2023年甘肅省平?jīng)鍪腥A亭市皇甫學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題（解析版）

-2-3中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分為150分,考試時(shí)間為120分鐘．友情提示：拋物線y=a+b+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,)．A卷(100分)一、選擇題（本大題10小題,每小題3分,共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將此選項(xiàng)的代號(hào)填題后的括號(hào)內(nèi)）1.由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A.精確到十分位，有2個(gè)有效數(shù)字 B.精確到個(gè)位，有2個(gè)有效數(shù)字C.精確到百位，有2個(gè)有效數(shù)字 D.精確到千位，有4個(gè)有效數(shù)字【答案】C【解析】【分析】103代表1千，那是乘號(hào)前面?zhèn)€位的單位，那么小數(shù)點(diǎn)后一位是百．有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】解：8.8×103精確到百位，乘號(hào)前面的數(shù)從左面第一個(gè)不是0的數(shù)字有2個(gè)數(shù)字，那么有效數(shù)字就是2個(gè)．故選C．2.下列是幾個(gè)著名汽車品牌標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.下列事件是必然事件的是（）A.打開電視機(jī)，正在播放動(dòng)畫片 B.中秋節(jié)晚上能看到月亮C.某彩票中獎(jiǎng)率是，買100張一定會(huì)中獎(jiǎng) D.在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球【答案】D【解析】【分析】在一定條件下，必然發(fā)生的事件是必然事件；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件是不可能事件；由此問題可求解．【詳解】解：A，B，C是隨機(jī)事件，D選項(xiàng)是必然事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A、原式利用二次根式的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、原式利用二次根式的加法得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式化為最簡(jiǎn)二次根式，即可做出判斷；

