提優(yōu)專題25 銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（原卷版）

專題25銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（原卷版）第一部分典例剖析類型一與學(xué)科間相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題典例1（2022?泰州）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）類型二與坡度、坡角相關(guān)的實(shí)際問題典例2（2021秋?寧德期末）自卸式貨車可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)卸貨，其原理是通過液壓臂的伸縮來改變貨廂的傾斜角度，如圖1、圖2是某款自卸式貨車卸貨時(shí)的截面示意圖，其液壓臂底座A與車廂轉(zhuǎn)軸O的距離AO＝2.4m，伸縮臂支點(diǎn)B與車廂轉(zhuǎn)軸O的距離BO＝2m，當(dāng)車廂底座與車架底座的夾角∠AOB＝37°時(shí)，求液壓臂AB的長．（結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)sin37°=35，cos37°=45，

類型三與方向角相關(guān)的實(shí)際問題典例3（2021秋?和平區(qū)校級(jí)月考）如圖，甲船以每小時(shí)302海里的速度向正北方向航行．當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，且乙船從B1處沿北偏東15°方向勻速直線航行．經(jīng)過20分鐘后，甲船由A1處航行到A2處，乙船航行到甲船位置（即A2處）的南偏西60°方向的B2處，此時(shí)兩船相距102海里，求乙船每小時(shí)航行多少海里．典例4（2022?豐潤區(qū)二模）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為海里；AB＝海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

類型四與不易策略相關(guān)的實(shí)際問題典例5（2022秋?靖江市期中）如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C、D．測(cè)得CD＝100米，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)．（1）求AC的長；（2）求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）類型五與可調(diào)節(jié)的滑動(dòng)懸桿相關(guān)的問題典例6（2022?岳陽模擬）某種落地?zé)羧鐖D1所示，立桿AB垂直于地面，其高為120cm，BC為支桿，它可繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，其中BC長為30cm，CD為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度，支桿BC與懸桿CD之間的夾角∠BCD為70°．（1）如圖2，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線且CD＝50cm時(shí)，求燈泡懸掛點(diǎn)D距離地面的高度；（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，同時(shí)調(diào)節(jié)CD的長（如圖3），此時(shí)測(cè)得燈泡懸掛點(diǎn)D到地面的距離為160cm，求CD的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

典例7（2022?鹽城）2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人航天飛船搭載“明星”機(jī)械臂成功發(fā)射．如圖是處于工作狀態(tài)的某型號(hào)手臂機(jī)器人示意圖，OA是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，AB、BC為機(jī)械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD＝6m．（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（2）求OD長．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，5≈2.24類型六“觸礁甄別”類型試題8．（2021春?海門市期中）如圖，海中有一小島P，在以P為圓心、半徑為163nmile的圓形海域內(nèi)有暗礁．一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°的方向上，且A、P之間的距離為32nmile．若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開始沿南偏東至多多少度方向航行才能安全通過這一海域？

第二部分專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022秋?寬城區(qū)校級(jí)期末）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺(tái)起重機(jī)的示意圖，該起重機(jī)的變幅索頂端記為點(diǎn)A，變幅索的底端記為點(diǎn)B，AD垂直地面，垂足為點(diǎn)D，BC⊥AD，垂足為點(diǎn)C．設(shè)∠ABC＝α，下列關(guān)系式正確的是（）A．sinα=ABBC B．tanα=ABAC C．cosα=2．（2022秋?包頭期末）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為）．（請(qǐng)用含m，α的式子表示）3．（2022?湖北）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物D點(diǎn)的俯角α為45°，C點(diǎn)的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結(jié)果保留整數(shù)）．

4．（2022?連云港）我市的花果山景區(qū)大圣湖畔屹立著一座古塔——阿育王塔，是蘇北地區(qū)現(xiàn)存最高和最古老的寶塔．小明與小亮要測(cè)量阿育王塔的高度，如圖所示，小明在點(diǎn)A處測(cè)得阿育王塔最高點(diǎn)C的仰角∠CAE＝45°，再沿正對(duì)阿育王塔方向前進(jìn)至B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角∠CBE＝53°，AB＝10m；小亮在點(diǎn)G處豎立標(biāo)桿FG，小亮的所在位置點(diǎn)D、標(biāo)桿頂F、最高點(diǎn)C在一條直線上，F(xiàn)G＝1.5m，GD＝2m．（1）求阿育王塔的高度CE；（2）求小亮與阿育王塔之間的距離ED．（注：結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327）5．（2021?徐州）如圖，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，計(jì)劃在該坡面上安裝兩排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于點(diǎn)A，過其另一端D安裝支架DE，DE所在的直線垂直于水平線AC，垂足為點(diǎn)F，E為DF與AB的交點(diǎn)．已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°．（1）求AE的長（結(jié)果取整數(shù)）；（2）冬至日正午，經(jīng)過點(diǎn)D的太陽光線與AC所成的角∠DGA＝32°，后排光伏