人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.2 等邊三角形 同步練習(xí)(附答案)

．3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定知識(shí)點(diǎn)1三角形的性質(zhì)1．如圖，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作射線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是()A．100° B．80° C．60° D．40°2．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)如圖所示，那么y＝． 第2題圖 第3題圖3．如圖，△ABC為等邊三角形，AC∥BD，則∠CBD＝．4．如圖，點(diǎn)D，E分別在等邊△ABC邊BC，CA的延長(zhǎng)線上，且CD＝AE，連接AD，BE.求證：BE＝AD.知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的判定5．已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是()A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰鈍角三角形6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求證：△ADC是等邊三角形．7．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于點(diǎn)D，且DE＝DC.求證：△CEB為等邊三角形．8．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC＝45°，則∠ACE等于()A．15° B．30° C．45° D．60° 第8題圖 第9題圖9．如圖，在等邊△ABC中，M，N分別在BC，AC上移動(dòng)，且BM＝CN，AM與BN相交于點(diǎn)Q，則∠BAM＋∠ABN的度數(shù)是()A．60° B．55° C．45° D．不能確定10．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖1，衣架桿OA＝OB＝18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是cm.11．如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形ODC，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC.求∠AEB的大?。?2．如圖，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB，BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由．13．如圖，在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；(2)線段BD，DE，EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最小邊BC＝4cm，則最長(zhǎng)邊AB的長(zhǎng)是()A．5cm B．6cm C.eq\r(5)cm D．8cm2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，則CD等于()A．3 B．4 C．5 D．6 第2題圖 第3題圖3．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，則BD＝，BE＝．4．等腰三角形頂角為30°，腰長(zhǎng)是4cm，則三角形的面積是．5．如圖是某房屋頂框架的示意圖，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5m，求∠B，∠C，∠BAD的度數(shù)和AB的長(zhǎng)度．6．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，連接BD.若DE＝2，則AC的長(zhǎng)為()A．4 B．6 C．8 D．10 第6題圖 第7題圖7．如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN.若MN＝2，則OM＝()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，連接AE，BE＝6cm，則AC的長(zhǎng)為．9．如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M.(1)求∠E的度數(shù)；(2)求證：M是BE的中點(diǎn)．10．某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°.求：(1)此時(shí)輪船與小島P的距離BP是多少海里？(2)小島點(diǎn)P方圓3海里內(nèi)有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東航行，請(qǐng)問輪船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．

參考答案：13．3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定1．B2．3．3．120°．4．證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.∴∠BAE＝∠ACD＝120°.在△BAE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝CD，,∠BAE＝∠ACD，,AB＝CA，))∴△BAE≌△ACD(SAS)．∴BE＝AD.5．C6．證明：∵DC＝DB，∴∠B＝∠DCB＝30°.∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.又∵AD＝DC，∴△ADC是等邊三角形．7．∴BC＝BE.∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB，∴∠ECB＝60°.又∵BC＝BE，∴△CEB為等邊三角形．8．A9．A10．18.11．解：∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，∴OD＝DC＝OC＝OB＝OA，∠ADC＝∠DAB＝60°.在△DBA和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DC，,∠DAB＝∠ADC，,AD＝DA，))∴△DBA≌△ACD(SAS)．∴∠BDA＝∠CAD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.又∵∠BDA＋∠OBD＝∠BOA＝60°，∴∠BDA＝30°.∴∠CAD＝30°.∵∠AEB＝∠BDA＋∠CAD，∴∠AEB＝60°.12．解：△BPQ是等邊三角形．理由：當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)．∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．∴BQ＝BP.又∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°.∴△BPQ是等邊三角形．13．解：(1)△ODE是等邊三角形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC.∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴△ODE是等邊三角形．(2)BD＝DE＝EC.理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°.∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°.∴∠DBO＝∠DOB.∴DB＝DO.同理：EC＝EO.∵△ODE是等邊三角形，∴DE＝OD＝OE.∴BD＝DE＝EC.第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)1．D2．A3．2__cm．4．4__cm2．5．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝eq\f(1,2)×(180°－120°)＝30°.∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝60°.又∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝7m.6．B7．C8．3__cm．9．解：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝eq\f(1,2)∠ACB＝30°.(2)證明：連接BD，∵等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×60°＝30°.由(1)知∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴DB＝DE.又∵DM⊥BC，∴M