必修一函數(shù)的概念

2.1函數(shù)的概念根據(jù)自己的理解表達(dá)什么是函數(shù)并舉例?初中函數(shù)概念：在變化過程中，有兩個變量x和y，,如果給定一個x值，y都有唯一確定的一個值和它相對應(yīng)，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.問題：編輯課件tho例1.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化規(guī)律是h=130t-5t2問題:1.炮彈飛行時間t的變化范圍數(shù)集A是

;2.炮彈飛行高度h的變化范圍數(shù)集B是

;3.數(shù)集A中的t與數(shù)集B中的h有什么關(guān)系?編輯課件thoA＝{t|0≤t≤26}B＝{h|0≤h≤845}(任意一個)t

h(唯一確定)按式h=130t-5t2.編輯課件例2.在上圖的曲線記錄中，你認(rèn)為有函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？圖像也就是對應(yīng)關(guān)系.那么通過圖像你能用集合的語言答復(fù)時間和面積的取值范圍嗎？編輯課件A＝{t|1979≤t≤2001}B＝{S|0≤S≤26}t

S按圖編輯課件例3.如果老師要了解一下班級學(xué)號前5的同學(xué)周考的測試得分，建立下表，填入得分，那么分?jǐn)?shù)是學(xué)號的函數(shù)嗎？學(xué)號12345分?jǐn)?shù)7692928490x

y按表A={1,2,3,4,5}B={76,84,90,92}編輯課件編輯課件歸納以上三個實例的共性，并嘗試用前面學(xué)過的“集合〞和“對應(yīng)〞的語言歸納函數(shù)特征.編輯課件1.每一個例子都包含兩個數(shù)集A和B;2.存在某種對應(yīng)關(guān)系,使得集合A中任意一個元素x,在集合B中總有唯一元素y與之對應(yīng).編輯課件1、函數(shù)定義:

設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:y=f(x),x∈A.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.值域是集合B的子集.初高中函數(shù)定義的相同與差異：①兩個定義實質(zhì)是一致的，它們的定義域與值域的意義完全相同，兩個定義中的對應(yīng)法那么實際上也一樣，②表達(dá)的出發(fā)點不同，前一定義偏重變量，而后一定義偏重于集合、對應(yīng)。數(shù)集任意確定唯一確定編輯課件〔3〕定義域、值域、對應(yīng)法那么是函數(shù)的三個要素，缺一不可，其中對應(yīng)關(guān)系是核心，定義域是根本，當(dāng)定義域和對應(yīng)關(guān)系確定時，值域就隨之確定。編輯課件判斷正誤，強(qiáng)化概念1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定4、假設(shè)函數(shù)的定義域只有一個元素，那么值域也只有一個元素5、對于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示當(dāng)x=a時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量√√√√××課堂穩(wěn)固訓(xùn)練一編輯課件課堂穩(wěn)固訓(xùn)練一1.判斷以下各式,能否確定y是x的函數(shù)?為什么?2.以以下圖像中不能作為函數(shù)的是〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕Ｂ(函數(shù)的概念問題)編輯課件函數(shù)對應(yīng)法則定義域值域正比例

函數(shù)反比例

函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR編輯課件這里的數(shù)a和b稱為區(qū)間的端點定義名稱符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a,b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b){x|a≤x<b}半開半閉區(qū)間[a,b){x|a<x≤b}半開半閉區(qū)間(a,b]3、區(qū)間的定義：編輯課件實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞〞讀作“無窮大〞。滿足x≥a,x>a,x≤b,x<b的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).注意：①區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集;②定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示;③實用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。編輯課件例1、函數(shù)，求分析：，當(dāng)x=2時，可看作是對“2〞施加了這樣的運算法那么：先乘以3，再加上它的平方，減去2的5倍，再加2注：函數(shù)符號中的表示集合A中元素x按照法那么“f〞對應(yīng)集合B中元素y〔〕關(guān)系，在不同的函數(shù)中，“f〞的具體的含義不一樣，“f〞可以看作是對“x〞施加某種作用〔法那么、運算〕，x取時的函數(shù)值，因此x可取數(shù)值，也可取代數(shù)式，甚至于函數(shù)，如，如何求，如，編輯課件例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)？編輯課件判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù),并說明理由.課堂穩(wěn)固訓(xùn)練三(相等函數(shù)的判定問題)編輯課件注：⑴兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同，表示同一個函數(shù)，其圖象完全重合。⑵判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)，不能只看外表現(xiàn)象：①表達(dá)式相同的兩個函數(shù)不一定是同一函數(shù)，②定義域和值域分別相同的兩個函數(shù)不一定是同一個函數(shù)，③表達(dá)式不同的兩個函數(shù)不一定不是同一函數(shù)?！?〕判斷函數(shù)是否是同一個函數(shù)的一般步驟；①判斷定義域是否一致，②判斷值域是否一致(實質(zhì)是間接判斷對應(yīng)關(guān)系是否不一致)，③判斷對應(yīng)關(guān)系是否一致編輯課件例題