等積變形打折銷售的方程(詳解)

1.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。1、用直徑為4cm的圓鋼（截面為圓形的實心長條鋼材）鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，則需要截取多長的圓鋼？2、某銅鐵廠要鍛造長、寬、高分別為260mm、150mm、130mm的長方體毛坯，需要截取截面積為130mm2的方鋼多長？3、用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個直徑為2厘米，高為4、某機器加工廠要鍛造一個毛胚，上面是一個直徑為20毫米，高為40毫米的圓柱，下面也是一個圓柱，直徑為60毫米，高為20毫米，問需要直徑為40毫米的圓鋼多長？5、某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形瓶內裝水，再將瓶內的水倒入一個底面直徑6厘米6、將一罐滿水的直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一半徑為30厘米的圓柱形水桶里，問這時水的高度是多少？7、一個直徑為1.2米高為1.5米的圓柱形水桶，已裝滿水，向一個底面邊長為8、有一塊棱長為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長2厘米、寬4厘米的長方體銅塊，鑄成后的銅塊的高是多少厘米（不計損耗）？二、打折銷售公式：=1\*GB3①商品利潤=商品售價—商品成本價=2\*GB3②商品的利潤率=利潤/成本X100%(牢記公式,用對用活)商品進價為400元，標價為600元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（注意：售價＝標價×0.1x(其中x為折數)，在本題中，售價為600×0.1x）解：設最低可以打x折出售此商品，得：5%＝(600×0.1x-400)÷400×100%x＝7答：最低可以打7折出售此商品。某種商品進價為1600元，按標價的8折出售利潤率為10%，問它的標價是多少？解：設它的標價是x元，得：10%=（0.8x-1600）/1600×100%x＝2200答：它的標價是2200元。3、甲種運動器械進價1200元，按標價1800元的9折出售，乙種跑步器，進價2000元，按標價3200元的8折出售，哪種商品的利潤率更高些？甲種利潤率：（1800×0.9-1200）÷1200×100%＝35%乙種利潤率：（3200×0.8-2000）÷2000×100%＝28%∵35%﹥28%∴甲種商品的利潤率更高些。答：甲種商品的利潤率更高些。4、一批貨物，甲把原價降低10元賣，用售價的10%作資金，乙把原價降低20元，用售價的20%作資金，若兩人資金一樣多，求原價。解：設原價為x元，得：(x-10)×10%＝(x-20)×20%x＝30答：原價為30元。5、某商品的售價780元，為了薄利多銷，按售價的9折銷售再返還30元禮券，此時仍獲利10%，此商品的進價是多少元？解：設此商品的進價是x元，得：10%＝[(780×0.9-30)-x]÷x×100%x＝610.9答：此商品的進價為610.9元。6、一商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，那么彩電的標價是多少元？(分析:設標價為x元,因為是9折出售,則售價為0.9x;售價減去進價2400即為利潤,利潤的表達式為:0.9x-2400;根據公式,利潤除以進價乘以100%就等于利潤率20%)解:設彩電的標價為x元,根據題意,得:(0.9x-2400)/2400×100%＝20%x＝3200(檢驗:售價為3200×0.9=2880,根據:打九折;利潤為2880-2400=480根據:售價-成本=利潤;利潤率為480÷2400×100%=20%,根據:利潤/成本×100%=商品的利潤率,符合題意.)答:彩電的標價是3200元.7、某商品的標價為165元，若降價以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對于進價），那么該商品的進價是多少？(分析:打9價后售價為165×0.9;利潤為售價減進價165×0.9-進價;根據利潤率公式列出方程)解:設進價是x

元,根據題意,得:[(165×0.9)-x]/x×100%＝10%x＝135(根據:兩數相除,同號得正,并把絕對值相除)答:該商品的進價是135元.8、某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？(分析:商品打x折,售價為3000×(0.1x),利潤是售價減去進價,表達式為3000×(0.1x)-2000,根據利潤率公式可列出方程)解:售貨員最低可以打x折出售此商品,根據題意,得:[3000×(0.1x)–2000]/2000×100%＝5%x＝7(檢驗:標價為3000元,打7折后售價為3000×0.7=2100元,利潤為2100-2000=100元,利潤率為100÷2000×100%=5%,符合題意.)答:售貨員最低可以打7折出售此商品.9、某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？(分析:本題中零售價定為900元,實指標價為900元,打9折后為900×0.9=810元,在810元的基礎上再讓利40元,實際利潤為810-40=770元,設進價為x,根據公式可列出方程)解:這種商品的進價為x元,根據題意,得:[(900×0.9-40)-x]/x×100%=10%x＝700(檢驗:利潤為770-700=70;利潤率為70÷700×100%=10%,符合題意.)答:這種商品的進價為700元.（※重要題型）10、某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？解:①設贏利的這一件衣服進價為x元,得:(135-x)/x×100%＝25%x＝108∴售價為135元,進價為108元,利潤為135-108=27元,即這一件衣服嫌了27元.②設虧損的那一件衣服進價為y元,得:(135-y)/y×100%＝-25%虧損25%的表達式為:-25%)y＝180∴售價為135元,進價為180元,利潤為135-180=-45元,即另一件衣服虧了45元.(兩件衣服一賺一虧,虧得多,賺得少)∴(-45)+27=-18（元）答:這次售貨員是賠了18元.