江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

江蘇省淮安市淮陰中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．2．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．3．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２4．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)對稱5．方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓6．函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．非奇非偶函數(shù) C．偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．8．將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增9．如圖，在正方體中，，分別是中點(diǎn)，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．10．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個(gè)對稱中心為（，0）．12．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____13．兩圓，相切，則實(shí)數(shù)＝______.14．已知為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=15．方程的解集是____________.16．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，且、都是第二象限角，求的值.（2）求證：.18．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．19．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.20．下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學(xué)、物理原始成績：用這44人的兩科成績制作如下散點(diǎn)圖：學(xué)號為22號的同學(xué)由于嚴(yán)重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，學(xué)號為31號的同學(xué)因故未能參加物理學(xué)科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準(zhǔn)確，老師將兩同學(xué)的成績（對應(yīng)于圖中兩點(diǎn)）剔除后，用剩下的42個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)作分析，計(jì)算得到下列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：數(shù)學(xué)學(xué)科平均分為110.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.36，物理學(xué)科的平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11.18，數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.（1）若不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設(shè)數(shù)學(xué)成績與物理成績的相關(guān)系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關(guān)系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；（2）如果同學(xué)參加了這次物理考試，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)（精確到個(gè)位）；（3）就這次考試而言，學(xué)號為16號的同學(xué)數(shù)學(xué)與物理哪個(gè)學(xué)科成績要好一些？（通常為了比較某個(gè)學(xué)生不同學(xué)科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行比較，其中為學(xué)科原始分，為學(xué)科平均分，為學(xué)科標(biāo)準(zhǔn)差）．21．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【題目詳解】設(shè)，則：，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯(cuò)誤.，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項(xiàng)，簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．3、A【解題分析】直線的斜率為tan135°=-1，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截?fù)?jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A4、D【解題分析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯(cuò)誤；令，可得：，，顯然時(shí)，D正確故選D5、D【解題分析】原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．6、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式得，該函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，因此，函數(shù)為偶函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解題時(shí)要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡化，然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【題目詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)椋怨蚀鸢笧镃【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯(cuò)誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

通過中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過計(jì)算求解．【題目詳解】分別是中點(diǎn)，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成的角．10、A【解題分析】由題意，焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以，解得，故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④．【解題分析】

利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯(cuò)誤的；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時(shí)，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12、42.【解題分析】

由已知結(jié)合指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)求解，把化為對數(shù)式得到，代入，再由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【題目詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13、0,±2【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當(dāng)兩圓外切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實(shí)數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．14、【解題分析】

根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【題目詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。15、【解題分析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【題目詳解】因?yàn)樗曰蛴傻没蛞驗(yàn)椋杂傻靡驗(yàn)?，所以綜上：解集是故答案為：【題目點(diǎn)撥】方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.16、15【解題分析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時(shí)利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【題目詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【題目點(diǎn)撥】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα，sinβ，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得cos（α﹣β）的值．（2）利用切化弦結(jié)合二倍角公式化簡即可證明【題目詳解】（1）∵sinα，cosβ，且α、β都是第二象限的角，∴cosα，sinβ，∴cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）得證【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）（–5，–4）（2）【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由兩點(diǎn)間距離公式求出，再由兩點(diǎn)得到直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出點(diǎn)到的距離，由三角形面積公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC的中點(diǎn)N在x軸上，根據(jù)中點(diǎn)公式，可得，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是．（2）因?yàn)?，得．，所以直線的方程為，即，故點(diǎn)到直線的距離，所以的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.19、(1)證明見詳解；(2).【解題分析】

（1）先證明平面，再推出面面垂直；（2）由（1）可知即為所求，在三角形中求角即可.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以；又為的中點(diǎn)，所以.在直三棱柱中，平面.又因?yàn)槠矫嬷校?，因?yàn)椋云矫?，又因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）由（1）知為在平面內(nèi)的射影，所以為直線與平面所成的角，設(shè)，則，在中，，在中，，又，得，因此直線與平面所成的角為.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查由線面垂直證明面面垂直，第二問考查線面角的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.20、（1），理由見解析（2）81（3）【解題分析】

（1）不剔除兩同學(xué)的數(shù)據(jù)，44個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)使回歸效果變差，從而得到，描出回歸直線即可；（2）將x=125代入回歸直線方程，即可得到答案；（3）利用題目給出的標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)，說明理由可以是：①離群點(diǎn)A,B會(huì)降低變量間的線性關(guān)聯(lián)程度；②44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更??；③42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大；④42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更加貼近回歸直線；⑤44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線更離散，或其他言之有理的理由均可.要點(diǎn)：直線斜率須大于0且小于的斜率，具體為止稍有出入沒關(guān)系，無需說明理由.（2）令，代入得所以，估計(jì)同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)大約為分.（3）由表中知同學(xué)的數(shù)學(xué)原始分為