“學(xué)海拾珠”系列之一百七十二：低風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)建：基于下行風(fēng)險(xiǎn)的縮放策略

正文目錄TOC\o"1-2"\h\z\u簡(jiǎn)介 4文獻(xiàn)綜述 5低風(fēng)險(xiǎn)投資：下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略 6下行風(fēng)險(xiǎn)縮放 6低風(fēng)險(xiǎn)策略：BAB策略 6實(shí)證結(jié)果 7實(shí)證設(shè)計(jì) 7回報(bào)來(lái)源 9樣本外表現(xiàn) 10穩(wěn)健性檢驗(yàn) 125結(jié)論 14風(fēng)險(xiǎn)提示： 14圖表目錄圖表1文章框架 4圖表2未縮放BAB策略每日收益數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì) 8圖表3不同測(cè)度下的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值及有杠桿和無(wú)杠桿限制下的策略權(quán)重 8圖表4有杠桿限制下的風(fēng)險(xiǎn)縮放策略權(quán)重(M=2.5) 9圖表5基準(zhǔn)回歸結(jié)果 9圖表6美國(guó)樣本下BAB因子的時(shí)序特征 10圖表7整個(gè)樣本期內(nèi)的策略表現(xiàn) 10圖表8整個(gè)樣本期內(nèi)未縮放和縮放策略的累積回報(bào) 12圖表9基于不同分位數(shù)下的整個(gè)樣本期內(nèi)的策略表現(xiàn) 13圖表10不同參數(shù)選擇(M,Α,M)下的整個(gè)樣本期內(nèi)的策略表現(xiàn) 13簡(jiǎn)介圖表1文章框架資料來(lái)源：風(fēng)險(xiǎn)縮放是一種風(fēng)險(xiǎn)管理投資策略，可以動(dòng)態(tài)調(diào)整投資組合的風(fēng)險(xiǎn)敞口。較為典型的是波動(dòng)率縮放，即以投資組合收益率的方差作為風(fēng)險(xiǎn)的代理變量。當(dāng)投資組合的近期波動(dòng)性較高時(shí)，波動(dòng)性縮放策略會(huì)下調(diào)風(fēng)險(xiǎn)敞口，反之亦然。Fleming等人(2001，2003)(BarrosoandSanta-Clara,2015;BarrosoandMaio2016Cederburgetal2020;DanielandMoskowitz,2016Moreiraand2017)。同時(shí)也被應(yīng)用于股票市場(chǎng)：我們發(fā)現(xiàn)，波動(dòng)率具有持續(xù)性，且波動(dòng)率和股波動(dòng)率來(lái)預(yù)測(cè)，進(jìn)而導(dǎo)致了滯后波動(dòng)率和條件夏普比率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。波動(dòng)率縮放策略抓住這一特征，在預(yù)期條件夏普比率較低時(shí)下調(diào)風(fēng)險(xiǎn)敞口，在預(yù)期條件夏普比率較高時(shí)上調(diào)風(fēng)險(xiǎn)敞口，以實(shí)現(xiàn)最大化風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后回報(bào)。本文提出一種風(fēng)險(xiǎn)管理投資策略，其構(gòu)建方法與波動(dòng)性縮放類似，只是將波動(dòng)率替換為能夠衡量投資組合下行風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值或條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值縮放縮放投資組合敞口，若下行風(fēng)險(xiǎn)在未來(lái)將下降時(shí)，上調(diào)投資組合敞口。此種下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略解決了波動(dòng)性縮放策略的兩個(gè)問(wèn)題：下行風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)量與管理。第一，就風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量而言，我們知道，若資產(chǎn)回報(bào)不符合正態(tài)分布，波動(dòng)率則不能較好衡量真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)水平。事實(shí)上，較早文獻(xiàn)(Mandelbrot(1963)，F(xiàn)ama(1965))已表明金融資產(chǎn)收益率不符合正態(tài)分布(Rachev等人，2005)。相反，收益率往往表現(xiàn)出負(fù)偏和厚尾。這表明，僅通過(guò)波動(dòng)率來(lái)衡量會(huì)大大低估下行風(fēng)險(xiǎn)，原因在于波動(dòng)率不能將下行損失和上行收益區(qū)分開(kāi)來(lái)，且負(fù)偏厚尾分布相比正態(tài)分布，其極端損失發(fā)生的概率更高。