D、原式利用二次根式的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】，故A正確；不是同類二次根式，不能計(jì)算，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解題關(guān)鍵.5.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從左面看所得到圖形即可．【詳解】解：從物體左面看，左邊2列，右邊是1列．故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.6.小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)如圖所示的圓錐形小丑帽子側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2【答案】B【解析】【詳解】試題分析：從圖中可以看出小帽的底面圓周長(zhǎng)就扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)此求出扇形的面積．解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式得：圓的底面周長(zhǎng)=20π．圓的底面周長(zhǎng)即是扇形的弧長(zhǎng)，∴扇形面積==240πcm2．故選B．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．7.的半徑是，的半徑是，圓心距是，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.外切 C.外離 D.內(nèi)切【答案】A【解析】【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．外離，則；外切，則；相交，則；內(nèi)切，則；內(nèi)含，則．【詳解】解：根據(jù)題意，得圓心距，，，兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由兩圓的半徑及圓心距之間的數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系．8.已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．9.下列因式分解錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)公式特點(diǎn)判斷，然后利用排除法求解．【詳解】A、是平方差公式，故A選項(xiàng)正確；B、是完全平方公式，故B選項(xiàng)正確；C、是提公因式法，故C選項(xiàng)正確；D、（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)于學(xué)習(xí)過的兩種分解因式的方法的記憶與理解，需熟練掌握．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論①；②；③；④其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所給結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，故①正確；②拋物線開口向上，得：a＞0；由拋物線的對(duì)稱軸為x=-=1，得b=-2a，故b＜0；拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；所以abc＞0；故②正確；③觀察圖象得，當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，即4a-2b+c＞0，∵b=-2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③正確；④根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）；當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以當(dāng)x=3時(shí)，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正確；綜上所述，正確的說法是：①②③④．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（本大題共8小題,每小題4分,共32分．把答案填在題中的橫線上）11.若不等式組的解集是-1<x<2，則________．【答案】-1【解析】【詳解】解得x<2,因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以-112.如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于_________（結(jié)果保留π）．【答案】π【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)圓的面積來解．【詳解】解：由題意得，圖中陰影部分的面積即為一個(gè)圓的面積．⊙A和x軸y軸相切，因而A到兩軸的距離相等，即橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)A的坐標(biāo)是（a，a），點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，因而a=1．故陰影部分的面積等于π．故答案為π．【點(diǎn)睛】能夠觀察到陰影部分的面積是圓面積，是解決本題的關(guān)鍵．13.如圖，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC＝5，CD＝8，則AE＝______．【答案】2【解析】【分析】由AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，可得在直角△OCE中,可得從而可得【詳解】解：∵AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E.在直角△OCE中,則故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.若則___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值、二次根式與平方的非負(fù)性即可求解【詳解】解：∵∴∴∴故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值、二次根式與平方的非負(fù)性,解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值、二次根式與平方的非負(fù)性．15.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．【答案】60【解析】【分析】如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角以及三角形內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．16.二元一次方程組的解是．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法即可求出方程組解．【詳解】解：∴得：，解得：把代入②得：所以，方程組的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思想是消元，常用的解法有代入消元法和加減消元法．靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙忸}的關(guān)鍵．17.如圖，一艘船向正北航行，在處看到燈塔在船的北偏東的方向上，航行12海里到達(dá)點(diǎn)，在處看到燈塔在船的北偏東的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔的最近距離是_____海里（不近似計(jì)算）．【答案】【解析】【分析】過作的垂線，設(shè)垂足為．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證．在中，運(yùn)用正弦函數(shù)求出的長(zhǎng)．【詳解】解：過作于．，，，即．．中，，，（海里）．即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔的最近距離是海里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn)是等腰三角形，并正確的運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形是解決本題的關(guān)鍵．18.用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第5個(gè)圖形需要棋子___________枚，則第n個(gè)圖形需棋子____________枚．（n為正整數(shù)）【答案】①.16②.【解析】【分析】由所給的圖形看出，第1個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：4，第2個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，第3個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，．．．，據(jù)此可得到第n個(gè)圖形棋子的個(gè)數(shù)，從而可求解．【詳解】解：由題意得：第1個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：4，第2個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，第3個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，第4個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，第5個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，．．．，則第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)為：，故答案為：16，．【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，關(guān)鍵是通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律．三、解答題(一)：本大題共5小題,共38分．解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；1【解析】【分析】括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.已知，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法），并根據(jù)要求填空：（1）作的平分線交于點(diǎn)D；（2）作線段的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．由（1）、（2）可得：線段與線段的關(guān)系為【答案】（1）見詳解（2）互相垂直平分【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖法作圖即可；（2）依據(jù)要求作圖即可，再證明，問題得解．【小問1詳解】作圖如下：即為所求；【小問2詳解】由作圖可知線段與線段的關(guān)系為：互相垂直平分，理由如下：線段與線段交于點(diǎn)M，如圖，∵垂直平分線段，∴，，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴結(jié)合，有垂直平分線段，∴線段與線段關(guān)系為：互相垂直平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，垂直平分線的尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握角平分線的尺規(guī)作圖，垂直平分線的尺規(guī)作圖，是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，在梯形中，，，，，，求梯形的面積．【答案】【解析】【分析】證明相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出，然后再利用梯形的面積公式進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴梯形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22.在一個(gè)不透明的袋子中裝有白色、黃色和藍(lán)色三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中白球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球是白球的概率是．（1）袋子中黃色小球有____________個(gè)；（2）如果第一次任意摸出一個(gè)小球（不放回），第二次再摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求兩次都摸出白球的概率【答案】（1）1（2）【解析】【詳解】(1)1(2)解法一：用樹狀圖分析如下解法二：用列表法分析如下：

白1

白2

黃

藍(lán)

白1

——白2、白1

黃、白1

藍(lán)、白1

白2

白1、白2

——黃、白2

藍(lán)、白2

黃

白1、黃

白2、黃

——藍(lán)、黃

藍(lán)

白1、藍(lán)

白2、藍(lán)

黃、藍(lán)

