福建省莆田市東沙中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省莆田市東沙中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析【答案】C

【解析】

一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有

10550獻分析：/,(X)=(2x-射射+c?-2g/=［x2+(2-2a)x-勿N，，由題意當xc［T.1］時.，840

是一個符合題目要求的

即？+(2-2切-2440施立，即卜-?+。-加40.好得一.選C.

2

I.命題P：函數(shù)了=/(x)是幕函數(shù)，則函數(shù)了=/3的圖象不經(jīng)過第四象限.那么命題p的逆命\\+2-2a-2a^Q4

考點，函數(shù)的毋調(diào)性，不等式恒成立問題.

題、否命題、逆否命題這三個命題中假命題的個數(shù)是()

A.2B.3C.1D.05.給出以下三個命題：

參考答案：

①已知F(弭4)是橢圓a?b23>匕>°)上的一點，片、居是左、右兩個焦點，若

A

3=4

/(x)=sin(fz)x+—)(xeR,CD>0).、△尸及片的內(nèi)切圓的半徑為2,則此橢圓的離心率0-5.

2.已知函數(shù)4的最小正周期為開，為了得到函數(shù)g(x)=sm°x的圖

象，只要將>=/(x)的圖象()c,，_丁=i

②過雙曲線/胃一3>°，6>°)的右焦點F作斜率為6的直線交C于48兩點，若

7F7T7T7T

A.向右平移彳B.向左平移7C.向右平移WD.向左平移W6

屈=4而，則該雙曲線的離心率。=5：

參考答案:③己知耳(-2,0)、瑪(2,0),P是直線x=-l上一動點，若以用、瑪為焦點且過點F的

C雙曲線的離心率為。，則e的取值范圍是12,+8).其中真命題的個數(shù)為

3.如果等差數(shù)列中，%+?4+牝=12,那么勺+以2+...+/=()A.3個B.2個C.1個D.0個

A.21B.28C.14D.35參考答案：

參考答案:

B

B

f(x)=2dn(2r+：］1

略6.將函數(shù)I6J的圖像向右平移6個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原

=(--［若在［］上是單調(diào)減函數(shù)，則。的取值范圍是

4.已知白之。，函數(shù)/Q)-1,1來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

313、3A.函數(shù)g(x)的最大值為5+IB.函數(shù)g(x)的最小正周期為k

0<a<-—<a<—。之一

A.4B.24c.4

0<白<1C.函數(shù)g(.r)的圖象關(guān)于直線'-可對稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間LM’3J上單調(diào)遞增

D.2

參考答案：

參考答案:

D

【分析】

根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得g(x)的解析式，依次判斷g(4的最值、最小正周期、對稱軸

和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.B

9.已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，圓錐的外接球的表面積為16丸，則該圓錐的體積為

12平同

【詳解】函數(shù)f（x）向右平移不個單位長度得:（）

g（x）=2smA.nB.2nC.3nD.4n

橫坐標伸長到原來的2倍得：

參考答案：

g（x）最大值為2,可知Q錯誤；

C

g（x）最小正周期為2V,可知B錯誤:

【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）.

_xn_n_x【分析】設(shè)圓錐的底面半徑是r,母線長為1,根據(jù)條件和側(cè)面積公式求出l=2r,判斷外接球的球心

時，X6~6,則不是g（x）的對稱軸，可知C錯誤；

位置，由球的表面積公式求出外接球的半徑，再求出r和圓錐的高，代入椎體的體積公式求出該圓錐

當T?片]時，X此時g（“）單調(diào)遞增，可知D正確.的體積.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑是r,母線長為1,

本題正確選項：D???圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，

【點睛】本題考查三角函數(shù)平移變換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、值域和最小正周期???nrl=2兀解得l=2r,則圓錐的軸截面是正三角形，

的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應(yīng)的方式來判斷正弦型函數(shù)的性?/圓錐的外接球的表面積為16n,則外接球的半徑R=2,

質(zhì).且外接球的球心是軸截面（正三角形）的外接圓的圓心即重心，三角形的高是逐一

7,已知集合力={X|XEMXW4）,8=則力cB等于（）

.-.TX^r=2,解得r=J瓦則圓錐的高為3,

A.{123,4)B.(2,3)c.{2,3,4}(x\\<x<4,eR)

D.X?.?該圓錐的體積V=5幾X（?）X3=3-

故選：C.

10.以下正確命題的個數(shù)為（）

參考答案:

①命題“存在而e凡2"X0”的否定是：“不存在”42%>0?.

一、1111

=<

8.沒函數(shù)y=/（?在（0,+8）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)IK,f[x}>K,?、诤瘮?shù)4的零點在區(qū)間％3,內(nèi)

..、—Inx+1

函數(shù)'第，恒有4（力=/（力，則③在ZL4BC中，已知角8=45°，，=2、及b=管，則角C=60°.

11

A.K的最大值為eB.K的最小值為。

④已知隨機變量J服從正態(tài)分布"Q，/），尸?<4）=0.84,則尸?<0）=0.16.

