高考數(shù)學復習重難點06 函數(shù)與導數(shù)（原卷版）-2021年高考數(shù)學(新高考)

重難點06函數(shù)與導數(shù)

【高考考試趨勢】

在新高考全國卷的考點中，導數(shù)板塊常常作為壓軸題的形式出現(xiàn)，這塊部分的試題難度呈現(xiàn)非減的態(tài)

勢，因此若想高考中數(shù)學拿高分的同學，都必須拿下導數(shù)這塊的內容。函數(shù)單調性的討論、零點問題和不

等式恒成立的相關問題（包含不等式證明和由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍）是出題頻率最高的。

對于導數(shù)內容，其關鍵在于把握好導數(shù)，其關鍵在于把握好導數(shù)的幾何意義即切線的斜率，這一基本

概念和關系，在此基礎上，引申出函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系，以及函數(shù)極值的概念求解和極值與最值

的關系以及最值的求解。本專題選取了有代表性的選擇，填空題與解答題，通過本專題的學習熟悉常規(guī)導

數(shù)題目的思路解析與解題套路，從而在以后的導數(shù)題目中能夠快速得到導數(shù)問題的得分技巧。

【知識點分析及滿分技巧】

對于導數(shù)的各類題型都是萬變不離其宗，要掌握住導數(shù)的集中核心題型，即函數(shù)的極值問題，函數(shù)的

單調性的判定。因為函數(shù)零點問題可轉化為極值點問題，函數(shù)恒成立與存在性問題可以轉化為函數(shù)的最值

問題，函數(shù)不等式證明一般轉化為函數(shù)單調性和最值求解，而函數(shù)的極值和最值是由函數(shù)的單調性來確定

的。所以函數(shù)導數(shù)部分的重點核心就是函數(shù)的單調性。

對于函數(shù)零點問題貼別是分段函數(shù)零點問題是?？碱}型，數(shù)形結合是最快捷的方法，在此方法中應學

會用導數(shù)的大小去判斷原函數(shù)的單調區(qū)間，進而去求出對應的極值點與最值。

恒成立與存在性問題也是伴隨著導數(shù)經典題型，對于選擇題來說，恒成立選擇小題可以采用排除法與

特殊值法相結合的驗證方法能夠比較快捷準確得到答案，對于填空以及大題則采用對函數(shù)進行求導，從而

判定出函數(shù)的最值。

函數(shù)的極值類問題是解答題中的一個重難點，對于非常規(guī)函數(shù)，超出一般解方程的范疇類題目則采用

特殊值驗證法，特殊值一般情況下是0,1等特殊數(shù)字進行驗證求解。

對于比較復雜的導數(shù)題目，一般需要二次求導，但是要注意導數(shù)大小與原函數(shù)之間的關系，搞清楚導

數(shù)與原函數(shù)的關系是解決此類題目的關鍵所在。

含參不等式證明問題也是一種重難點題型，對于此類題型應采取的方法是:

1、雙變量常見解題思路:

1、雙變量化為單變量一尋找兩變量的等量關系；2、轉化為構造新函數(shù)；

2、含參不等式常見解題思路：

1、參數(shù)分離；2、通過運算化簡消參（化簡或不等關系）；3、將參數(shù)看成未知數(shù)，通過它的單調關

系來進行消參。

【限時檢測】（建議用時：90分鐘）

一、單選題

1.（2021?湖南株洲市?高三一模）區(qū)塊鏈作為一種革新的技術，已經被應用于許多領域.在區(qū)塊鏈技術

中，若密碼的長度設定為256比特，則密碼一共有2申種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進行

2”6次運算.現(xiàn)在有一臺機器，每秒能進行2.5x10"次運算，假設機器一直正常運轉，那么在最壞情況下

這臺機器破譯密碼所需時間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：Ig2"°3°l0）

A.4.5x10"秒B.4.5X10”秒c.4.5x10"秒口.2.8x107秒

z]\-0.3

=rb=log,-c=lg-

2.（2019?天津高三其他模擬）設<3；,一3,2,則凡ac的大小關系為（

）

A.b<a<cB.c<b<ac.b<c<aD.a

3.（2020?開原市第二高級中學高三三模）已知函數(shù)/GA?"-。+3,若叫e（-1,1）,f（xo）=O

，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A（-?,-3）u（l,+oo）B（-oo,-l）U（3,+oo）

