北師大版九年級(jí)下第三章 圓2 圓的對(duì)稱(chēng)性 全市一等獎(jiǎng)

3.2圓的對(duì)稱(chēng)性第1課時(shí)垂徑定理1、下列三個(gè)銀行標(biāo)志是什么對(duì)稱(chēng)圖形?2、我們學(xué)過(guò)哪些軸對(duì)稱(chēng)圖形？線(xiàn)段、角、等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)開(kāi)始學(xué)習(xí)1、圓的對(duì)稱(chēng)性圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn),它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸.可用折疊的方法解決上述問(wèn)題.圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可解決這個(gè)問(wèn)題.●O2、圓的相關(guān)概念圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱(chēng)弧.直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).連接圓上任意兩點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做弦(如弦AB).●O經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).AB⌒以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作,讀作“弧AB”.AB⌒小于半圓的弧叫做劣弧,如記作(用兩個(gè)字母).⌒ACB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作(用三個(gè)字母).ABC⌒D③AM=BM,3、垂徑定理AB是一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.●O下圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?圖中有哪些等量關(guān)系?小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└

由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分弦,且平分弦所的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結(jié)論1、如圖在⊙O中，弦AB長(zhǎng)為8厘米，O到AB距離為3厘米，⊙O的半徑_____。553.在⊙O中，半徑OC⊥AB交AB于D，⊙O的半徑為5cm，OD=3cm，弦AB=

.2、圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，半徑OC=____8ACOB

例1：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，（即圖中CD，點(diǎn)O是CD的圓心），其中CD=600m，E為CD上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m。求這段彎路的半徑。C.OEDF解：連接OC設(shè)彎路的半徑為Rm，則

OF=（R－90）m∵OE⊥CD∴CF=1/2×CD=1/2×600=300（m）根據(jù)勾股定理，OC2=CF2+OF2

即R2=3002+（R-90）2

解得R=545所以，這段彎路的半徑為545m。RR-90300例2已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO思考題1（1）在半徑為１３的圓Ｏ中，弦ＡＢ＝２4，弦ＡＢ上有一動(dòng)點(diǎn)Ｐ，則ＯＰ的取值范圍是

。（2）在半徑為１0的圓Ｏ內(nèi)，有一定點(diǎn)Q，且OQ=6，過(guò)點(diǎn)Q的弦AB取值范圍是

。ABPOOQC5≤ＯＰ≤1316≤AB≤20動(dòng)點(diǎn)CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=10㎝，CE=2㎝，求弦AB的長(zhǎng)。思考題2FE小結(jié):