人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？继岱志?專題04 有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探究（原卷版+解析版）

專題04有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探究1．觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：_______________(2)用含有n的式子表示第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）_____________(3)求的值．2．先閱讀下列式子的變形規(guī)律：；；；然后再解答下列問(wèn)題：【注：第（1）小題直接寫結(jié)果，不用寫過(guò)程】(1)類比計(jì)算：______，______，歸納猜想：若為正整數(shù)，那么猜想______．(2)知識(shí)運(yùn)用，選用上面的知識(shí)計(jì)算的結(jié)果．(3)知識(shí)拓展：試著寫出的結(jié)果．3．（1）觀察下列各式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：①的個(gè)位數(shù)字是___________；的個(gè)位數(shù)字是___________；②的個(gè)位數(shù)字是___________；的個(gè)位數(shù)字是___________；（2）自主探究回答問(wèn)題：①的個(gè)位數(shù)字是___________，的個(gè)位數(shù)字是___________；②的個(gè)位數(shù)字是___________，的個(gè)位數(shù)字是___________．（3）若n是自然數(shù)，則的個(gè)位上的數(shù)字（

）A．恒為0

B．有時(shí)為0，有時(shí)非0

C．與n的末位數(shù)字相同

D．無(wú)法確定4．觀察下列各式：，而；，而；，而；(1)猜想并填空：______________；(2)根據(jù)以上規(guī)律填空：______________；(3)求解：．5．愛(ài)讀書的樂(lè)樂(lè)在讀一本古書典籍上有這么一段記載：相傳大禹治水時(shí)，“洛水”中出現(xiàn)了一個(gè)神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”．用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方，三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．如圖1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．(1)如圖2所示，則幻和＝______；(2)若b＝4，c＝6，求a的值；(3)通過(guò)研究問(wèn)題（1）和（2），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1這九個(gè)數(shù)字分別填入圖3的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等．6．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國(guó)古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等．如圖所示的三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等．（1）設(shè)下面的三階幻方中間的數(shù)字是（其中為正整數(shù)），請(qǐng)用含的代數(shù)式將下面的幻方填充完整；________________________（2）若設(shè)（1）幻方中9個(gè)數(shù)的和為，則與中間的數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（3）現(xiàn)要用9個(gè)數(shù)：－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40構(gòu)造一個(gè)三階幻方，請(qǐng)將構(gòu)造的幻方填寫在下面的方格中．7．平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果是A.（＋3）＋（＋2）＝＋5；B．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2017的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示B點(diǎn)表示．③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a，b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含有a，b的式子表示）8．觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過(guò)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題．（1）第①行的第8個(gè)數(shù)是________，第個(gè)數(shù)是________；（2）第②行的第個(gè)數(shù)是________，第③行的第個(gè)數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．9．在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7＋2|＝；②|－＋|＝；（2）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|．10．給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，以此類推，第個(gè)數(shù)記為（n為正整數(shù)）．例如下面這列數(shù)1，3，5，7，9中，，，，，．規(guī)定運(yùn)算，即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次加到第個(gè)數(shù)，如在上面這列數(shù)中：．