廣東省廣州市南沙區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)一模試題解析版

中考數(shù)學(xué)一模試題【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可。

一、單選題4.已知一次函數(shù)p=h-3且y隨X的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

1.9的算術(shù)平方根是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

A.±3B.3C.-3D.±9

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

【解析】【解答】解：因?yàn)?,=9，???它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

所以9的算術(shù)平方根是3,???不經(jīng)過第二象限，

故答案為：B.故答案為：B.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可。［分析］根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

2.如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（5.某城市3月份某星期7天的最低氣溫如下（單位。C）：17,16,20,18,16,18,18,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、

眾數(shù)分別是（）

A.16,16B.16,20C.18,20D.18,18

【解析】【解答】解：將數(shù)從小到大排列為：16,16,17,18,18,18,20,最中間的數(shù)為18和18,

正面即中位數(shù)為18,

V18出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)為18；

故答案為：D.

【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可。

6.若代數(shù)式顯有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

工-2

A.x>0B.x>0C.x>0且xR2D.xNO且x#2

【解析】【解答】解：由題意可知：

f

1-2=0，

Ax>0且x#2,

故答案為：C.故答案為：D.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

3.化簡m+n-（m-n）的結(jié)果是（）【分析】根據(jù)分式、二次根式有意義的條件分別列不等式，聯(lián)立求解即可.

A.2mB.2nC.-2mD.-2n7.根鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心，如果鋼管的直徑為20cm,NMPN=60。，則

【解析】【解答】解：原式=制+勿一期+劉=2n：OP的長度是（）

故答案為：B.

【解析】【解答】解：?「△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40。，得到AADE,

工NEAC=40。為旋轉(zhuǎn)角，△ABC^AADE,

:.AE=AC,

ZAED=ZACE=ZAEC=70°：

,??AB_LDE于點(diǎn)F,

:.ZAFE=90°,

:.ZBAE=20°；

A.40^3cmB.40cmC.20^3cmD.20cm

故答案為：B.

【解析】【解答】解：如圖，連接OM、ON,【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABCgAADE,求出NAED=NACE=NAEC=70。，再利用三角形的內(nèi)角和可

得NBAE=20%

9.若16m+2V0,則關(guān)于x的方程mx?-（2m+l）x+m-1=0的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【解析】【解答】解：由已知I6m+2VO,解得即方程為二次方程，

判別式A=[-（2梆+1）了-4/M（/M-l）=4m2+4?+-l-4ma+4?=8?+1,

Pe<一].

8

???圓與V形架的兩邊相切，且NMPN=60。，+1<0,

???△OMP是直角三角形，ZOPN=ZOPM=30°,???關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根；

???鋼管的直徑為20cin,ON=10cm,故答案為：A.

.*.OP=2ON=20cm；【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。

故答案為：D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，當(dāng)B在

【分析】連接OM,ON,先求出NOPN=/OPM=30。，再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變.若/OAB=30。時(shí)，點(diǎn)

OP=2ON=20cm.A的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是（）

8.如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)40。，得到AADE,若點(diǎn)E恰好在邊BC上，ABJ_DE于點(diǎn)F,則

A.10°B.20°C.30°D.40°

A.2bB.2點(diǎn)+2C.20+4D.2岳4【分析】將x與y的次數(shù)相加即可得到答案.

無一

13.已知反比例函數(shù)y=2=（k是常數(shù)，且"2）的圖象有一支在第三象限，那么k的取值范圍

【解析】【解答】解：取AB中點(diǎn)E,連接DE、OE,0D,過C作CF_LBF與點(diǎn)F,X

是.

k—2

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=三，（k是常數(shù)，且厚2）的圖象有一支在第三象限，

x

?*2>0,即k>2：

故答案為：k>2.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得*-2>0,再求出k的取值范圍即可。

在RSAOB中，AO=2^,ZOAB=30°,14.如圖，。。的直徑為10,弦AB=8,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，那么OP長的取值范圍是.

Q

.\AB=4,OE=^AB=2=AE,

由矩形的性質(zhì)，可得AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

???△AOB^ABFC,

【解析】【解答】如圖：連接OA,作OM_LAB與M,

???C的縱坐標(biāo)為1,

Q

.\BC=2=AD；

在RtAADE中，DE=2應(yīng)，

當(dāng)0、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，OD=DE+OE最大，

???。。的直徑為10,

此時(shí)OD=2我+2:

???半徑為5,

故答案為：B.

