一次函數(shù)復(fù)習(xí)(1)概要

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：第一頁(yè)第二頁(yè)，共32頁(yè)。（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)二、函數(shù)有幾種表示方式？第二頁(yè)第三頁(yè)，共32頁(yè)。思考：下面２個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

第三頁(yè)第四頁(yè)，共32頁(yè)。1、一輛客車從杭州出發(fā)開(kāi)往上海，設(shè)客車出發(fā)t小時(shí)后與上海的距離為s千米，下列圖象能大致反映s與t之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCDA練習(xí)第四頁(yè)第五頁(yè)，共32頁(yè)。2．小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來(lái)修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個(gè)同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）

ABCDC第五頁(yè)第六頁(yè)，共32頁(yè)。八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）三、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開(kāi)方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1第六頁(yè)第七頁(yè)，共32頁(yè)。x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描點(diǎn)：3、連線：

四、畫函數(shù)的圖象s=x2（x＞0）第七頁(yè)第八頁(yè)，共32頁(yè)。

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：第八頁(yè)第九頁(yè)，共32頁(yè)。1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m

=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是2:函數(shù)y=(m

+2)x+(

m2-4)為正比例函數(shù),則m為何值第九頁(yè)第十頁(yè)，共32頁(yè)。六、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號(hào)經(jīng)過(guò)象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過(guò)（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0第十頁(yè)第十一頁(yè)，共32頁(yè)。1.填空題：有下列函數(shù)：①,②

,③

,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③xy2=k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：<><<<>>><<第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共32頁(yè)。１、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則K0,b0．＜＞此時(shí)，直線y=bx＋k的圖象只能是()D練習(xí)：第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共32頁(yè)。3、設(shè)點(diǎn)P(0,m),Q(n,2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上,求m+n的值?4、y=-x＋2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（），

y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（)0，22，0第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共32頁(yè)。5、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),當(dāng)m分別取什么值時(shí),(1)y隨x值的增大而減小?(2)圖象過(guò)原點(diǎn)?(3)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方?解:

(1)根據(jù)題意，得：m+2﹤0∴m﹤-2(2)∵圖象過(guò)原點(diǎn)∴m-3=0∴m=3(3)∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方∴m-3﹤0∴m﹤3又∵m+2≠0∴m≠-2∴m﹤3且m≠-2第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共32頁(yè)。怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共32頁(yè)。

２、已知直線y=kx+b平行與直線y=-2x，且與y軸交于點(diǎn)（０，－２），則k=___,b=___.

思考：此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？-2-2練習(xí)：第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共32頁(yè)。３.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），則b=__________。-2４.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。練習(xí)：第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共32頁(yè)。先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，－－待定系數(shù)法七、求函數(shù)解析式的方法:第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共32頁(yè)。解:由圖象知直線過(guò)(-2,0),(0,-1)兩點(diǎn)把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得：

0=-2k+b①-1=b②

把b=

-1

代入①，得：

k=-

0.5

所以,其函數(shù)解析式為y=-0.5x-11、如圖,直線a是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,求其解析式?-2-1點(diǎn)評(píng)：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。yxoa第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共32頁(yè)。2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時(shí)y的值和y=-3時(shí)x的值。解：由y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時(shí)，y=×（4－1）=當(dāng)y

=-3時(shí)，-3=（X－1）X=第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共32頁(yè)。3、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共32頁(yè)。

５、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.解：（１）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)練習(xí)：第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共32頁(yè)。（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）然后連成線段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。圖象是包括兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.AB

５、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。解：（1）Q＝－５t+40

(0≤t≤8)第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共32頁(yè)。６、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O２６３練習(xí)：第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共32頁(yè)。６、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是___________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是___時(shí)。x/時(shí)y/毫克6325Oy=3xy=-x+84第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共32頁(yè)。1.函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____,與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)____，△AOB的面積為＿＿.(-6,0)(0,4)12第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共32頁(yè)。2.在一次蠟燭燃燒實(shí)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示.（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別____,__，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別_______；（2）當(dāng)x＝＿＿＿時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等.30cm25cm2h,2.5h1h第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共32頁(yè)。3.如圖，表示甲騎電動(dòng)自行車和乙駕駛汽車均行駛90km過(guò)程中，行駛的路程y與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象填空：

出發(fā)的早，早了

小時(shí)，

先到達(dá)，先到

小時(shí)，電動(dòng)自行車的速度為

km/h，汽車的速度為

km/h.電動(dòng)自行車2汽車21890第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共32頁(yè)。（1）l1對(duì)應(yīng)的表達(dá)是

，l2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式是

。（2）當(dāng)銷售量為2噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=

元。（3）當(dāng)銷售量為6噸時(shí)，銷售收入=

元，銷售成本=