用《直線的傾斜角與斜率》資料

教學目的

使學生掌握傾斜角和斜率的概念，理解傾斜角和斜率之間的關系，掌握經過兩點的直線的斜率公式，并會應用公式解題。教學重點：傾斜角和斜率的的意義，斜率的公式及其應用。教學難點：斜率意義的理解。第一頁第二頁，共34頁。問題1:在直角坐標系中,確定一條直線需要哪些幾何要素?

問題2:

若直線L經過點PO（1，2）,且斜率為1，點P(x,y)為直線上不同于PO的任一點,則x,y應滿足什么關系?

問題3:

若直線L經過點PO（xo，yo）且斜率為k，點P(x,y)為直線上不同于PO的任一點,則x,y應滿足什么關系?第二頁第三頁，共34頁。思考--？怎樣可以確定一條直線xy0·?

一個點能確定幾條直線xy0確定平面直線的要素第三頁第四頁，共34頁。

在平面直角坐標系中，點用坐標表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）

為了用代數方法研究直線的有關問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數方法把這些幾何要素表示出來．問題第四頁第五頁，共34頁。

對于平面直角坐標系內的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl第五頁第六頁，共34頁。

我們知道，兩點確定一條直線．一點能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經過點P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P第六頁第七頁，共34頁。

過一點P可以作無數條直線l1，l2

，l3

，…它們都經過點P

（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P第七頁第八頁，共34頁。

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P第八頁第九頁，共34頁。

當直線l與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl

當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為.直線的傾斜角的取值范圍為：直線的傾斜角第九頁第十頁，共34頁。

直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？

平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl

已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角第十頁第十一頁，共34頁。

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP第十一頁第十二頁，共34頁。練習：

xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？第十二頁第十三頁，共34頁。下列圖中，表示直線的傾斜角的是()找一找CABCD第十三頁第十四頁，共34頁。poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°1、直線的傾斜角范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a第十四頁第十五頁，共34頁。日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量問題引入問題第十五頁第十六頁，共34頁。問題引入問題前進升高例如，“進2升3”與“進2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）第十六頁第十七頁，共34頁。通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.

傾斜角是的直線有斜率嗎？

傾斜角是的直線的斜率不存在．直線的斜率如果使用“傾斜角”這個概念，那么這里的“坡度（比）”實際就是“傾斜角α的正切”．第十七頁第十八頁，共34頁。第十八頁2024/1/918第十九頁，共34頁。鈍角

銳角

銳角

第十九頁2024/1/919第二十頁，共34頁。

如：傾斜角時，直線的斜率當為銳角時，如：傾斜角為時，由即這條直線的斜率為直線的斜率傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．第二十頁第二十一頁，共34頁。新知識傾斜角的范圍是:

當直線與x軸平行或重合時，傾斜角規(guī)定為零度xy0零角xy0銳角xy0直角xy0鈍角---傾斜角類別與范圍第二十一頁第二十二頁，共34頁。例如：

新知識我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率(slope)。用小寫字母k

表示，即：---斜率概念第二十二頁第二十三頁，共34頁。xyo新知識---斜率概念？思考：如右圖所示，當直線與x軸垂直（即傾斜角）時，直線的斜率是多少？

綜上所述：斜率與傾斜角的關系為辨一辨第二十三頁第二十四頁，共34頁。請觀察下列語句：A、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率B、任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率C、任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角D、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等B、E其中正確的語句有__________

辨一辨第二十四頁第二十五頁，共34頁。已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？兩點的斜率公式問題

給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．第二十五頁第二十六頁，共34頁。當為銳角時，在直角中

設直線P1P2的傾斜角為α（α≠90°），當直線P1P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時，過點P1作x軸的平行線，過點P2作y軸的平行線，兩線相交于點Q，于是點Q的坐標為（x2，y1

）．兩點的斜率公式第二十六頁第二十七頁，共34頁。當為鈍角時，在直角中兩點的斜率公式第二十七頁第二十八頁，共34頁。

同樣，當的方向向上時，也有兩點的斜率公式第二十八頁第二十九頁，共34頁。1．已知直線上兩點，運用上述公式計算直線斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？無關兩點的斜率公式思考2．當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用第二十九頁第三十頁，共34頁。

當直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？

經過兩點的直線的斜率公式為：兩點的斜率公式思考成立第三十頁第三十一頁，共34頁。

例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率

由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．典型例題第三十一頁第三十二頁，共34頁。鞏固與測試-1

①因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。