2024屆上海市靜安區(qū)新中高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆上海市靜安區(qū)新中高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．812．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．3．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．4．設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．5．已知，是平面，m，n是直線，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．07．已知等差數(shù)列的公差d＞0，則下列四個命題：①數(shù)列是遞增數(shù)列；②數(shù)列是遞增數(shù)列；③數(shù)列是遞增數(shù)列；④數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（）A．存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形9．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．5410．若a=(3,2)，bA．（3，－4） B．（－3，4） C．（3，4） D．（－3，－4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓與圓的公共弦長為，則________.12．設(shè)，用，表示所有形如的正整數(shù)集合，其中且，為集合中的所有元素之和，則的通項公式為_______13．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．14．某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.16．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形。18．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.19．已知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．20．已知.(1)求的值;(2)求的值.21．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【題目詳解】且本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)求得，由此求得函數(shù)的解析式.【題目詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選D.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進(jìn)而求解即可【題目詳解】由題,則,解得,故選:A【題目點撥】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】

根據(jù)題意得不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，分別討論三種情況即可．【題目詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【題目點撥】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決．5、D【解題分析】

由題意找到反例即可確定錯誤的選項.【題目詳解】如圖所示，在正方體中，取直線m為，平面為，滿足，取平面為平面，則的交線為，很明顯m和n為異面直線，不滿足，選項D錯誤；如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以A正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以B正確；由A選項和面面垂直的判定定理可得C也正確.本題答案為D.【題目點撥】本題主要考查線面關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.7、B【解題分析】

對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．對于②，數(shù)列，得，，所以不一定是正實數(shù)，即數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，是假命題．對于③，數(shù)列，得，，不一定是正實數(shù)，故是假命題．對于④，數(shù)列，故數(shù)列是遞增數(shù)列成立，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查用定義判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確運用遞增數(shù)列的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

對各個選項逐一判斷，對于選項A，由，代入計算，即可判斷是否正確；對于選項B，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷是否正確；對于選項C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【題目詳解】對于選項A，兩個不等實數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項B，若設(shè)設(shè)，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯誤；對于選項C，是等比數(shù)列的前項的和，當(dāng)公比，為偶數(shù)時，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯誤；對于選項D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【題目詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

直接利用向量的坐標(biāo)運算法則化簡求解即可．【題目詳解】解：向量a=（3，2），b則向量2b-故選D．【題目點撥】本題考查向量的坐標(biāo)運算，考查計算能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將兩個方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長為，所以，解之得，應(yīng)填．12、【解題分析】

把集合中每個數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式，并確定，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，于是利用等比數(shù)列求和公式計算，可求出數(shù)列的通項公式．【題目詳解】由題意可知，，，，是0，1，2，，的一個排列，且集合中共有個數(shù)，若把集合中每個數(shù)表示為的形式，則，，，，每個數(shù)都出現(xiàn)次，因此，，故答案為：．【題目點撥】本題以數(shù)列新定義為問題背景，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的理解能力與計算能力，屬于中等題．13、15【解題分析】分析：運用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計算能力.14、1.76【解題分析】

將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.15、4【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【題目詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．16、【解題分析】

以為原點建立平面直角坐標(biāo)系，利用計算出兩點的坐標(biāo)，設(shè)出點坐標(biāo)，由此計算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【題目詳解】以為原點建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時取得最小值為.故填：.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點斜式寫出直線。（2）與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形等價于直線的斜率為.【題目詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點，由點斜式得，所求直線的方程為或【題目點撥】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）【解題分析】

(1)將)化簡為，代入從而求得結(jié)果.(2)由,得,從而確定的范圍.【題目詳解】(1)(2)由，得解得，，即的取值范圍是【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，不等式的求解，意在考查學(xué)生的運算能力和分析能力，難度不大.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）按等比數(shù)列的概念直接求解即可；（2）先求出的表達(dá)式，再利用裂項相消法即可求得數(shù)列的前項和.【題目詳解】（1）由等比數(shù)列通項公式得：（2）由（1）可得：【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項公式問題及利用裂項相消法求和的問題，屬常規(guī)考題.20、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（1）利用正切的兩角和公式求的值；（2）利用第一問的結(jié)果求第二問，但需要先將式子化簡，最后變形成關(guān)于的式子，需要運用三角函數(shù)的倍角公式將化成單角的三角函數(shù)，然后