北師大版九年級下第一章 直角三角形的邊角關(guān)系5 三角函數(shù)的應(yīng)用“衡水賽”一等獎(jiǎng)

北師大．?dāng)?shù)學(xué)九年級下冊1．5三角函數(shù)的應(yīng)用（1）仰角、俯角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角水平線視線視線俯角仰角鉛垂線猜一猜，這座古塔有多高你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測出這座古塔的高嗎?如圖，小明想測量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)．要解決這問題，我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化．問題情境一這個(gè)圖形與前面的圖形相同，因此解答如下:DABC┌50m300600答:該塔約有43m高．解:如圖，根據(jù)題意可知，∠A=300，∠DBC=600，AB=50m．設(shè)CD=x，則∠ADC=600，∠BDC=300，問題情境一北南西東方位角60°北偏東60°45°南偏西45°或西南方向60°南偏東30°

學(xué)科

如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)暗礁．今有貨輪四由西向東航行，開始在A島南偏西550的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西250的C處．之后，貨輪繼續(xù)向東航行．要解決這個(gè)問題，我們可以將其數(shù)學(xué)化，如圖:你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?ABCD北東問題情境二解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無觸礁的危險(xiǎn)，只要過點(diǎn)A作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D，如果AD>10海里，則無觸礁的危險(xiǎn)．根據(jù)題意可知，∠BAD=550，∠CAD=250，BC=20海里．設(shè)AD=x，則答:貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn)．┌ABCD北東

550

250問題情境二20某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾角由原來的40°減至35°，已知原樓梯的長度為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少?結(jié)果精確到0.01m)．現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?ABCD┌問題情境三解:如圖，根據(jù)題意可知，∠A=350，∠BDC=400，DB=4m．求(1)AB-BD的長，ABCD┌4m350400答:調(diào)整后的樓梯會加長約0．48m．問題情境三zxxkw【探究1】直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB．βαPABO450米

合作與探究解：由題意得，答：大橋的長AB為45°30°POBA200米C答案:

米

合作與探究變題1：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機(jī)的仰角為30°和60°，求飛機(jī)的高度PO．45°30°200米POBAD答案:

米

合作與探究變題2：直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離．βαABO45°30°200米POBD

歸納與提高45°30°PA200米CBOβαABO45°30°45045°30°40060°45°20020045°30°作業(yè)：（1）閱讀課本P21—P23（2）課本P24習(xí)題1、2、3（3）總結(jié)本章的知識系統(tǒng)如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定．CD與地面成40°夾角，且DB=5m．現(xiàn)再在CD上方2m處加固另一根鋼纜ED，那么，鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m)EBCD2m4005m例題解析由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小