表達是

，l2對應的表達式是

。（2）當銷售量為2噸時，銷售收入=

元，銷售成本=

元。（3）當銷售量為6噸時，銷售收入=

元，銷售成本=