???OP的最大值為5,

【分析】取AB中點(diǎn)E,連接DE、OE、0D.過C作CF1.BF與點(diǎn)F,當(dāng)0、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，OD=DE+

VOM1AB與M,

OE最大，再求出OD的長即可。

???AM=BM,

二、填空題

;AB=8,

11.△ABC中，已知/A=50。，ZB=60°,則NC的外角的度數(shù)是.

AAM=4,

【解析】【解答】解：???/A=50。，ZB=60°,

在RsAOM中，OM=,5-2=3,

???與/C相鄰的外角度數(shù)為：50。+60。=110。（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），

故答案為：110。.OM的長即為OP的最小值，

【分析】利用三角形外角的性質(zhì)求解即可。A3<OP<5.

12.單項(xiàng)式-3/y的次數(shù)是.

【分析】連接OA,作OM_LAB與M,k值OP的最大值為5,利用垂徑定理可求出AM的長，利用勾股定理

【解析】【解答】單項(xiàng)式-3馬的次數(shù)是：2+1=3,

求出OM的長，利用垂線段最短，可知此時(shí)OP的長最小值為3,由此可求出OP的取值范圍.

故填：3.

15.如圖，廣州塔與木棉樹間的水平距離BD為600m,從塔尖A點(diǎn)測(cè)得樹頂C點(diǎn)的俯角a為44。，測(cè)得樹底

D點(diǎn)俯角。為45。，則木棉樹的高度CD是.（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin44°^0.69,cos440-0.72,16.如圖，在平行四邊形ABCD中，NBAD=6O。，延長AD至點(diǎn)E使得AE=AB,連接BE交CD于點(diǎn)F,

tan440=0.96）連接并延長AF,交CE于點(diǎn)G.下列結(jié)論：?ABAD^AEBC；②BD=AF：?BD1AG；④若AD=

2DE,則空=：.其中，正確的結(jié)論是.（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)）

【解析】【解答】解：如圖：過點(diǎn)C作CE_LAB于E,則

【解析】【解答】VZBAD=60°,AE=AB,

???△ABE是等邊三角形，

ABE=BA,ZBEA=60°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???NBCD=60°,BC〃AD,BC=AD,

CE=BD=600mAZBEA=ZCBE=60°,BC〃AD,BC=AD,

在RtAABD中,/.△CBF都是等邊三角形，

ZADB=Zp=45°.*.BF=BC=CF=AD,

Vtan45°=—A△BAD^AEBC,

BD

AB.故結(jié)論①符合題意；

二麗=1

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=600

???DF〃AB,

在RSAEC中，ZACE=Za=44°,

ZEAB=ZABE=60°,

AE

Vtan44°=一

EC.\ZBFD=ZADF=12O°,

:.,~r=VBF=AD,DF=FD,

600

.*.△FBA經(jīng)ZXDAB,

AE=576m,

???BF=AD,

:.CD=BE=AB-AE=600-576=24m,

故結(jié)論②符合題意：

故答案為：24m.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

【分析】過點(diǎn)C作CE_LAB于E,先利用銳角三角函數(shù)求出AB和AE的長，最后利用線段的和差可得

???DF〃AB,BC〃AD,

CD=BE=AB-AE=600-576=24m。

:.ZCBD=ZBDA=60°+ZFBD,ZBDF=ZABD=600-ZFBD,

.-.ZCBD^ZBDF,【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即

若BD_LAG,貝IJNBDA+NFAD=9O。,可。

:.2ZBDA+2ZFAD=180°,三、解答題

[2x-l>x+l

???BD是NADC的角平分線，17.解不等式組｛.

[x+8<4x-l

.\ZCBD=ZBDF,矛盾，

【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

故結(jié)論③不符合題意；

18.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，AC//DF,ZA=ZD,AB=DE,證明：BE=CF.

【解析】【分析】利用“AAS”證明△ACBgADFE,再利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。

19.己知丁=色!變__匕.

V四邊形ABCD是平行四邊形，f-4x-2

???DF〃AB,BC〃AD,（1）化簡T；

???ZFDE=ZFCB=60°,ZDEF=ZFBC=60°,（2）若點(diǎn)（x,0）在二次函數(shù)y=（x+1）（x+2）的圖象上，求T的值.

△EDF都是等邊三角形，【解析】【分析】（1）利用分式加減法運(yùn)算法則求解即可；

??.FE=FD=ED,（2）先求出x的值，再將x的值代入計(jì)算即可。

VAD=CF,ZCFE=ZADF=120°,

20.某校為落實(shí)《青少年體育活動(dòng)促進(jìn)計(jì)劃》，為學(xué)生“每天體育鍛煉I小時(shí)''創(chuàng)造更好的條件，計(jì)劃從體育用

.*.△FDA^AEFC,

品店購進(jìn)一批足球、籃球和排球.已知同一種球單價(jià)相同，一個(gè)排球單價(jià)為80元，若購買3個(gè)足球和2個(gè)排

.*.ZGCF=ZDAF,

球共需400元，購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需610元.

