華師大版 九年級下第27章 圓27.4 正多邊形和圓（區(qū)一等獎）

正多邊形與圓正多邊形和圓

（第1課時）正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等，三個角也相等（60度）。四條邊都相等，四個角也相等（90度）。知識回顧1.菱形是正多邊形嗎？矩形呢？正方形呢?為什么？２.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。３.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）—多邊形是正多邊形ABCDABC⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形。

⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒EFCD..O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心。正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對的圓心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離。

ABEFCD..O中心角ABG邊心距把△AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na。Ra1.如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2、1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為()

A.4πB.2π

C.4/3πD.πB2.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為(

)A.1-B.1-C.１-D.１-C●ABCDEF

3.如圖所示,已知正六邊形ABCDEF的邊長為2厘米,分別以每個頂點(diǎn)為圓心,以1厘米為半徑作弧,求這些弧所圍成的圖形(陰影部分)面積.(精確到0.1平方厘米)。HGO正多邊形和圓

（第2課時）多姿多彩的正多邊形:生活中的正多邊形圖案活動1幾種常見的正多邊形

由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形。120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°。②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°。AOCB活動2活動3

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°活動4

你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……活動5

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形。

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

說說作正多邊形的方法有哪些