2024屆吉林省高中數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆吉林省高中數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．2．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于03．中，角所對的邊分別為，已知向量，，且共線，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．45．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或6．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．7．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．將正整數(shù)排列如下：則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在（）A．第64行第3列 B．第64行4列 C．第65行3列 D．第65行4列9．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．10．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為______.12．若則____________13．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．14．數(shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.15．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.16．設數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）設，求滿足的實數(shù)的值；（2）若為上的奇函數(shù)，試求函數(shù)的反函數(shù).18．在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，且a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項．(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；(2)設cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．19．一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球．從中隨機取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．20．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.21．已知曲線上的任意一點到兩定點、距離之和為，直線交曲線于兩點，為坐標原點．（1）求曲線的方程；（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段的中點為，求證：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若直線過點，求面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【題目詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【題目點撥】本題考查了異面直線夾角，意在考查學生的空間想象能力.2、A【解題分析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關鍵．3、D【解題分析】

由向量共線的坐標表示得一等式，然后由正弦定理化邊為角，利用誘導公式得展開后代入原式化簡得，分類討論得解．【題目詳解】∵共線，∴，即，，，整理得，所以或，或或（舍去）．∴三角形為直角三角形或等腰三角形．故選：D.【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查向量共線的坐標表示，考查正弦定理，兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)性質(zhì)．解題時不能隨便約分漏解．4、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【題目詳解】由題意，，∴．故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．5、D【解題分析】

由垂直，可得，即可求出的值.【題目詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【題目點撥】對于直線：和直線：，①；②.6、B【解題分析】

根據(jù)向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據(jù)“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.7、C【解題分析】

作出可行域，利用平移法即可求出．【題目詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示：當直線平移至經(jīng)過直線與直線的交點時，取得最大值，．故選：C．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的解法應用，屬于基礎題．8、B【解題分析】

根據(jù)題意，構造數(shù)列，利用數(shù)列求和推出的位置.【題目詳解】根據(jù)已知，第行有個數(shù)，設數(shù)列為行數(shù)的數(shù)列，則，即第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，……，第行有個數(shù)，所以，第行到第行數(shù)的總個數(shù)，當時，數(shù)的總個數(shù)，所以，為時的數(shù)，即行的數(shù)為：，，，，……，所以，為行第列.故選：B.【題目點撥】本題考查數(shù)列的應用，構造數(shù)列，利用數(shù)列知識求解很關鍵，屬于中檔題.9、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．10、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設，，，則，，可得，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)的最值．【題目詳解】解：函數(shù)，設，，則，，，，故當，即時，函數(shù)，故故答案為：；【題目點撥】本題主要考查求函數(shù)的值域，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．12、【解題分析】因為,所以=.故填．13、15【解題分析】

解：設作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1514、3【解題分析】

由已知條件推導出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【題目詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應用，屬于中檔題.15、100【解題分析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結果.【題目詳解】得【題目點撥】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關鍵．16、【解題分析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【題目詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關鍵，考查計算能力，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）把代入函數(shù)解析式，代入方程即可求解.（2）由函數(shù)奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函數(shù)即可.【題目詳解】（1）當時，，由，得，即，解得.（2）為上的奇函數(shù)，，則.,由，，得，;由，，得，.函數(shù)的反函數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的解析式及求法，考查了反函數(shù)的求法，屬于中檔題.18、（1）bn=3n－1；（2）Sn=(n－1)·3n+1【解題分析】

(1)由a1，a2，a5是等比數(shù)列{bn}的前三項得，a22=a1·a5?(a1+d)2=a1·(a1+4d)··?a12+2a1d+d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，所以d=2a1=2，從而an=a1+(n－1)d=2n－1，則b1=a1=1，b2=a2=3，則等比數(shù)列{bn}的公比q=3，從而bn=3n－1(2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·3n－1，則Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·3n－1①3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－3)·3n－1+(2n－1)·3n②①－②得，－2Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－(2n－1)·3n=1+2×－(2n－1)·3n=－2(n－1)·3n－2··則Sn=(n－1)·3n+1．19、(1)取出球為紅球或黑球的概率為(2)取出球為紅球或黑球或白球的概率為【解題分析】試題分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球，根據(jù)古典概型和互斥事件的概率公式得到結果；（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球，滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球，根據(jù)古典概型公式得到結果試題解析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的球是紅球或黑球共有9種結果，∴概率為．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的基本事件是從12個球中任取一球共有12種結果；滿足條件的事件是取出的一球是紅球或黑球或白球共有11種結果，∴概率為．即取出的1球是紅球或黑球的概率為；取出的1球是紅球或黑球或白球的概率為．考點：等可能事件的概率20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.【題目詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.21、（1）（2）證明見解析；（3）或【解題分析】

（1）利用橢圓的定義可知曲線為的橢圓，直接寫出橢圓的方程．（2）設直線，設，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過韋達定理求解KOM，然后推出直線OM的斜率與的斜率的乘積為定值．（3）設直線方程是與橢圓方程聯(lián)立