VZGFC=ZDFA,

（1）求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球和一個(gè)排球共需多少元？

???△GCF^ADAF,

（2）學(xué)校根據(jù)需求計(jì)劃從體育用品店一次性購買三種球共100個(gè)，且購買的三種球的費(fèi)用不超過12000

.FGCG

??麗=石'元，求該學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？

,FGFDED【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)足球x元，列出方程：3x4-80x2=400,解得x=80.設(shè)一個(gè)籃球y元，列出方

'CG=~AD=~AD'

VAD=2DE,程：2x80+3y=610,解得尸=150,再計(jì)算即可：

.FG1

..---=一，（2）設(shè)學(xué)校最多可以購買z個(gè)籃球，足球和排球共（100-z）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式

CG2

故結(jié)論④符合題意；150z+80（100-z）^12000求解即可。

故答案為：①②④.21.某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)如

F：

自選項(xiàng)目立定跳遠(yuǎn)三級(jí)蛙跳跳繩實(shí)心球鉛球

人數(shù)/人9138b4

頻率a0.260.160.320.08

(1)a=,b=.

(2)該校有九年級(jí)學(xué)生350人，請(qǐng)估計(jì)這些學(xué)生中選“跳繩”的約有多少人？

(3)在調(diào)查中選報(bào)“鉛球”的4名學(xué)生，其中有3名男生，1名女生.為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這4名

學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行“鉛球”選項(xiàng)測(cè)試，請(qǐng)用列舉法求所抽取的兩名學(xué)生中恰好有1名男生和1名女生【分析】(1〉將試點(diǎn)A的坐標(biāo)代入7二三/求出m的值，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=士求出n的值即可:

xx

的概率.

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可：

【解析】【解答】(1)解：???跳繩的人數(shù)為8人，頻率為0.16,

(3)先求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求出Sg,=；1x3xl2+1；x3x3=45?即可。

???抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8-H).16=50；222

23.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)B作BD_LAC于點(diǎn)D.

???立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為9人，

.,.3=94-50=0.18；

???實(shí)心球的頻率為0.32,

.\b=50x0.32=16；

故答案為：0.18,16.

【分析】(1)利用“跳繩”的人數(shù)除以頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用“立定跳遠(yuǎn)”的人數(shù)求出總?cè)藬?shù)可得a的值，再利

(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)E.

用“實(shí)心球''的頻率乘以總?cè)藬?shù)可得b的值；

(2)若AD：BD=3：4,求sinC的值.

(2)利用350乘以“跳繩”的頻率可得答案：

(3)已知BC=10,BD=6.若點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn)，且保持NBPC=90。，求線段AP的最大值.

(3)先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

【解析】【分析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

22.已知反比例函數(shù)丫=生工的圖象與正比例函數(shù)y=-3x的圖象交于點(diǎn)A(2,-6)和點(diǎn)B(n,6).

x(2)先證明/ABD=/C,結(jié)合AD：BD=3：4,可得AB：AD=3：5,再利用正弦的定義可得

(1)求m和n的值.sinC=sinZABD=^^-=~：

AB5

(2)請(qǐng)直接寫出不等式當(dāng)二2<-3x的解集.

X(3)點(diǎn)P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當(dāng)A、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，根據(jù)AABDs/XBCD,可得

(3)將正比例函數(shù)y=-3x圖象向上平移9個(gè)單位后，與反比例函數(shù)丫=竺2的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)BDi=ADCD>6a=8/4D解得，再利用勾股定理求出/。=疝不赤磐，最后利用線段

x

D.求△COD的面積.

【解析】【解答］解：(2)根據(jù)圖象可得，xV-2或者0VxV2的和差可得AP=AO+OP=±叵+5

2

24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)歹=.2+版+4(a<0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B

(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,直線BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D.

（1）求二次函數(shù)的解析式.:.ZDGE=ZDGC=90°

（2）若拋物線歹=62+加+4（a<0）的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M,以0、C、D、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平.?.ZDCG+ZCDG=90°,

???NEDG=NDCG,

行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

CDG^ADEG,

（3）將拋物線歹="2+加$4（aVO）向右平移2個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)E,

.EGDGanEG4

點(diǎn)F是新拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以D、E、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形DGCG416

.\EG=I.

時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

故答案為：1；

【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入y=