（1）已知一列數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10．則______．（2）已知一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，按照規(guī)律，這列數(shù)可以無(wú)限的寫下去．①求的值．②是否有正整數(shù)滿足等式成立？如果有，請(qǐng)直接寫出的值．如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．11．細(xì)心觀察下面三個(gè)圖形，按下述方法找出規(guī)律．（1）分別寫出前面三個(gè)圖形四角中四個(gè)數(shù)的積分別是、、；（2）分別寫出前面三個(gè)圖形四角中四個(gè)數(shù)的和分別是、、；（3）請(qǐng)你說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出第四個(gè)正方形中的數(shù)，并說(shuō)明理由．12．一跳蚤P從數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)A1開(kāi)始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；第二次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；第三次從點(diǎn)A3向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4，…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，那么：（1）第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（4）這個(gè)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)An時(shí)，點(diǎn)An在數(shù)軸上表示的數(shù)是．13．探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的第6行等式：__________；（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+39=_____；（寫出具體數(shù)值）（3）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=_____；（用含n的式子表示）（4）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：51+53+55+…+87+89．（寫出計(jì)算過(guò)程）14．下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，，……按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中實(shí)心圓的個(gè)數(shù)表示為．（1）______（用n表示）：_______（2）我們?cè)谟谩?”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和正整數(shù)n．規(guī)定，例如：．①計(jì)算：的值；②比較：與的大小．專題04有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探究1．觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：_______________(2)用含有n的式子表示第n個(gè)等式：（n為正整數(shù)）_____________(3)求的值．【答案】(1)，(2)，(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式求解即可；（2）根據(jù)所給的等式，進(jìn)行總結(jié)可得出規(guī)律；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．(1)解：觀察等式找到規(guī)律，第5個(gè)等式為：故答案為：，(2)解：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：第5個(gè)等式：……第n個(gè)等式：故答案為：，(3)解：+…【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律并靈活運(yùn)用．2．先閱讀下列式子的變形規(guī)律：；；；然后再解答下列問(wèn)題：【注：第（1）小題直接寫結(jié)果，不用寫過(guò)程】(1)類比計(jì)算：______，______，歸納猜想：若為正整數(shù)，那么猜想______．(2)知識(shí)運(yùn)用，選用上面的知識(shí)計(jì)算的結(jié)果．(3)知識(shí)拓展：試著寫出的結(jié)果．【答案】(1)；；(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分解形式求解即可；（2）根據(jù)式子規(guī)律求解即可；（3）將分解成的形式，其余各式比照該分解形式進(jìn)行分解，然后求和計(jì)算即可．(1)解：由題意知故答案為：；；．(2)解：(3)解：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律的探究．解題的關(guān)鍵在于概括出分解運(yùn)算規(guī)律．3．（1）觀察下列各式：根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答下列問(wèn)題：①的個(gè)位數(shù)字是___________；的個(gè)位數(shù)字是___________；②的個(gè)位數(shù)字是___________；的個(gè)位數(shù)字是___________；（2）自主探究回答問(wèn)題：①的個(gè)位數(shù)字是___________，的個(gè)位數(shù)字是___________；②的個(gè)位數(shù)字是___________，的個(gè)位數(shù)字是___________．（3）若n是自然數(shù)，則的個(gè)位上的數(shù)字（