Markowitz(1959)提出使用半方差而不是方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，以區(qū)分開(kāi)下行損失和上漲收益。進(jìn)而，我們選擇VaR和CVaR作為下行風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)，此種度量也應(yīng)用于資產(chǎn)配置(XiongandIdzorek，2011)及銀行監(jiān)管和風(fēng)險(xiǎn)管理(巴塞爾銀行監(jiān)督管理委員會(huì)，2010)。第二，就風(fēng)險(xiǎn)管理而言。在風(fēng)險(xiǎn)縮放策略中引入或而下行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度將為相關(guān)投資組合分配更小權(quán)重。為進(jìn)一步探索下行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度在管FrazziniPedersen(2014)BAB多低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，同時(shí)做空高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而且下行風(fēng)險(xiǎn)因子能較好解釋資產(chǎn)收益(Schneider等人，2020)。實(shí)證結(jié)果表明，與波動(dòng)性縮放策略相比，下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策。本文的剩余部分組織如下，第2節(jié)為文獻(xiàn)綜述，第3節(jié)將介紹下行風(fēng)險(xiǎn)控制策略的構(gòu)造，第4節(jié)將對(duì)無(wú)縮放策略和波動(dòng)率縮放策略進(jìn)行比較，第5節(jié)為總結(jié)。文獻(xiàn)綜述Fleming等人(2001，2003)表明波動(dòng)率縮放策略在多種資產(chǎn)類別中具有投資意Fama-French五因子(FamaFrench，2015)(JegadeeshTitman，1993)BAB因子(Frazzini和Pedersen，2014)MoreiraMuir(2017)獲得顯著為正的alphaBarroso和Santa-Clara(2015)、Daniel和Moskowitz2016)將波動(dòng)率縮放策略及其擴(kuò)展策略應(yīng)用于基于動(dòng)量因子排序投資組合，主要關(guān)注其控制極端風(fēng)險(xiǎn)的能力，實(shí)證表明，跌時(shí)的敞口下調(diào)。另一方面，有研究對(duì)波動(dòng)率縮放策略的實(shí)際投資價(jià)值提出質(zhì)疑，Liu等(2019)指出，波動(dòng)率縮放受到前瞻偏差的影響Cederburg等人(2020)MoreiraMuir(2017)中顯示的正alpha不一定能導(dǎo)致實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的利潤(rùn)。他們通過(guò)對(duì)大量因子數(shù)據(jù)集的實(shí)證研究，表明除底層策略的選定因子(如BAB)外，通過(guò)波動(dòng)縮放策略增加的夏普比率在統(tǒng)計(jì)上并不顯著。Markowitz(1959)Roy(1952)取代了方差和風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題(Banetal.,2018;Limetal.,;MausserandRomanko,2018;XiongandIdzorek。XiongIdzorek優(yōu)化的投資組合相比均值方差優(yōu)化的投資組合具有更好的下行風(fēng)險(xiǎn)特征。Lim等人首先研究了抽樣誤差對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的均值Ban(2018)Mausser和Romanko(2018)對(duì)構(gòu)建基于(Qian,2005;Maillardetal2010)本文首次提出時(shí)序維度上的風(fēng)險(xiǎn)管理投資策略，通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)縮放策略來(lái)分散時(shí)序下行風(fēng)險(xiǎn)，而基于CVaR的投資策略主要管理截面維度的下跌風(fēng)險(xiǎn)，兩種策略都為分散投資決策中的下行風(fēng)險(xiǎn)提供了思路。低風(fēng)險(xiǎn)投資：下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略下行風(fēng)險(xiǎn)縮放考慮一個(gè)投資策略的過(guò)去收益數(shù)據(jù){????:??=1,...,??}，將其定義為底層策略。風(fēng)險(xiǎn)縮放是一種動(dòng)態(tài)投資策略，其根據(jù)條件風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整底層策略的權(quán)重。應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)縮放策略，將其收益定義為：rρ= cr

