【新教材】 任意角與弧度制+高一數(shù)學(xué)必修一同步練習(xí)卷（40道）

【新教材】5.1任意角與弧度制高一數(shù)學(xué)必修一同步練習(xí)卷（40道）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題。1．440°角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．若角α是第二象限角，則α2A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角3．已知α為第一象限角，tanα=34A．-3 B．13 C．13或-3 D．4．與30°A．αB．αC．αD．α5．設(shè)集合A=xx=2kπ+πA．π3 B．π3,4π36．若α=?2π3+kπA．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限7．設(shè)集合A=x∣x=2kπ±A．π3 B．?π3,π38．下列與角9πA．2kπ+45C．k?360°?9．若角α和β的終邊關(guān)于y軸對稱，則有（）A．α=π2?βC．α=2π?β D．α=(2k+1)π?β(k∈Z)10．已知扇形的半徑為1，面積為2（扇形面積公式），則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．411．已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式等于A． B．C． D．不可類比12．已知扇形的周長為4cm，圓心角為2A．2πcm2 B．πcm2 C．213．已知扇形的周長為18cm，面積為14cm2A．7或47 B．74 C．7 14．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法．弧田是由圓弧AB和其對弦AB圍成的圖形，如圖中陰影部分所示．若弧田所在圓的半徑為3，O為圓心，弦AB的長是3，則弧田的面積是（）

A．23π3 B．2π?315．若一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，則該扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為）A．4 B．3 C．2 D．116．若角α的終邊在直線y=?x上，則角α的取值集合為（）A．α∣α=k?360°?45°,k∈Z B．C．α∣α=k?180°?135°,k∈Z D．二、多項選擇。17．下列說法正確的是（）A．角θ終邊在第二象限或第四象限的充要條件是tanB．若某扇形的弧長為π2，圓心角為πC．經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)了120°D．若角α與β終邊關(guān)于y軸對稱，則α+β=18．下列命題中錯誤的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．第四象限角不一定是負(fù)角D．鈍角比第三象限角小19．下列命題不正確的是（）A．終邊相同的角都相等 B．鈍角比第三象限角小C．互為相反的兩個角關(guān)于x軸對稱 D．銳角都是第一象限角20．下列說法正確的是（）A．π10化成角度是18° B．?120°化成弧度是C．?330°與750°的終邊相同 D．若sinθ?cos21．把?495°表示成θ+2kπ，k∈A．5π4 B．?5π4 22．下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）A．150°化成弧度是5π6 B．?C．?120°化成弧度是?2π3 D．三、填空23．已知扇形的半徑為3，圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積與周長的比值為 24．已知扇形AOB的面積為3π2，圓心角為135°25．已知α=?409π，β與α的終邊相同，且β∈?π26．用弧度制表示終邊落在第二象限的角的集合為 27．330°化成弧度制為 弧度.28．1°的角是1rad角的 29．50°化為弧度制是______將?157°30′化成弧度為31．將?11π5rad32．?300°= rad；8四、解答題。33．用弧度制表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合（包括邊界，如圖7-1-7所示）．34．如圖，用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).（1）；（2）35．將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限．（1）﹣1725°；（2）﹣60°+360°k（k∈Z）．36．把?1480°寫成α+2kπk∈Z37．將下列各弧度化成角度.(1)?(2)3(3)7(4)-338．把下列角度與弧度進(jìn)行互化．(1)72°；(2)?300°；(3)2；(4)?2(5)780°(6)?1560°(7)67.5°(8)?(9)π(10)7π39．將?1845°化成α+2kπ40．把下列各角化成α+2kπ(1)23π6(2)?1680(3)?18(4)755°參考答案1．