數(shù)學(xué)選擇性必修一冊版

1.1分類加法計(jì)數(shù)原理1.2分步乘法計(jì)數(shù)原理成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事，可以有n類辦法，在第1類辦法中有m1種方法，在第2類辦法中有m2種方法……在第n類辦法中有mn種方法．那么，完成這件事共有N＝__________________種方法．(也稱“加法原理”)m1＋m2＋…＋mn狀元隨筆應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

第一，明確題目中“完成一件事”所指的是什么事，怎么才算是完成這件事，完成這件事可以有哪些辦法.第二，完成這件事的N種方法是相互獨(dú)立的，無論哪類辦法中的哪種方法都可以單獨(dú)完成這件事，而不需要再用到其他的方法.第三，確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地對“這件事”進(jìn)行分類，要求每一種方法必屬于某一類辦法，不同類辦法的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類必須既“不重復(fù)”也“不遺漏”.要點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要經(jīng)過n個(gè)步驟，缺一不可，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝__________________種方法．(也稱“乘法原理”)m1·m2·…·mn狀元隨筆應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理要注意的問題：

(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，單獨(dú)用題目中所給的某一步驟的某種方法是不能完成這件事的，也就是說必須要經(jīng)過幾步才能完成這件事.(2)完成這件事需要分成若干個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事，缺少哪一步驟，這件事都不可能完成.(3)根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，各步驟之間既不能重復(fù)也不能遺漏．[基礎(chǔ)自測]1．思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，某兩類不同方案中的方法可以相同.(

)(2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.(

)(3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，只有各步驟都完成后，這件事情才算完成．(

)(4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的．(

)×√√√2．從甲地到乙地有兩類交通方式：坐飛機(jī)和乘輪船，其中飛機(jī)每天有3班，輪船有4班．若李先生從甲地去乙地，則不同的交通方式共有(

)A．3種B．4種C．7種D．12種解析：由分類加法計(jì)數(shù)原理，從甲地去乙地共3＋4＝7(種)不同的交通方式．答案：C3．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，則x·y可表示不同的值的個(gè)數(shù)為(

)A．10個(gè)

B．6個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)解析：因?yàn)閤從集合{2，3，7}中任取一個(gè)值共有3個(gè)不同的值，y從集合{－3，－4，8}中任取一個(gè)值共有3個(gè)不同的值，故x·y可表示3×3＝9個(gè)不同的值．答案：D4．某商場共有4個(gè)門，購物者若從任意一個(gè)門進(jìn)，從任意一個(gè)門出，則不同走法的種數(shù)是________.解析：不同的走法可以看作是兩步完成的，第一步是進(jìn)門共有4種；第二步是出門，共有4種．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4＝16(種)．答案：16題型探究·課堂解透題型一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例1

(1)從高三年級的四個(gè)班中共抽出22人，其中一、二、三、四班分別為4人，5人，6人，7人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組，選其中一人為組長，有多少種不同的選法？(2)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？解析：(1)分四類：從一班中選一人，有4種選法；從二班中選一人，有5種選法；從三班中選一人，有6種選法；從四班中選一人，有7種選法．共有不同選法N＝4＋5＋6＋7＝22種．(2)方法一按十位上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，7，8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè)，7個(gè)，6個(gè)，5個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))．方法二按個(gè)位上的數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8類，在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)，7個(gè)，8個(gè)，所以按分類加法計(jì)數(shù)原理知，滿足條件的兩位數(shù)共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(個(gè))．方法歸納1．應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的策略(1)標(biāo)準(zhǔn)明確：明確分類標(biāo)準(zhǔn)，依次確定完成這件事的各類方法．(2)不重不漏：完成這件事的各類方法必須滿足不能重復(fù)，又不能遺漏．(3)方法獨(dú)立：確定的每一類方法必須能獨(dú)立地完成這件事．2．利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路跟蹤訓(xùn)練1

(1)某學(xué)生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有(

)A．1種B．2種C．3種D．4種解析：分兩類：買1本或買2本書，各類購買方式依次有2種、1種，故購買方式共有2＋1＝3種．答案：C

(2)有三個(gè)袋子，分別裝有不同編號的紅色小球6個(gè)，白色小球5個(gè)，黃色小球4個(gè)．若從三個(gè)袋子中任取1個(gè)小球，有________種不同的取法．答案：15解析：有三類不同方案：第一類，從第1個(gè)袋子中任取1個(gè)紅色小球，有6種不同的取法；第二類，從第2個(gè)袋子中任取1個(gè)白色小球，有5種不同的取法；第三類，從第3個(gè)袋子中任取1個(gè)黃色小球，有4種不同的取法．其中，從這三個(gè)袋子的任意一個(gè)袋子中取1個(gè)小球都能獨(dú)立地完成“任取1個(gè)小球”這件事，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法共有6＋5＋4＝15種．題型二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用例2

一種號碼鎖有4個(gè)撥號盤，每個(gè)撥號盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù))?