(1)t ρ tt?1其中?????1是底層策略在月份??的風(fēng)險(xiǎn)度量，該風(fēng)險(xiǎn)度量是基于截至月份???1的過(guò)去回報(bào)預(yù)測(cè)的，??是一個(gè)正的校準(zhǔn)參數(shù)，用于控制策略的平均敞口。這種風(fēng)險(xiǎn)管理策略在預(yù)期進(jìn)入高風(fēng)險(xiǎn)時(shí)期時(shí)減少對(duì)底層投資組合的敞口，反之亦然。1M，如(Bongaertsetal2020Cederburgetal.,2020;Liuetal.,2019;MoreiraandMuir,2017)。第二，考慮到?????1是固定估計(jì)窗口下的風(fēng)險(xiǎn)度量，為避免前瞻性偏差，即未縮放和風(fēng)險(xiǎn)縮放回報(bào)的無(wú)條件波動(dòng)相等(Liuetal.,2019;Bongaertsetal.,2020)，我們將參數(shù)c調(diào)整為在t-1月月底可觀測(cè)到的所有收益率的風(fēng)險(xiǎn)度量。從而，風(fēng)險(xiǎn)縮放策略調(diào)整為：rρ=mn{???1,M}r

(2)t ρ tt?1在本文中，將風(fēng)險(xiǎn)度量設(shè)置為VaR和CVaR，以刻畫底層策略的下行風(fēng)險(xiǎn)。在顯著性水平α下的VaR，通過(guò)α-VaR表示，即損失不超過(guò)此值的概率至少為1???。α-CVaR表示在顯著性水平α下，損失大于或等于α-VaR的預(yù)期損失(Acerbi和Tasche，2002；RockafellarUryasev，2002)設(shè)為5%，再采用不同的顯為了在風(fēng)險(xiǎn)縮放策略中使用VaR和CVaR歷史模擬法，其工作原理如下。假設(shè),…,???1????-VaR預(yù)?????1{???????}??-????-CVaR預(yù)測(cè)值?????1為回報(bào)小于或等于?????1部分的回報(bào)的均值。低風(fēng)險(xiǎn)策略：BAB策略BAB策略是一種多空策略，即買入低貝塔資產(chǎn)，賣出高貝塔資產(chǎn)(Frazzini和Pedersen，2014)。MoreiraMuir2017)、Cederburg等人(2020)AQR數(shù)據(jù)BABBAB策略構(gòu)建出包含24個(gè)MSCI發(fā)達(dá)國(guó)家的股票投資組合，數(shù)據(jù)來(lái)源于CRSP和XpressFeed回歸序列構(gòu)建方法如下。每個(gè)月，根據(jù)過(guò)去五年數(shù)據(jù)，在國(guó)家層面計(jì)算超額回報(bào)，進(jìn)而求出該國(guó)家股票的貝塔值。通過(guò)所有股票貝塔值得出貝塔中位數(shù)，高于中位數(shù)則做空（將其收益定義為????），低于中位數(shù)則做多（將其收益定義為????），由?? ??此構(gòu)建出BAB策略。假設(shè)多空雙方都持有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（如美國(guó)國(guó)債，將其收益定義為????），BAB策略回報(bào)計(jì)算如下：????????=1