A【分析】由于440°=360°+80°，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因為440°=360°+80°，所以440°角的終邊與80°角的終邊相同，所以440°角的終邊落在第一象限角．故選：A．2．C【分析】根據(jù)第二象限角的范圍確定半角的范圍即可.【詳解】由題意可知π2當(dāng)k為偶數(shù)時，π4+kπ當(dāng)k為奇數(shù)時，π4+kπ即α2的終邊落在直線y=x及y故選：C.3．B【分析】根據(jù)α為第一象限角求出α2為第一或第三象限角，故tan【詳解】α為第一象限角，則2kπ故kπ<α2<因為tanα=2tan解得tanα2=故選：B．4．D【分析】根據(jù)弧度制和角度制的互化、終邊相同的角的表示方法可判斷出結(jié)果.【詳解】對于AB，弧度和角度屬于不同度量單位，不能混用，A錯誤，B錯誤；對于CD，∵30°換算成弧度制為π6，∴與30°角終邊相同的角的集合為故選：D.5．A【分析】選取不同的k值，求出交集.【詳解】對于集合A，當(dāng)k=0時，x=π當(dāng)k取其他整數(shù)時，均不在0,2π故A∩B=π故選：A.6．B【分析】直接作出其終邊所經(jīng)過的象限圖形即可.【詳解】∵?2故α=?2故選：B.7．C【分析】選取不同的k值，求出交集.【詳解】當(dāng)k=0時，x=±π3，當(dāng)k=1時，x=5π當(dāng)k取其他整數(shù)時，均不在0,2π故A∩B=π故選：C8．C【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分別判斷各選項，可得答案.【詳解】對于A，B，2kπ+45對于C，因為9π4=2故與角9π4的終邊相同的角可表示為對于D，kπ+5π4k∈Z故選：C9．D【分析】根據(jù)題意得到α+β=π+2kπ,k∈Z，即可求解.【詳解】由題意，角α和β的終邊關(guān)于y軸對稱，可得α+β=π+2kπ,k∈Z，即α=(2k+1)π?β(k∈Z).故選：D.10．D【分析】根據(jù)扇形的面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由扇形面積公式，可知，所以.故選：D.11．C【分析】將扇形的弧類比為三角形的底邊，高類比為扇形的半徑，問題得解．【詳解】將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高類比為扇形的半徑r，所以S扇＝．故選C．【點睛】本題主要考查了類比推理知識，對比圖形的特征即可解答，屬于基礎(chǔ)題．12．D【分析】設(shè)扇形的半徑為rcm，弧長為lcm，由扇形的弧長公式結(jié)合扇形的周長可求得r、【詳解】設(shè)扇形的半徑為rcm，弧長為lcm，則扇形的周長為l+2r=4r=4，可得r=1，所以，l=2，故該扇形的面積為S=1故選：D.13．D【分析】設(shè)扇形的半徑為rcm，圓心角的弧度數(shù)為θ【詳解】設(shè)扇形的半徑為rcm，圓心角的弧度數(shù)為θ則扇形的弧長為θr，故θr+2r=18，又12θr2=14故選：D14．D【分析】利用余弦定理得到∠AOB，再利用扇形面積公式與三角形面積公式即可得解.【詳解】依題意，AO=BO=3，AB=3所以cos∠AOB=因為0<∠AOB<π，所以∠AOB=故AB的弧長為3×則扇形AOB的面積為12×23π所以弧田的面積為π?故選：D.15．B【分析】由扇形弧長與面積公式列方程組求解圓心角及半徑.【詳解】設(shè)該扇形半徑為r，圓心角為α(α>0)，由題意得αr=1解得r=2,α=3.故選：B.16．D【分析】根據(jù)角α的終邊在直線y=?x上，利用終邊相同的角的寫法，考慮角的終邊的位置的兩種情況，即可求出角α的集合.【詳解】由題意知角α的終邊在直線y=?x上，故α=k?360°?45°,k∈Z或α=k?360°+135°,k∈即α=2k?180°?45°,k∈Z或α=(2k+1)?180°?45°,k∈故角α的取值集合為α∣α=k?180°?45°,k∈Z故選：D17．AB【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)值在各象限的符號來判斷A選項；根據(jù)弧度數(shù)公式α=根據(jù)角的定義判斷C選項；根據(jù)終邊關(guān)于軸對稱的角的關(guān)系判斷D選項.【詳解】對于A：若角θ終邊在第二象限或第四象限，則tanθ<0若tanθ<0，則角θ終邊在第二象限或第四象限，是真命題，必要性成立，所以角θ終邊在第二象限或第四象限是tan對于B：由弧度數(shù)公式α=lr，得π對于C：經(jīng)過4小時時針轉(zhuǎn)了?4對于D：若角α與β終邊關(guān)于y軸對稱，則α+β=π故選：AB.18．AD【分析】根據(jù)任意角、象限角的定義判斷各項的正誤.【詳解】A：由于三角形內(nèi)角范圍為(0,π)，內(nèi)角為B：由任意角定義，始邊相同而終邊不同的角一定不相等，對；C：如7πD：鈍角范圍為(π2,故選：AD19．AB【分析】根據(jù)任意角、終邊相同的角等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，0°和360°終邊相同，但角不同，所以A選項錯誤.B選項，135°是鈍角，?135°是第三象限角，所以B選項錯誤.C選項，α與?