（結論：兩件衣服一件盈利25%；一件虧損25%，卻因其中虧損的那一件衣服的進價略高而賠了錢。）11、市場雞蛋按個數計價，一商販以每個0.24元購進一批雞蛋，但在販運途中，不慎碰壞了12個，剩下的蛋以每個0.28元售出，結果獲利11.2元，問商販當初買進多少雞蛋？(分析:商販當初買進x個雞蛋,則總進價為0.24x元;因為碰壞了12個雞蛋,則實際賣出的雞蛋個數為x-12個,實際賣雞蛋的總收入為0.28×(x-12),總收入減去總進價等于獲利11.2元)解:設商販當初買進x個雞蛋,根據題意,得:0.28×(x-12)-0.24x＝11.2x＝364(檢驗:總進價為364×0.24=87.36元;實際賣雞蛋的收入為(364-12)×0.28=98.56元,獲利為98.56-87.36=11.2元,符合題意)答:商販當初買進364個雞蛋.（※重要題型）12、某學校準備組織教師和學生去旅游，其中教師22名，現有甲、乙兩家旅行社，其定價相同，并且都有優(yōu)惠條件，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費；乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，經核算后，甲、乙實際收費相同，問共有多少學生參加旅游？（分析：根據題意，假設參加旅游的學生共有x人，則師生人數一共為（x+22）人，則甲旅行社的方案所花錢數為：0.8×定價×x；乙旅行社的方案所花錢數為：0.75×定價×（x+22））解：設參加旅游的學生共有x人，則師生人數一共為（x+22）人，根據題意，得：根據題中所指：甲、乙實際收費相同，可以根據這個等量關系列出等式：0.8×定價×x＝0.75×定價×（x+22）0.8x×定價＝0.75×（x+22）×定價（根據等式的性質，等號兩邊同時除以“定價”可得：）0.8x＝0.75×（x+22）盡管定價是一個不可知的數，在這道題中可起到“橋梁”的作用0.8x＝0.75×（x+22）x＝330答：共有330名學生參加旅游。13、某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，獲利20%，乙種股票也賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是贏利還是虧損？贏利或虧損多少？（解題思路與10題相同）(分析)根據利潤率公式：（售價-進價）÷進價×100%＝利潤率,可設甲種股票進價為x元，列方程解：①設甲種股票進價為x元，根據題意，得：（1500-x）÷x×100%＝20%x＝1250∴甲種股票的贏得為：1500-1250＝250（元）②設乙種股票進價為y元，根據題意，得：（注意：虧損20%的表達式為-25%）（1500-y）÷y×100%＝-20%y＝1875∴乙種股票的贏得為：1500-1875＝-375（元）∴該股民在這次交易中的純收入為：250+（-375）＝-125（元）。答：該股民在這次交易中虧損了125元。14、某商店從某公司批發(fā)部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元，在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部售出后共收入3140元，問A、B兩種商品的買入價各為多少元？由題可知：100×A種商品價格+80×B種商品的價格＝2800，可設A種商品價格為x元，則：100x+80×B種商品的價格=280080×B種商品的價格=2800-100xB種商品的價格=（2800-100x）÷80B種商品的價格＝35-1.25x根據A、B加價后全部售出后共收入3140元，可列方程。解：設A種商品的買入價為x元，根據題意，得：100×(1+15%)x+80×(1+10%)(35-1.25x)＝3140x＝12∴A種商品的買入單價是12元，B種商品的買入單價是35-1.25x=35-1.25×12=35-15＝20元。（檢驗：100×12+80×20=1200+1600＝2800（元），符合題意。）答：A種商品的買入單價為12元，B兩種商品的買入單價為20元。15、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？分析：①0.75×定價-進價＝-25②0.9×定價-進價＝200.75×定價+25＝進價0.9×定價-20＝進價根據等式的傳遞性可得：0.75×定價+25＝0.9×定價-20解：設這種商品的定價為x元，得：0.75x+25＝0.9x–20x＝300（檢驗：300×0.75+25＝225+25＝250；300×0.9-20＝270-20＝250，進價為250元，符合題意）答：這種商品的定價為300元。16、一套家具按成本加6成定價出售，后來在優(yōu)惠條件下，按照售價的72%降低價格售出可得6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？（分析：定價為（100%+60%）×成本）解：設這套家具的成本是x元，根據題意，得：[（100%+60%）x]×72%＝6336x＝5500∴這套家具售出后可賺得：6336-5500＝836答：這套家具的成本是5500元，這套家具售出后可賺836元。17、某種商品標價為226元，現打七折出售，仍可獲利13%，這種商品的進價是多少？（分析：售價-進價＝利潤；利潤÷進價×100%＝利潤率）解：設這種商品的進價為x元，根據題意，得：（226×0.7-x）÷x×100%＝13%x＝140答：這種商品的進價為140元。18、個體戶小張，把某種商品按標價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進價為每件24元，求每件的標價是多少元？（分析：利潤÷進價×100%＝利潤率）解：設每件的標價是x元，根據題意，得：（0.9x–24）÷24×100%＝20%x＝32答：每件的標價是32元。19、某商品的進價是3000元，標價是4500元（1）商店要求利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（分析：若可以打x折出售此商品，則商品的售價＝標價×0.1x）解：設：可以打x折出售此商品，根據題意，得：（4500×0.1x-3000）÷3000＝5%x＝7答：可以打7折出售此商品。（2）若市場銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打幾折售出此商品？解：設：最低可以打x折售出此商品，根據題意，得：（45