(Tl)（T3）

C.D.

x2+4a,x>0

5.（2019?天津高三其他模擬）已知函數(shù)11+1°8/'一"'"<°（。>°且"Hl）在R上單調遞

增，且關于X的方程l/（x）tx+3恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）

r13...A3.-133?__14

A.4416B.4416C.416D.4^^16

6.（2020?四川瀘州市?高三一模（理））定義在R上的函數(shù)/（X）滿足〃2+x）=/（x）,

/（2-x）=/（x）,當時，f（x）=x\則函數(shù)“x）的圖象與g（x）=|M的圖象的交點個數(shù)為（

）

A.3B.4C.5D.6

7.（2020?江西高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（“）nEx,若對任意的花o2G（0，+8）,都有

[/&）-?。（片-考）>左配+動恒成立，則實數(shù)A的最大值是（）

A.-1B.0C.1D.2

8.（2020?江西高三其他模擬（文））已知函數(shù)f（x）是定義域為A的奇函數(shù)，且當水0時，函數(shù)

/（x）=W+1,若關于*的函數(shù),⑴=[/（x）f-（a+l）/（x）+"恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍

為（）

A.1°°，1一jB（-oo,-l）U（l,+co）

c.〔7D.STU[M）

二、多選題

9.（2020?揚州大學附屬中學東部分校高三月考）設/（X）為函數(shù)/（X）的導函數(shù)，已知

x2f'（x）+xf（x）=\nx'⑴-5,則下列結論不正確的是（

)

A.獷（“）在（°，+8）單調遞增B.獷（X）在（1，+8）單調遞增

C.力（X）在（°，+00）上有極大值5D.切（X）在（°，+功上有極小值5

10.（2020?山東濟寧市?高三其他模擬）定義在夫上的偶函數(shù)/㈤滿足/G+2）=-"X）

,且在

［一.。］上是減函數(shù)，下面關于‘（“）的判斷正確的是（）

A./（°）是函數(shù)的最小值B.'（X）的圖像關于點°,°）對稱

C./（x）在R,可上是增函數(shù)I）./（X）的圖像關于直線2對稱.

12.（2020?河南新鄉(xiāng)市?高三一一模（理））已知函數(shù)/（“）是定義域在R上的奇函數(shù)，當“‘（一8，0］

x

時，/（x）=x-2+7M；則/（1）=.

13.（2020?四川宜賓市?高三一模（理））已知函數(shù)/G）=xe、—"（x+lnx）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有

兩個不同零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

f（x）=x+—

14.（2020?上海閔行區(qū)?高三一模）已知函數(shù)》,給出下列命題：

①存在實數(shù)。，使得函數(shù)/J\）J\j為奇函數(shù)；

②對任意實數(shù)。，均存在實數(shù)加，使得函數(shù)>=/（x）+/（x-"）關于》=陽對稱；

③若對任意非零實數(shù)。，/（x）+/（x—""”都成立，則實數(shù)%的取值范圍為S'"］；

④存在實數(shù)%,使得函數(shù)丁=/（、）+/（”一“）—后對任意非零實數(shù)。均存在6個零點.

其中的真命題是.（寫出所有真命題的序號）

四、解答題

f（x）=axaInx（?>0）

15.（2020?河南開封市?高三一模（理））已知函數(shù)

（1）當”=1時，求曲線'=/（*）在x=e處的切線方程；

（2）若對于任意的》＞1都成立，求a的最大值.

16.（2020?遼寧葫蘆島市?高三月考）已知函數(shù)/（x）=xln（ax）-e-"（a《R,且awO,e為自然對

數(shù)的底）.

（1）求函數(shù)/I）的單調區(qū)間.

rz\In（2121

g（zxx）=/（x）+---（0+co）---7+—＞一

（2）若函數(shù)e在"，十j有零點，證明：。+1eae.

17.（2020?江西高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（X）=團，'+（加+2）產-2%，m＞Q

（1）當〃z=l時，求/（X）的極值；

⑵當〃,￡1時，求函數(shù)g（x）=—/（x）+4e=x極大值M"）的最小值.