α關(guān)于x軸對稱，所以C選項正確.D選項，銳角的范圍是0°,90°，都是第一象限角，所以D選項正確.故選：AB20．ACD【分析】根據(jù)弧度制和角度制的轉(zhuǎn)化知A正確B錯誤，確定750°??330°【詳解】對于選項A：π10對于選項B：?120°=?2對于選項C：750°??330°對于選項D：tanθ+故選：ACD．21．AD【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，以及終邊相同角的表示，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得?495再由終邊相同角的表示，可得?11所以?11π4與?故選：AD.22．ACD【分析】根據(jù)弧度制和角度制的轉(zhuǎn)化公式求得正確答案.【詳解】150°化成弧度是5π?π4化成角度是?120°化成弧度是?2π6化成角度是30°故選：ACD23．34/【分析】根據(jù)扇形弧長及面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為3，圓心角的弧度數(shù)是2，所以扇形的面積為S=1又扇形的弧長為2×3=6，所以扇形的周長為6+2×3=12，所以扇形的面積與周長的比值為912故答案為：324．3【分析】設(shè)扇形的半徑為R，弧長為L，根據(jù)扇形的面積公式、弧長公式計算可得答案.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R，弧長為L，圓心角為3π由題意可得L=R3π4S=12LR=故答案為：3225．?4π【分析】變形可得α=?2×2π【詳解】因為α=?40β與α的終邊相同，且β∈?所以，β=?4故答案為：?426．π2+【分析】根據(jù)第二象限的角的特點進(jìn)行求解即可.【詳解】終邊落在第二象限的角的集合為：π2+2kπ,π+2kπ故答案為：π2+27．11π6【分析】根據(jù)180°為π弧度計算即可.【詳解】因為180°=π所以330°=330×π故答案為：11π28．π【分析】由弧度與角度的轉(zhuǎn)化計算即可得.【詳解】由1°=π180rad，故1°的角是1故答案為：π18029．5π【分析】根據(jù)角度制與弧度制互化公式進(jìn)行求解即可.【詳解】50°故答案為：5π30．?【分析】根據(jù)角度制和弧度制的轉(zhuǎn)化公式求得正確答案.【詳解】?157°30故答案為：?31．?【分析】利用弧度與角度的互化關(guān)系求解即得.【詳解】?11故答案為：?32．?5π【分析】根據(jù)角度制和弧度制互化公式進(jìn)行求解即可.【詳解】?3008故答案為：?5π33．（1）α2kπ?（2）α2kπ?（3）αkπ+【分析】將角度化成弧度，結(jié)合任意角概念表示出來即可.【詳解】對圖（1），可看作?π6,對圖（2），可看作?3π4,對圖（3），可看作由π6,π34．（1）α?（2）α2kπ<α<π3【分析】由圖①可知，以O(shè)A為終邊的角為π6+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為?2π3+2kπ(k由圖②可知，以O(shè)A為終邊的角為π3+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為2π3+2kπ(k∈不妨設(shè)右邊陰影部分所表示的集合為M1，左邊陰影部分所表示的集合為M2，由陰影部分內(nèi)的角的集合為M1【詳解】如題圖①，以O(shè)A為終邊的角為π6+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為?2π3+2kπ(k所以陰影部分內(nèi)的角的集合為α?如題圖②，以O(shè)A為終邊的角為π3+2kπ(k∈Z)；以O(shè)B為終邊的角為2π3+2kπ(k∈不妨設(shè)右邊陰影部分所表示的集合為M1，左邊陰影部分所表示的集合為M2，則M1=α2kπ<a<π3+2kπ,k∈Z，M所以陰影部分內(nèi)的角的集合為M1∪M35．（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】利用終邊相同的角的關(guān)系把給定的角轉(zhuǎn)化到?180°到180°之間的角，從而可判斷終邊的位置.【詳解】解：（1）?1725°化為弧度制為?115π因為?1725°=?5×360°+75°，而75°為第一象限角，所以﹣1725°為第一象限角.（2）﹣60°+360°k（k∈Z）互為弧度制為?π因為?60°為第四象限角，故﹣60°+360°k（k∈Z）為第四象限角.36．16【分析】利用角度與弧度的互化關(guān)系求解即可.【詳解】因為?1480°=?749π所以?1480°=1637．(1)-15°(2)135°(3)210°(4)-171°54′【分析】根據(jù)弧度制的定義，可得答案.【詳解】（1）?π（2）3π（3）7π（4）?3=?3×18038．(1)2π(2)?(3)360(4)?40°(5)13π(6)?(7)3π(8)?600°(9)15°(10)315°【分析】（1）（2）（3）