2024屆山東省平原縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省平原縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．2．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．43．函數(shù)的最小正周期是()A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．726．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形7．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件8．圓關于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．9．設向量,若,則實數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．410．下面結論中，正確結論的是（）A．存在兩個不等實數(shù)，使得等式成立B．(0<x<π)的最小值為4C．若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列D．已知的三個內角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用列舉法表示集合__________．12．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.13．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．14．已知數(shù)列，若對任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；15．中，內角、、所對的邊分別是、、，已知，且，，則的面積為_____.16．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.18．在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．19．等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設,求數(shù)列的前n項和.20．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項公式。21．近年來，我國自主研發(fā)的長征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標志著我國在該領域已逐步達到世界一流水平.火箭推進劑的質量為，去除推進劑后的火箭有效載荷質量為，火箭的飛行速度為，初始速度為，已知其關系式為齊奧爾科夫斯基公式：，其中是火箭發(fā)動機噴流相對火箭的速度，假設，，，是以為底的自然對數(shù)，，.（1）如果希望火箭飛行速度分別達到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度時，求的值（精確到小數(shù)點后面1位）.（2）如果希望達到，但火箭起飛質量最大值為，請問的最小值為多少（精確到小數(shù)點后面1位）？由此指出其實際意義.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.2、D【解題分析】

利用扇形面積，結合題中數(shù)據(jù)，建立關于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【題目詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【題目點撥】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.3、A【解題分析】

作出函數(shù)的圖象可得出該函數(shù)的最小正周期?！绢}目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的最小正周期為，故選：A?！绢}目點撥】本題考查三角函數(shù)周期的求解，一般而言，三角函數(shù)最小正周期的求解方法有如下幾種：（1）定義法：即；（2）公式法：當時，函數(shù)或的最小正周期為，函數(shù)最小正周期為；（3）圖象法。4、D【解題分析】

利用不等式的性質或舉反例的方法來判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項，若且，則，該選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，均滿足，但，B選項錯誤；對于C選項，取，，則滿足，但，C選項錯誤；對于D選項，由不等式的性質可知該選項正確，故選：D.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用不等式的性質以及舉反例的方法來進行驗證，考查推理能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【題目詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【題目點撥】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵，考查空間想象能力．6、C【解題分析】

結合正弦定理和三角恒等變換及三角函數(shù)的誘導公式化簡即可求得結果【題目詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【題目點撥】本題考查根據(jù)正弦定理和三角恒等變化，三角函數(shù)的誘導公式化簡求值，屬于中檔題7、D【解題分析】

不可能同時發(fā)生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【題目詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【題目點撥】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.8、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關于原點對稱點為，所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.9、B【解題分析】

首先求出的坐標，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【題目詳解】解：,因為,所以,解得.故選：【題目點撥】本題考查平面向量共線定理的應用，屬于基礎題.10、A【解題分析】

對各個選項逐一判斷，對于選項A，由，代入計算，即可判斷是否正確；對于選項B，設，結合函數(shù)的單調性，即可判斷是否正確；對于選項C，由公比為為偶數(shù)，即可判斷是否正確；對于選項D，由余弦定理，即可判斷是否正確．【題目詳解】對于選項A，兩個不等實數(shù)，使得等式成立，故A正確；對于選項B，若設設，可得在遞減，即函數(shù)的最小值為，故B錯誤；對于選項C，是等比數(shù)列的前項的和，當公比，為偶數(shù)時，則，均為，不能夠成等比數(shù)列，故C錯誤；對于選項D，中，若，可得，即為銳角，不能判斷一定是銳角三角形，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式、基本不等式和等比數(shù)列的性質，以及余弦定理的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先將的表示形式求解出來，然后根據(jù)范圍求出的可取值.【題目詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.12、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結構特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎題.13、.【解題分析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【題目詳解】函數(shù),周期為【題目點撥】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎題.14、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調性，以及數(shù)列各項的取值正負，得到數(shù)列中的最大項，由此即可求解出的值.【題目詳解】因為，所以時，，時，，又因為在上遞增，在也是遞增的，所以，又因為對任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調性以及數(shù)列中項的正負判斷，難度一般.處理數(shù)列單調性或者最值的問題時，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對應的函數(shù)的定義域為.15、【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想結合兩角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【題目詳解】，由邊角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面積公式的應用，解題時要結合三角形已知元素類型合理選擇正弦、余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.16、行列【解題分析】

設位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結果.【題目詳解】設位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題的關鍵就是要結合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調性求得f（x）的單調遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調性問題，屬于基礎題．18、(1)4；(2)．【解題分析】

（1）當，時，曲線的方程是，對絕對值內的數(shù)進行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；（2）對進行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點的坐標，由得到的關系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.【題目詳解】（1）當，時，曲線的方程是，當時，，當時，，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，曲線圍成的區(qū)域為菱形，其面積為；（2）當，時，有，聯(lián)立直線可得，當，時，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當，即時，點到直線距離取得最小值．【題目點撥】解析幾何的思想方法是坐標法，通過代數(shù)運算解決幾何問題，本題對運算能力的要求是比較高的.19、(1)；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計算得到答案.(2)先求出，再利用裂項求和求得.【題目詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項和.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列公式的靈活運用及計算能力.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）將題目過給已知代入進行化簡，結合的表達式，可證得為等差數(shù)列；（2）利用（1）的結論求得的通項公式，代入求得的通項公式.【題目詳解】（1）證明：由題意知，，又，故，又易知，故數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列。（2）由（1）知，所以由，可得，故數(shù)列的通項公式為?！绢}目點撥】本小題第一問考查利用數(shù)列的遞推公式證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用這個等差數(shù)列來求另一個等差數(shù)列的通項公式.在解題過程中，只需要牢牢把握住等差數(shù)列的定義，利用等差數(shù)列的定義來證明.21、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）弄清題意，將相關數(shù)據(jù)代入齊奧爾科夫斯基公式：，即可得出各個等級的速度對應的的值；（2）弄清題意與相關名詞，火箭起飛質量即為，將公式變形，分離出，解不等式即可得，的