(?????????)?1

(?????????) (3)?????? ?? ???????1

?? ?????1將BAB投資組合的多頭和空頭部分都除以其事前貝塔????(????)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)策???1 略的杠桿化或去杠桿化操作，從而將BAB策略的事前貝塔值調(diào)整為零，使其在市場(chǎng)中保持中性。通過(guò)這個(gè)操作，投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)將與市場(chǎng)的變動(dòng)相匹配，而不會(huì)受到整體市場(chǎng)的影響。BAB較高(更少)回報(bào)。這意味著，低貝塔股票的α為正，而高貝塔股票的α為負(fù)，從而使得BABαAlquist等人(2020)BAB等人，1972)以來(lái)，低貝塔異常在與各種風(fēng)險(xiǎn)度量下被大家所研究，如特質(zhì)波動(dòng)率(Ang等人，2006)風(fēng)險(xiǎn)投資。本文將BAB策略作為低風(fēng)險(xiǎn)投資策略，并遵循最新研究成果(Moreira和Muir，2017；Cederburg等人，2020)，其中波動(dòng)性縮放被證明可以提高BAB策略的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后回報(bào)。我們認(rèn)為，考慮到下行風(fēng)險(xiǎn)會(huì)使得BAB策略表現(xiàn)得到改善，原因在于下行風(fēng)險(xiǎn)和低風(fēng)險(xiǎn)異常之間的關(guān)系得到了調(diào)整。具體來(lái)說(shuō)，Schneider等人(2020)表明，低風(fēng)險(xiǎn)異常可以用通過(guò)協(xié)方差刻畫的下行風(fēng)險(xiǎn)來(lái)解釋，協(xié)方差定義為：mkt,tCoskew(ri,t)=Cov(ri,t,r2 ) (4)mkt,t其中ri,t和????????,??分別是t時(shí)刻股票iCAPM或FamaFrench(1993)(FF3)BAB這意味著在控制市場(chǎng)或FF3BAB個(gè)原因，若其下行風(fēng)險(xiǎn)得到控制，BAB策略可能會(huì)得到改進(jìn)。具體而言，當(dāng)?shù)讓硬呗灶A(yù)計(jì)會(huì)遭受較大的下行風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，VaR或CVaR取值會(huì)較大，進(jìn)而下調(diào)風(fēng)險(xiǎn)敞口；反之亦然。實(shí)證結(jié)果實(shí)證設(shè)計(jì)246。平均值、CAPMalpha和波動(dòng)率(Vol)都以年化百分比表示，具體地，將平均值和CAPMalpha252√252BABalpha1%(Skew)和尖峰(Kurtp-value可見(jiàn)，Jarque–Bera檢驗(yàn)(jarquebera，1980)報(bào)遵循正態(tài)分布的假設(shè)。BAB策略回報(bào)的這一特征意味著波動(dòng)率容易低估下行風(fēng)險(xiǎn)，可能不是適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。圖表2未縮放BAB策略每日收益數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)注：N代表樣本容量；樣本周期截止至2020年10月。資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，每月調(diào)倉(cāng)(2)626使用日度收5%-VaR和5%-CVaR√21t-12???1通過(guò)第61???1t月以前的所有月份的日度數(shù)據(jù)計(jì)算而來(lái)。借鑒現(xiàn)有文獻(xiàn)(BarrosoandSanta-Clara,2015DanielandMoskowitz,2016MoreiraandMuir2017Cederburgetal2020)，M2.54.4圖表3不同測(cè)度下的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值及有杠桿和無(wú)杠桿限制下的策略權(quán)重資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，BAB3???1???1???125值。從圖中可見(jiàn)，兩種下行風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果總是高于波動(dòng)率預(yù)測(cè)，表明VaR和CVaR相比VolCVaRVaR預(yù)CVaR4CVaR有更高的平均權(quán)重，同時(shí)伴隨著更高的方差。而波動(dòng)性和VaR縮放策略的平均權(quán)重間并無(wú)顯著大小關(guān)系。VaR縮放策略的最高周轉(zhuǎn)率定義為：Turnover=

T1∑1∑

|wt?wt?1|

(5)2 1∑Twt其中，????=??????{?其中，????=??????{

,??}。

Tt=1圖表4有杠桿限制下的風(fēng)險(xiǎn)縮放策略權(quán)重(M=2.5)資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，回報(bào)來(lái)源為檢驗(yàn)下行風(fēng)險(xiǎn)縮放因子能否對(duì)BAB策略有貢獻(xiàn)序特征。通過(guò)BarrosoandMaio(2016):1=λ+λ 1+?