C.K的最大值為2D.K的最小值為2

參考答案:A.1B.2C.3D.4

參考答案:參考答案:

B

略

由題意畫出事件”所表示的圖象，如圖陰影部分，陰影部分的面積為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分P=邑

，由幾何概型概率公式有事件“y4?5”的概率為S

11.若關(guān)于x的不等式（2x-l）2<a,的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)。的取值范圍

是。

參考答案：

瞿

略

25-

12.（5分）若曲線y=lnx的一條切線與直線廠-x垂直，則該切線方程為一.14.點A,B,C,D在同一球面上，AB二BC=亞，AC=2,若球的表面積為4,則四面體ABCD體積的

最大值為—.

參考答案：

x-y-1=0參考答案：

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.2

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.3

【考點】球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體枳.

分析：利用切線與直線丫二-x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導(dǎo)數(shù)，通過計算，得

【專題】計算題：空間位置關(guān)系與距離.

出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程即可.

【分析】根據(jù)幾何體的特征，判定外接球的球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積.

解答：設(shè)點M5,y°）

【解答】解：根據(jù)題意知，AABC是一個直角三角形，其面積為1.其所在球的小圓的圓心在斜邊AC

???切線與直線y=-x垂直

的中點上，設(shè)小圓的圓心為Q,球的半徑為r,

???切線的斜率為1

25-

1因為球的表面積為一丁，

???曲線在點M處的導(dǎo)數(shù)y'=、0=1,即Xo=l.

25兀

當xo=l時，y?=0,利用點斜式得到切線方程：y=x-1；所以4nr2=4

切線的方程為：x-y-1=05

所以廠4

故答案為：x-y-1=0.

點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關(guān)系，同時考查了運算求解四面體ABCD的體積的最大值，底面積S&M不變，高最大時體積最大，

的能力，屬于基本知識的考查.就是D到底面ABC距離最大值時，h=r+Vr2-1^2.

13.在區(qū)間［°」］上隨機地取兩個數(shù)即月則事件"y4x'”發(fā)生的概率為

四面體ABCD體積的最大值為互XS-板Xh=5'《X近義近”2=3,

217.在直三楂柱ABC-AHG中，ZABC-900,AB=BC=AA產(chǎn)2,點D是AC的中點,則異面直線AD和BG

所成角的大小為____.

參考答案：

30°

【考點】異面直線及其所成的角.

【專題】計算題：數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間角.

【分析】可作出圖形，取AC中點E,并連接GE,BE,從而有GE〃AD,從而得到/EGB或其補角便為

異面直線AD和BG所成角，根據(jù)條件可以求出△BC正的三邊長度，從而可以得到/BEG=90°,然后

求sinZBC,E,這樣即可得出異而直線AD和BG所成角的大小.

【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最

【解答】解：如圖，取AC中點E,連接GE,BE,則GE〃AD；

大值，是解答的關(guān)犍.

15.已知點產(chǎn)（區(qū)6）在函數(shù)"一?。ㄆ渲?。=2_71…，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上，且

b>l,則*的最大值為.

參考答案：

e

由題意得abe2,因數(shù)a；T,b>l,所以Ina+lnb珀Jna>O.lnb：，d,令t=u嗎所以

???/EGB或其補角為異面直線AD和BG所成角；

Inb+Ina，

IntInb?Ina<（---------）1,,

2I,等號在abc時成立。所以IWc,填e。根據(jù)條件得：BEf歷，BCi=2V2.

...BE2+C1E2=BC/：

【6.實數(shù)x,y滿足x+2y=2,則3、+’的最小值是.

AZBEC.=90°:

參考答案：.戶4"瑞方

【知識點】基本不等式：指數(shù)的運算B6E6

???NEGB=30°:

【答案解析】6解析：利用基本不等式可得：3K+戶=3'+32"22月藥=2召而

???異面直線AD和BG所成角的大小為30a.

??二、之療

?x+2y=2,39'2^^=2=6,故答案為：30°.

11【點評】考查異面直線所成角的概念及求法，直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，以及已知三角

X=-y=—

當且僅當3'=3?。即2'4時，取等號，函數(shù)值求角.

故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

【思路點撥】利用基本不等式和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出結(jié)論。

/（x）=^Z^-inx

18.已知函數(shù)x,

（1）若函數(shù)/（X）在（Zf（2））處的切線與直線r-p=°平行，求實數(shù)"的值；

S二施三人工>1山"---x=----------

???硒！蜀，設(shè)不?,/In/,

（2）試討論函數(shù)/出在區(qū)間［1,+?）上最大值；

,??-1

不+巧=&a+D=—

（3）若”=1時，函數(shù)/（x）恰有兩個零點三??@<%<%）.求證：％+%>2.故r￡如￡,

參考答案：

產(chǎn)一1C一1)2

（1）6：⑵當時,，0%?=所”,當”>1時，見解析.x+x.-2=~&---------M0=——-In/*?=JL>0

??.hit,記函數(shù)2/，因2?

