等腰三角形（四）演示文稿

第一節(jié)等腰三角形(四)第一章三角形的證明

(1)一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?(2)你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流．想一想定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．等邊三角形的判定定理：性質(zhì)判定的條件等腰三角形(含等邊三角形)等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系?你能證明你的結(jié)論嗎?做一做D(1)CBA(2)BCAD

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求證：BC=AB．CBAD證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD．等腰三角形的底角為15°腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．

[例題]已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高；求：CD的長(zhǎng).CBAD例如“等邊對(duì)等角”反過(guò)來(lái)“等角對(duì)等邊”也是真命題；“等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°”，反過(guò)來(lái)“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”．想一想一個(gè)問(wèn)題“反過(guò)來(lái)”思考，就可能形成一個(gè)真命題．你能舉個(gè)例子嗎?但有些命題“反過(guò)來(lái)”就不成立．例“對(duì)頂角相等”反過(guò)來(lái)“相等的角是對(duì)頂角”就不成立．試一試

命題“在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°”是真命題嗎？如果是，請(qǐng)你證明它．DCBA已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求證：∠BAC=30°證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．性質(zhì)運(yùn)用例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？ABCDE等邊三角形性質(zhì)：

等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論⒉

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.定理：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)

1、等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類的思想方法．+底和腰相等+有一個(gè)角是60°等腰三角形等邊三角形三