）A．恒為0

B．有時(shí)為0，有時(shí)非0

C．與n的末位數(shù)字相同

D．無(wú)法確定【答案】（1）①9；7

②7；7

（2）①3；3

②8；8

（3）A【解析】【分析】（1）根據(jù)已知式子可以得到末尾數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，據(jù)此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，據(jù)此解得即可；（3）根據(jù)（1）（2）中的結(jié)論可知與個(gè)位上的數(shù)字相同即可得出答案．【詳解】解：（1）①3的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán)的個(gè)位數(shù)字是9；13的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán)的個(gè)位數(shù)字是7；故答案為：9；7；②由①可知尾號(hào)為3的數(shù)的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是3，9，7，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán)的個(gè)位數(shù)字是7，的個(gè)位數(shù)字是7；故答案為：7；7；（2）①7的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是7，9，3，1，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán)的個(gè)位數(shù)字是3，的個(gè)位數(shù)字是3故答案為：3；3②2的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是2，4，8，6，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán)52的乘方的個(gè)位數(shù)字依次是2，4，8，6，以此4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)依次進(jìn)行循環(huán)的個(gè)位數(shù)字是8，的個(gè)位數(shù)字是8故答案為：8；8（3）由（1）（2）中的結(jié)論可知與個(gè)位上的數(shù)字相同的個(gè)位上的數(shù)字恒為0故選A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．觀察下列各式：，而；，而；，而；(1)猜想并填空：______________；(2)根據(jù)以上規(guī)律填空：______________；(3)求解：．【答案】(1)，225(2)，(3)29700【解析】【分析】觀察題中一系列等式發(fā)現(xiàn)，從1開(kāi)始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個(gè)連續(xù)正整數(shù)和的平方，據(jù)些規(guī)律來(lái)求解．（1）根據(jù)上述規(guī)律填空即可求解；（2）根據(jù)上述規(guī)律填空，然后把變?yōu)閭€(gè)相乘來(lái)求解；（3）對(duì)所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根據(jù)上述規(guī)律分別求出1到15的立方和與16到20的立方和，再求出兩數(shù)相減即可求解．(1)解：由題意可知：．故答案為：，225；(2)解：．故答案為：，；(3)解：故答案為：29700．【點(diǎn)睛】本題考查了探究數(shù)字規(guī)律，主要要求學(xué)生綜合運(yùn)用觀察、想象、歸納、推理概括等思維方式，運(yùn)用總結(jié)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．找出規(guī)律是解答關(guān)鍵．5．愛(ài)讀書的樂(lè)樂(lè)在讀一本古書典籍上有這么一段記載：相傳大禹治水時(shí)，“洛水”中出現(xiàn)了一個(gè)神龜，其背上有美妙的圖案，史稱“洛書”．用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來(lái)，就是三階幻方，三階幻方是最簡(jiǎn)單的幻方，又叫九宮格，其對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，這個(gè)和叫做幻和，正中間那個(gè)數(shù)叫中心數(shù)，且幻和恰好等于中心數(shù)的3倍．如圖1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所組成的一個(gè)三階幻方，其幻和為15，中心數(shù)為5．(1)如圖2所示，則幻和＝______；(2)若b＝4，c＝6，求a的值；(3)通過(guò)研究問(wèn)題（1）和（2），利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1這九個(gè)數(shù)字分別填入圖3的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等．【答案】(1)-6(2)8(3)圖形見(jiàn)解析(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根據(jù)幻和等于九宮格中最中心數(shù)的3倍即可得答案；(2)根據(jù)b=4先求出第二行第三列的數(shù)字，根據(jù)c=6求出第一行第三列的數(shù)字，根據(jù)對(duì)角線求出第一行第一列的數(shù)字，最后根據(jù)第一行三個(gè)數(shù)字之和等于幻和即可求解；(3)根據(jù)九宮格中所有數(shù)字相加，其和為幻和的3倍先求出中心數(shù)為3，幻和為9，進(jìn)一步將數(shù)據(jù)分成5與1一組，7與-1一組，-5與11一組，9與-3一組，按照此條件分組將數(shù)據(jù)填入九宮格中即可．(1)解：由題意可知：幻和等于九宮格中最中心數(shù)的3倍，∴圖2中幻和=-2×3=-6．(2)解：由(1)知幻和為-6，當(dāng)b＝4，c＝6時(shí)：第二行第三列的數(shù)字為：-6-b-(-2)=-6-4+2=-8，第一行第三列的數(shù)字為：-6-(-8)-c=-6+8-6=-4，根據(jù)對(duì)角線可知：第一行第一列的數(shù)字為：-6-(-2)-6=-10，∴a=-6-(-10)-(-4)=-6+10+4=8．(3)解：將圖3中的九宮格分別標(biāo)記為A~I，如下圖所示：由于九宮格中橫行、縱向的數(shù)字之和均相等，其和叫做幻和，∴九宮格中所有數(shù)字相加，其和為幻和的3倍，∴幻和=(5+7-5+3+9-1+11-3+1)÷3=9，又幻和為九宮格中最中心數(shù)的3倍，∴最中心的E代表的數(shù)為3，∵對(duì)角線、橫行、縱向的數(shù)字之和是幻和的3倍，∴A+I=6，B+H=6，C+G=6，D+F=6，故5與1一組，7與-1一組，-5與11一組，9與-3一組，只需要滿足此條件寫出來(lái)九宮格必然滿足題目要求，取A=5、B=7時(shí)，此時(shí)I=1，H=-1，G=9，C=-3，D=-5，F(xiàn)=11，如下圖所示(答案不唯一)：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，讀懂題意，解題的關(guān)鍵是掌握幻方的定義及幻和與中心數(shù)的關(guān)系即可．6．探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，若任意一行，一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，則稱具有這種性質(zhì)的數(shù)字方陣為“幻方”．中國(guó)古代稱“幻方”為“河圖”“洛書”等．如圖所示的三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每一行，每一列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等．