小班-常用邏輯用語-提高-理-學生版

學員輔導教案學生姓名：授課時間2023年9月6日〔星期二〕科目：數(shù)學常用邏輯用語目標認知：

知識要點梳理：

知識點一：命題：

1.定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的語句叫做命題.真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做真命題．假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結(jié)論q，那么這樣的命題叫做假命題．典型例題1〔江西卷〕以下命題是真命題的為〔〕A．假設(shè),那么 B．假設(shè),那么C．假設(shè),那么D．假設(shè),那么2.〔廣東理數(shù)〕給定以下四個命題：①假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設(shè)兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是()Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．③和④Ｄ．②和④3〔北京〕假設(shè)是真命題，是假命題，那么〔〕〔A〕是真命題(B)是假命題(C)是真命題(D)是真命題4(廣東)命題所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，那么以下命題中為真命題的是〔〕A． B． C． D．5．如果命題“非p為真〞，命題“p且q〞為假，那么那么有〔〕A．q為真B．q為假C．p或q為真D．p或q不一定為真知識點二：四種命題1、寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假假設(shè)x2=1,那么x=1；2.〔陜西文數(shù)〕設(shè)是向量，命題“假設(shè)，那么∣∣=∣∣〞的逆命題是()〔A〕假設(shè)，那么∣∣∣∣〔B〕假設(shè)，那么∣∣∣∣〔C〕假設(shè)∣∣∣∣，那么∣∣∣∣〔D〕假設(shè)∣∣=∣∣，那么≠-3、命題“設(shè)、、，假設(shè)那么〞以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為〔〕A、0B、1C、2D、34、以下說法中正確的選項是〔〕A、一個命題的逆命題為真，那么它的逆否命題一定為真B、“〞與“〞不等價C、“,那么全為〞的逆否命題是“假設(shè)全不為,那么〞D、一個命題的否命題為真，那么它的逆命題一定為真5.(湖南).3.命題“假設(shè)α=，那么tanα=1〞的逆否命題是A.假設(shè)α≠，那么tanα≠1B.假設(shè)α=，那么tanα≠1C.假設(shè)tanα≠1，那么α≠D.假設(shè)tanα≠1，那么α=知識點三：充分條件與必要條件：

1.定義：

對于“假設(shè)p那么q〞形式的命題：

①假設(shè)pq，那么p是q的充分條件，q是p的必要條件；

②假設(shè)pq，但qp，那么p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；

③假設(shè)既有pq，又有qp，記作pq，那么p是q的充分必要條件〔充要條件〕.

1〔福建〕．假設(shè)a∈R，那么“a=1〞是“|a|=1〞的〔〕A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件2.〔2023福建理數(shù)〕假設(shè)aR，那么a=2是〔a-1〕·〔a-2〕=0的〔〕A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件C.既不充分又不必要條件3〔江西〕“〞是“〞的〔〕A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．(2023·重慶)“x＞1〞是“l(fā)og(x＋2)＜0〞的()A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件5.〔湖南卷2〕“成立〞是“成立〞的()A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.p：m－1<x<m＋1，q：(x－2)(x－6)<0，且q是p的必要不充分條件，那么m的取值范圍是()A．3<m<5 B．3≤m≤5C．m>5或m<3 D．m≥5或m≤37.(山東理)設(shè)a＞0且a≠1，那么“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)〞，是“函數(shù)g(x)=(2–a)x3在R上是增函數(shù)〞的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8.(重慶理)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，那么“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)〞是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)〞的A.既不充分也不必要的條件B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件D.充要條件9.(安徽理)設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi).直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，那么“α⊥β〞是“a⊥b〞的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

知識點四：全稱量詞與存在量詞：

1.對含有一個量詞的命題進行否認：

〔I〕對含有一個量詞的全稱命題的否認全稱命題p：，他的否認：全稱命題的否認是特稱命題。

〔II〕對含有一個量詞的特稱命題的否認特稱命題p：，他的否認：特稱命題的否認是全稱命題。

1.命題：，那么 〔〕A. B.C.D.2(安徽)命題“存在實數(shù)x，使x＞1〞的否認是A.對任意實數(shù)x,都有x＞1B.不存在實數(shù)x，使x≤1C.對任意實數(shù)x,都有x≤1D.存在實數(shù)x，使x≤13．命題p：?x∈R,2x<3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，那么以下命題中為真命題的是()A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q4.(福建理)3.以下命題中，真命題是A.x0∈R，≤0B.x∈R，2x＞x2C.a+b=0的充要條件是=–1D.a＞1,b＞1是ab＞1的充分條件5.命題，命題，假設(shè)命題“〞為真命題，那么實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.課后作業(yè)1.假設(shè)非空集合滿足，且不是的子集，那么 ()A.“〞是“〞的充分條件但不是必要條件B.“〞是“〞的必要條件但不是充分條件C.“〞是“〞的充要條件D.“〞既不是“〞的充分條件也不是“〞必要條件2.“成立〞是“成立〞的 ()A．充分不必要條件 B.必要不充分條件 C．充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 3.設(shè)原命題：假設(shè)，那么中至少有一個不小于，那么原命題與其逆命題的真假情況是〔〕 A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題4.命題：“假設(shè)，那么〞的逆否命題是 〔〕A.假設(shè)，那么 B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么 D.假設(shè)，那么5.命題“對任意的〞的否認是〔〕A.不存在 B.存在C.存在 D.對任意的6.設(shè)集合，，那么“〞是“〞的 〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7.設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,那么p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.〔2〕“m=〞是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直〞的 ()A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件9.對任意實數(shù)a，b，c，給出以下命題：①“〞是