解析：按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m1＝10；第二步，有10種撥號方式，所以m2＝10；第三步，有10種撥號方式，所以m3＝10；第四步，有10種撥號方式，所以m4＝10.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10×10×10×10＝10000個(gè)四位數(shù)的號碼．方法歸納1．應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事情要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可．2．利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路(1)分步：將完成這件事的過程分成若干步；(2)計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；(3)結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練2

張老師要從教學(xué)樓的一層走到三層，已知從一層到二層有4個(gè)扶梯可走，從二層到三層有2個(gè)扶梯可走，則張老師從一層到三層有多少種不同的走法？

解析：第1步，從一層到二層有4種不同的走法；

第2步，從二層到三層有2種不同的走法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，張老師從教學(xué)樓的一層到三層的不同走法有4×2＝8(種).題型三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

例3

現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？

(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？

(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？

解析：(1)分四類：第1類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第2類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第3類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第4類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種).(2)分四步：第1、2、3、4步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5040(種).(3)分六類，每類又分兩步．從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法．由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種).方法歸納1．使用兩個(gè)原理的原則

使用兩個(gè)原理解題時(shí)，一定要從“分類”“分步”的角度入手．“分類”是對于較復(fù)雜應(yīng)用問題的元素分成互相排斥的幾類，逐類解決，用分類加法計(jì)數(shù)原理；“分步”就是把問題分化為幾個(gè)互相關(guān)聯(lián)的步驟，然后逐步解決，這時(shí)可用分步乘法計(jì)數(shù)原理.2．應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的四個(gè)步驟

(1)明確完成的這件事是什么.(2)思考如何完成這件事.(3)判斷它屬于分類還是分步，是先分類后分步，還是先分步后分類.(4)選擇計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練3

某公園休息處東面有8個(gè)空閑的凳子，西面有6個(gè)空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息．(1)若小明爸爸任選一個(gè)凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？解析：(1)小明爸爸選凳子可以分兩類：第一類，選東面的空閑凳子，有8種坐法；第二類，選西面的空閑凳子，有6種坐法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，小明爸爸共有8＋6＝14種坐法．(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步，小明先就坐，從東西面共8＋6＝14個(gè)凳子中選一個(gè)坐下，共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)第二步，小明爸爸再就坐，從東西面共13個(gè)空閑凳子中選一個(gè)坐下，共13種坐法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有14×13＝182種坐法．易錯(cuò)辨析因忽視限制條件而致誤例4

有3張卡片的正、反兩面上分別寫有1和2，4和5，8和9，將它們并排組成三位數(shù)，其有多少個(gè)不同的三位數(shù)？解析：分三步進(jìn)行：第一步：確定個(gè)位上數(shù)字有6種選法．第二步：確定十位上數(shù)字，因個(gè)位上數(shù)字已定，其反面數(shù)字不能選取，只能從剩余的2張卡片中選取，有4種選法．第三步：確定百位上數(shù)字，只能從剩余的1張卡片中選取，有2種選法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，其有6×4×2＝48(個(gè))不同的三位數(shù)．【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得忽視題干所隱含的客觀限制條件而致誤．要正確認(rèn)識題目的條件，本題是有約束條件的問題，即同一張卡片的兩數(shù)在同一個(gè)三位數(shù)中不能同時(shí)出現(xiàn)．[課堂十分鐘]1．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為(

)A．7B．12C．64D．81解析：先從4件上衣中任取一件共4種選法，再從3條長褲中任選一條共3種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，上衣與長褲配成一套共4×3＝12(種)不同配法．答案：B2．從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為(

)A．1＋1＋1＝3B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24D．以上都不對解析：分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類，乘輪船，從2次中選1次有2種走法．所以，共有3＋4＋2＝9種不同的走法．答案：B3．從2，3，5，7，11中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________，其中真分?jǐn)?shù)