（1）設(shè)下面的三階幻方中間的數(shù)字是（其中為正整數(shù)），請(qǐng)用含的代數(shù)式將下面的幻方填充完整；________________________（2）若設(shè)（1）幻方中9個(gè)數(shù)的和為，則與中間的數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（3）現(xiàn)要用9個(gè)數(shù)：－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40構(gòu)造一個(gè)三階幻方，請(qǐng)將構(gòu)造的幻方填寫在下面的方格中．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）；（3）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由第列的三個(gè)代數(shù)式的和為再利用每行，每列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)代數(shù)式之和相等逐一填好其余的空格，即可得到答案；（2）由每行，每列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)代數(shù)式之和相等，可得從而可得答案；（3）由（2）的規(guī)律先確定最中間的數(shù)據(jù)把－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40按從小到大的順序排列，再把第個(gè)數(shù)據(jù)放在四角的位置，再根據(jù)每行，每列，每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，填好其余空格即可．【詳解】解：（1）（2）由每行每列及對(duì)角線上的三個(gè)代數(shù)式的和相等可得：故答案為：（3）幻方如圖所示（答案不唯一）：10－4030200－20－3040－10【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)或代數(shù)式的排列的規(guī)律的探究，有理數(shù)的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變化(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果是A.（＋3）＋（＋2）＝＋5；B．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2017的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2018（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示B點(diǎn)表示．③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a，b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含有a，b的式子表示）【答案】(1)①D；②﹣1009(2)①﹣2015；②﹣1008，1010；③【解析】【分析】（1）①根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可判斷；②探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；（2）①根據(jù)對(duì)稱中心是1，即可解決問(wèn)題；②由對(duì)稱中心是1，AB＝2018，可知A點(diǎn)是1左邊距1為1009個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)，B點(diǎn)是1右邊距1為1009個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)，即可求出點(diǎn)A、B所表示的數(shù)；③利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問(wèn)題．(1)解：①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示的數(shù)為（﹣3）+（+2），故選D．②一機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)處O開(kāi)始，第1次向負(fù)方向跳一個(gè)單位，緊接著第2次向正方向跳2個(gè)單位，第3次向負(fù)方向跳3個(gè)單位，第4次向正方向跳4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳，當(dāng)它跳2017次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（+2016）+（﹣2017）＝1×1008+（﹣2017）＝﹣1009，故答案為：﹣1009．(2)①若折疊紙條，表示﹣1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，＝1，∴對(duì)稱中心為1，∴2017﹣1＝2016，∴1﹣2016＝﹣2015，∴表示2017的點(diǎn)與表示﹣2015的點(diǎn)重合，故答案為：﹣2015；②∵對(duì)稱中心為1，AB＝2018，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為：1﹣＝﹣1008，點(diǎn)B所表示的數(shù)為：1+＝1010，故答案為：﹣1008，1010；③若數(shù)軸上折疊重合的兩點(diǎn)的數(shù)分別為a，b，折疊中間點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、折疊等知識(shí)，理解題意，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過(guò)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問(wèn)題．（1）第①行的第8個(gè)數(shù)是________，第個(gè)數(shù)是________；（2）第②行的第個(gè)數(shù)是________，第③行的第個(gè)數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【答案】（1）；；（2），或；（3）【解析】【分析】（1）第①行有理數(shù)是按照排列的；（2）第②行為第①行的數(shù)減2；第③行為第①行的數(shù)的一半的相反數(shù)，分別寫出第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可；（3）根據(jù)各行的表達(dá)式求出第10個(gè)數(shù)，然后相加即可得解．【詳解】解：（1）第①行的有理數(shù)分別是﹣1×2，﹣1×22，23，﹣1×24，…，故第8個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)為（﹣2）n（n是正整數(shù)）；故答案為：；；（2）第②行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)減2，即第n的數(shù)為（n是正整數(shù)），第③行的數(shù)等于第①行相應(yīng)的數(shù)的一半的相反數(shù)，即第n個(gè)數(shù)是或（n是正整數(shù)）；故答案為：，或；（3）∵第①行的第10個(gè)數(shù)為，第②行的第10個(gè)數(shù)為，第③的第10個(gè)數(shù)為，所以，這三個(gè)數(shù)的和為：【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法，觀察出第②③行的數(shù)與第①行的數(shù)的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．9．在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7＋2|＝；②|－＋|＝；（2）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|－|＋|－|＋|－|＋……＋|－|．