試題分析：（1）求函數(shù)/㈤的導(dǎo)數(shù)人處.由/（2）=1求之即可；（2）'（"￡"（￡>",分當..入@在a+?)遞增，?.￡>L.?.入?>KD=O,

*=互>1c

與”>1分別討論函數(shù)的單調(diào)性，求其最值即可；（3）由/（玲=/（巧）=°可得

又A,加￡>0,故巧+/>2成立

m=-+lnJi=—tlnxiS—"三>1lnZ=—再=0考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值：3.函數(shù)與不等式.

不巧，即碣時強，設(shè)不，則■，即山上，故

【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)與不等式，難題：在解函

再斗為=玉&?。=---數(shù)的綜合應(yīng)用問題時，我們常常借助導(dǎo)數(shù)，將題中千變?nèi)f化的隱藏信息進行轉(zhuǎn)化，探究這類問題的根

tint,用作差比較法證明天+巧>n2即可.

本，從本質(zhì)入手，進而求解，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性來證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不

，（》=中r（2）=—等式綜合中的一個難點，解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

試題解析：（1）由X,4,

性或最值，從而證得不等式.

由于函數(shù)/㈤在QJQ））處的切線與直線av=°平行，

19.在平面直角坐標系xQv中，以。丫為始邊，角。的終邊與單位圓O的交點8在第一象

>=1限，已知A（-l,3）.

故4,解得JI=6.

（1）若。4_LO8,求tana的值;

（2）一W由力3<°時，x>）：時-4

（2）若B點橫坐標為5,求S!SAOB.

所以①當時，f3）在JR4?）上單調(diào)遞減，

參考答案：

故在￡9上的最大值為fQ）=E-”：

【解】（1）由題可知:A（—1,3）?B（cosa,sina）,

②當。>i,在n小上單調(diào)遞增，在8班上單調(diào)遞減，

故/W在［L上或上的最大值為/00=加一1一人”；

（3）若”=1時，f㈤恰有兩個零點原，巧（0<不（巧），

f（玲~~?—In巧=0~~—Inx^=0

由不，巧，

11.

m=—+111玉=——+ln巧

得

(2)存在數(shù)列｛4｝的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列............................5分

0A=(-1,3),OB—(cosa,sina).

由OA1OB,得右?而=0,設(shè)數(shù)列｛%｝的創(chuàng)新數(shù)列為“J,

-cosa+3sina=0?tana=^.

J因為除為前那個自然數(shù)中最大的一個，所以，"=加................6分

若8")為等比數(shù)列，設(shè)公比為明因為0叩2線依=L2,…,徵-1),所以.…7分

當。=1時，(外｝為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列應(yīng)加，…，/

(或?qū)懲椆絜*=掰5=12…，加))；...........................9分

。￡=、(-1>+(3尸?,OB=1,

oj-dB_-lxt+3XLvio當。＞1時，(外)為增數(shù)列，符合條件的數(shù)列只能是12…,根，又12…，切不滿足等比數(shù)

得cosZ.AOB=-列.綜上符合條件的創(chuàng)新數(shù)列只有一個................10分

亞xi10'

(3)存在數(shù)列匕3,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列，...............11分

sinZ.-lOB-yjl—cos-Z.AOB-'

設(shè)數(shù)列｛%｝的創(chuàng)新數(shù)列為"*),因為。為前雁個自然數(shù)中最大的一個，所以染=用.若

則S.AOB^AOBOsinZJ＜?5=1xi/ibxiX^^=i為等差數(shù)列，設(shè)公差為“，

略因為@卬之外優(yōu)=L2,…，加一1),所以diO.且dw獷...............12分

20.設(shè)加＞3,對于項數(shù)為加的有窮數(shù)列｛&｝,令超為由，的，…,以/士網(wǎng)中最大值，稱數(shù)列

當d=o時?，為常數(shù)列滿足條件，即為數(shù)列陽陽??加(或?qū)懲椆?/p>

3J為W的“創(chuàng)新數(shù)列”.例如數(shù)列3,5,4,7的創(chuàng)新數(shù)列為3,5,5,7.%=?(%=1,2,??㈤),

考查自然數(shù)1，2,…，加(附＞司的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列｛'J.此時數(shù)列｛cj是首項為徵的任意一個排列，共有名才個數(shù)列；.........14分

(1)若徵=4,寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列kJ：當4=1時，符合條件的數(shù)列只能是L2,…”此時數(shù)列W是12…，掰，有1

個；...............15分

(2)是否存在數(shù)列kJ的創(chuàng)新數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數(shù)列：若不存

當4N2時，=為+(附-l)d之g+2(幽-1)=。1+加+.-2又掰〉3

在，請說明理由.

??加-2〉0。＞冽這與e*=m矛盾，所以此時?J不存在。...........*分

(3)是否存在數(shù)列｛cJ,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足所有條件的數(shù)列

｛,*｝的個數(shù)；若不存在，請說明理由.綜上滿足條件的數(shù)列6)的個數(shù)為黑；+1個(或回答(掰-1)*1個)..........18分

參考答案：

解：(1)由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,4的所有數(shù)列｛%｝有兩個，即3,4,1,2和21.已知/(x)=rlnx，g(x)=-x2+ax-3