(6)ρt 0 1ρt?1 tr=γ+γ 1+η

(7)t 0 1ρt?1 t回歸方程(6)展示了滯后下行風(fēng)險(xiǎn)的倒數(shù)1/ρt?1對(duì)下一月下行風(fēng)險(xiǎn)1/ρt的預(yù)測(cè)性，回歸方程(7)展示了滯后下行風(fēng)險(xiǎn)的倒數(shù)1/ρt?1對(duì)下一月月度收益的預(yù)測(cè)性。由于BarrosoMaio(2016)ρt?15給出了用CVaRρt(VaR的CVaR)??11%表明??/???????對(duì)??/????具有預(yù)測(cè)能力。另外，系數(shù)??1并不顯著，表明??/???????對(duì)????沒(méi)有預(yù)測(cè)能力。這一關(guān)于未縮放BAB策略組合的時(shí)序特征表明，當(dāng)預(yù)測(cè)下行風(fēng)險(xiǎn)較大(較小)時(shí)，投資者可能會(huì)從較小(較大)風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重中獲益，原因在于下期的下行風(fēng)險(xiǎn)往往較大(較小)，而下期回報(bào)在統(tǒng)計(jì)上與滯后CVaR無(wú)關(guān)。圖表5基準(zhǔn)回歸結(jié)果資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，6BABCVaRCVaR65一致，收益率和滯后CVaR之間不存在單調(diào)性，滯后CVaRCVaRCVaR較小()BAB較小)。圖表6美國(guó)樣本下BAB因子的時(shí)序特征資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，樣本外表現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)縮放的BAB72202010均值、Vol、Skew、Kurt、夏普比率(SR)、CVaR比率(CR)(Xiong和Idzorek，2018)(MDD)5%-CVaRCVaR)SRBABCR5%-CVaR5%-CVaR和CVaR圖表7整個(gè)樣本期內(nèi)的策略表現(xiàn)注：Mean和SR展示了縮放BAB策略與未縮放BAB策略的比較。資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，BABSRtSRLedoitWolf(2008)p7MeanSR1個(gè)(2個(gè))5%(1%)7縮放的下行風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度下的BAB投資策略更優(yōu)，且SR縮放策略VaRCVaRSR5%的水VaRSRBABSRBAB30.4%SRBAB22.8%BABCVaR24.9%32.1%和32.8%全球范圍初除美國(guó)外、北美這四個(gè)樣本下，CVaR縮放策略在1%的水平上有顯著改VaR5%下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略下的SR睞。SR動(dòng)比例策略的投資組合會(huì)既有較高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后回報(bào)。這是基于這樣一個(gè)事實(shí)，即SR-方SRSRSR-Cederburg等人(2020)分析未構(gòu)建兩種策略結(jié)合的投資組合，而是直接將兩種策略相比較。圖表7還列出了其他績(jī)效指標(biāo)。下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略的峰度更低，但偏度指標(biāo)未CVaRCVaRCVaR和CVaRCRCVaRVaR縮MDD接下來(lái)，使用累積回報(bào)來(lái)展示風(fēng)險(xiǎn)縮放BAB策略的樣本外表現(xiàn)。由圖表8可見(jiàn)，下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略的累積回報(bào)更高。從長(zhǎng)期來(lái)看，VaR縮放策略比未縮放和波動(dòng)率縮放策略的收益高出至少1.1倍，CVaR縮放策略至少高出1.4倍。圖表8整個(gè)樣本期內(nèi)未縮放和縮放策略的累積回報(bào)資料來(lái)源：《Managingdownsideriskoflow-riskanomalyportfolios》，穩(wěn)健性檢驗(yàn)接著，從兩個(gè)維度對(duì)下行風(fēng)險(xiǎn)縮放策略進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)首先，BAB投資組合的定義，但使用不同的分位數(shù)形成多頭和空頭Frazzini和Pedersen(2014)CRSP∈{10,20,30,40}，做多(空)小于(大于)或等于p(100-p)百分位貝塔193012202010量均值為每月3125只。94.3p=10況之外，在1%的統(tǒng)計(jì)顯著性方面，下行風(fēng)