【答案】（1）①7+2；②；（2）【解析】【分析】（1）①②根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)可得答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再相互抵消可得答案．【詳解】解：（1）①∵，∴|7＋2|＝7+2；②∵，∴|－＋|＝；（2）原式＝，，＝．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練地掌握運(yùn)算法則和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，以此類推，第個(gè)數(shù)記為（n為正整數(shù)）．例如下面這列數(shù)1，3，5，7，9中，，，，，．規(guī)定運(yùn)算，即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始依次加到第個(gè)數(shù)，如在上面這列數(shù)中：．（1）已知一列數(shù)-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10．則______．（2）已知一列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，按照規(guī)律，這列數(shù)可以無(wú)限的寫下去．①求的值．②是否有正整數(shù)滿足等式成立？如果有，請(qǐng)直接寫出的值．如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）5；（2）①-1011；②n=99．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題中所給定義運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）①由題意可知，由此可得，然后求解即可；②由題意易得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，故答案為5．（2）解：由題意得：，∴=-1+2-3+4···+2020-2021=1×1010-2021=-1011．②由題意得：，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則有，解得：n=99，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則有，解得：，（不符合題意，舍去），∴綜上所述：n=99．【點(diǎn)睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算及數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，熟練掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算及數(shù)字規(guī)律問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．11．細(xì)心觀察下面三個(gè)圖形，按下述方法找出規(guī)律．（1）分別寫出前面三個(gè)圖形四角中四個(gè)數(shù)的積分別是、、；（2）分別寫出前面三個(gè)圖形四角中四個(gè)數(shù)的和分別是、、；（3）請(qǐng)你說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出第四個(gè)正方形中的數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）24，60，120；（2）-10，-13，-16；（3）191，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)加法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)有理數(shù)乘法和加法的性質(zhì)計(jì)算，并結(jié)合前三個(gè)圖形的數(shù)字規(guī)律，即可完成求解．【詳解】（1）(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝24；(－1)×(－3)×(－5)×(－4)＝60；(－1)×(－4)×(－5)×(－6)＝120；故答案為：24，60，120；（2）(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＝－10；(－1)＋(－3)＋(－5)＋(－4)＝－13；(－1)＋(－4)＋(－5)＋(－6)＝－16；故答案為：-10，-13，-16；（3）(－1)×(－5)×(－6)×(－7)＝210；(－1)＋(－5)＋(－6)＋(－7)＝－19；∵第1個(gè)正方形中的數(shù)第2個(gè)正方形中的數(shù)第3個(gè)正方形中的數(shù)∴第四個(gè)正方形中的數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法、乘法，以及數(shù)字規(guī)律的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減法和乘法的性質(zhì)，結(jié)合數(shù)字規(guī)律，從而完成求解．12．一跳蚤P從數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)A1開(kāi)始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；第二次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；第三次從點(diǎn)A3向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4，…，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，那么：（1）第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（4）這個(gè)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)An時(shí)，點(diǎn)An在數(shù)軸上表示的數(shù)是．【答案】（1）﹣1；（2）0；（3）3；（4）﹣2+n．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1；（2）第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（4）這個(gè)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)An時(shí)，點(diǎn)An在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】解：（1）記某次向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，則向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，從而每次移動(dòng)的實(shí)際量為：∵一跳蚤P從數(shù)軸上表示﹣2的點(diǎn)A1開(kāi)始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2∴，即第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣1故答案為﹣1（2）∵∴第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是0故答案為0（3）∵∴第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是3故答案為3（4）∵，∴這個(gè)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)An時(shí)，點(diǎn)An在數(shù)軸上表示