山東省東營(yíng)市利津縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省東營(yíng)市利津縣一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則（）A．， B．， C． D．2．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的的值為（）A． B． C． D．3．水平放置的，用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．5．為了了解某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中1000名學(xué)生的成績(jī),從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,則每名學(xué)生成績(jī)?nèi)霕拥臋C(jī)會(huì)是()A． B． C． D．6．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．7．已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形9．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1510．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.12．已知角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，則______.13．若，且，則的最小值是______.14．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則的面積為_(kāi)_________.15．若，則______.16．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，且為銳角，求．18．已知數(shù)列的遞推公式為．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．20．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5的概率．21．設(shè)的內(nèi)角為所對(duì)的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問(wèn)題得解.【題目詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2、D【解題分析】由題意，當(dāng)輸入，則；；；，終止循環(huán)，則輸出，所以，故選D.3、B【解題分析】

先根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積即可.【題目詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長(zhǎng)為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體可看做兩個(gè)以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了斜二測(cè)畫(huà)法還原幾何圖形與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積求解.需要根據(jù)題意判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.4、B【解題分析】

由可知，數(shù)列隔項(xiàng)成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由可知：當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項(xiàng)成等比，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

因?yàn)殡S機(jī)抽樣是等可能抽樣，每名學(xué)生成績(jī)被抽到的機(jī)會(huì)相等,都是.故選A.6、D【解題分析】

將變成，可得，展開(kāi)后利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8、C【解題分析】

由二倍角公式可得，，再根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡(jiǎn)成，所以，即可求得答案．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，，即，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進(jìn)行三角恒等變換，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B10、A【解題分析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【題目詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，再進(jìn)一步求解參數(shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【題目詳解】已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，所以，得，若解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

由于角的終邊上一點(diǎn)P落在直線上，可得，根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)基本關(guān)系，可得，代入，可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊上一點(diǎn)P落在直線上，所以，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用“1”是解決本題的關(guān)鍵.13、8【解題分析】

利用的代換，將寫(xiě)成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【題目詳解】因?yàn)椋慈〉忍?hào)），所以最小值為.【題目點(diǎn)撥】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開(kāi)后利用基本不等式求解，注意取等號(hào)的條件.14、【解題分析】

由已知及正弦定理可得：，進(jìn)而利用余弦定理即可求得a的值，進(jìn)而可求c，利用三角形的面積公式即可求解．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由余弦定理，可得，整理可得：或（舍去），，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題注意考查余弦定理與正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.15、【解題分析】

由誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.16、乙【解題分析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧?、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）減區(qū)間為，（3）【解題分析】

利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式，求得的值．【題目詳解】函數(shù)，故它的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它的減區(qū)間為，．中，若，．若，，為銳角，．．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式證明結(jié)論；（2）由（1）可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到的通項(xiàng)公式．【題目詳解】（1）∵數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的證明考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【題目詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個(gè)，兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5：共3個(gè)所以兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎(chǔ)題21、（1）；（2）.【解題