——∴P(兩次都摸到白球)=.23.如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求ΔABP的面積.【答案】（1）A（，0），B(0，3)；（2）或【解析】【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點(diǎn)，則AP=3OA；若BP與x軸負(fù)方向相交于P點(diǎn)，則AP=OA，由此求得△ABP的面積．【詳解】解(1)令y=0，得x=∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(，0).令x=0，得y=3∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)，依題意，得x=±3.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(3，0)或P2(－3，0).∴S△ABP1==S△ABP2==.∴△ABP的面積為或.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合利用及三角形面積公式B卷(50分)四、解答題(二)：本大題共5小題,共50分．解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24.體育老師對(duì)九年級(jí)（9）班50位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖．如下所示：組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）第1組6第2組8第3組a第4組18第5組6請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的________；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第________組；（4）若九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)標(biāo)要求是：為不合格；，為合格；為良；為優(yōu)．根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；蚓拍昙?jí)同學(xué)提一條合理化建議：_________________________________________________________________．【答案】（1）12；（2）畫圖見解析；（3）3；（4）加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．【解析】【分析】（1）由樣本的容量為50，根據(jù)表格中各組的數(shù)據(jù)，即可求出的值；（2）由一分鐘跳繩次數(shù)在范圍中的人數(shù)為（1）求出的，一分鐘跳繩次數(shù)在范圍中的人數(shù)為18人，補(bǔ)全頻率直方統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由樣本容量為50，得到第25名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)落在范圍中，即可得到這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3小組中；（4）提出的建議合理即可．【詳解】解：（1）由題意得：；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如右圖所示；（3），，則這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3小組中；（4）加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．故答案為：（1）12；（3）3；（4）加強(qiáng)鍛煉，增強(qiáng)體質(zhì)．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．25.某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】每千克應(yīng)漲價(jià)5元【解析】【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，根據(jù)每千克漲價(jià)元，日銷售量將減少千克，每天盈利元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，由題意得：，解得，，要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取，答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．26.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【解析】【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通過SAS就能證出△BFC≌△DFC．（2）要證明AD=DE，連接BD，證明△BAD≌△BED則可．AB∥DF?∠ABD=∠BDF，又BF=DF?∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再證明∠BDA=∠BDC則可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．【詳解】解：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）連接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共邊，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；梯形．27.如圖，直線切于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段上，連結(jié)，且．（1）求證：為的切線．（2）若，求弦的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】（1）要證明為的切線，只要證明即可．（2）根據(jù)已知及直角三角形的性質(zhì)可以得到，再利用等角對(duì)等邊可以得到，這樣求得的值就得出了的長(zhǎng)．【小問1詳解】證明：連接，∵為切線，∴；在和中，，∴，∴，∴∴為的切線；【小問2詳解】解：在中，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定及性質(zhì)，全等三全角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．28.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)在x軸上，線段OA，OB的長(zhǎng)分別為方程x2-8x+12=0的兩個(gè)根（OB＞OA），點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，-3）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式；（3）D是點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)，E是該拋物線的頂點(diǎn)，M，N分別是y軸、x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)△CEM是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；②以D、E、M、N位頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是否有最小值？若有，請(qǐng)求出最小值，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）A（-2，0），B（6，0）（2）y=x2-x-3．(3)，M（0，-），N（，0）．【解析】【分析】（1）利用分解因式法解方程x2-8x+12=0即可得出x的值，再根據(jù)OB＞OA即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過x軸上的兩點(diǎn)AB，可設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x-6）（a≠0），再由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的關(guān)系式；（3）①設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)拋物線的關(guān)系式即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段CE、CM、ME的長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分三種情況考慮，由邊相等得出關(guān)于m的方程，解方程即可得出m值，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②作點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E′，作點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D′，連接D′E′交x軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，此時(shí)以D、E、M、N位頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)最?。鶕?jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)即可得出點(diǎn)D′、E′的坐標(biāo)，由此即可求出四邊形周長(zhǎng)的最小值，再根據(jù)點(diǎn)D′、E′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線D′E′的解析式，由此即可得出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵x2-8x+12=0，∴（x-2）（x-6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵OB＞OA，∴OA=2，OB=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）