通州區(qū)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末考試

通州區(qū)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末考試數(shù)學(xué)（文科）試卷2019年1月考生須知1.本試卷共4頁，滿分150分．考試時長120分鐘．2.本試卷分為第一部分和第二部分兩部分．3.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效．4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，則等于A.QUOTEB.C.QUOTE D.2.已知向量,QUOTE，若QUOTE，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C.2或 D.QUOTE或1QUOTE3.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則等于A. B.C. D..4.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸出a的值大于100，那么判斷框內(nèi)的條件為A.QUOTEB. C.D. 5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.B. C.D.6.“”是“直線與圓相切”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是

A.B.C.D.

8.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至OD．在旋轉(zhuǎn)的過程中，記QUOTE為QUOTE，OP所經(jīng)過的正方形ABCD內(nèi)部的區(qū)域（陰影部分）的面積為．對于函數(shù)QUOTE給出以下4個結(jié)論：①；②函數(shù)在QUOTE為減函數(shù)；③；=4\*GB3④QUOTE的圖象關(guān)于直線對稱．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.復(fù)數(shù)i(1+i)的虛部為______．10.若點(diǎn)到雙曲線QUOTE的一條漸近線的距離為1，則______．QUOTE11.已知x,y滿足不等式組則的最小值等于______．12．若銳角△ABC的面積為，且AB=5，AC=8，則BC等于______．13．對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理．如果一個直角三角形的斜邊長等于5，那么這個直角三角形面積的最大值等于______．14.已知函數(shù)若函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（本小題13分）已知函數(shù)QUOTE（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本小題13分）已知數(shù)列的前4項依次成公比為的等比數(shù)列，從第3項開始依次成等差數(shù)列，且，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.17．（本小題13分）北京地鐵八通線西起四惠站，東至土橋站，全長18.964km，共設(shè)13座車站．目前八通線執(zhí)行2014年12月28日制訂的計價標(biāo)準(zhǔn)，各站間計程票價（單位:元）如下：四惠333344455555四惠東33344455555高碑店3334444555傳媒大學(xué)333444455雙橋33344444管莊3333444八里橋333344通州北苑33333果園3333九棵樹333梨園33臨河里3土橋四惠四惠東高碑店傳媒大學(xué)雙橋管莊八里橋通州北苑果園九棵樹梨園臨河里土橋（Ⅰ）在13座車站中任選兩個不同的車站，求兩站間票價為5元的概率；（Ⅱ）在土橋出站口隨機(jī)調(diào)查了名下車的乘客，將在八通線各站上車情況統(tǒng)計如下表：上車站點(diǎn)通州北苑/果園/九棵樹/梨園/臨河里雙橋/管莊/八里橋四惠/四惠東/高碑店/傳媒大學(xué)頻率0.2人數(shù)1525求的值，并計算這名乘客乘車平均消費(fèi)金額；（Ⅲ）某人從四惠站上車乘坐八通線到土橋站，中途任選一站出站一次，之后再從該站乘車．若想兩次乘車花費(fèi)總金額最少，可以選擇中途哪站下車？（寫出一個即可）18．（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱QUOTE中，底面，△ABC是邊長為的正三角形，QUOTE，E，F(xiàn)分別為BC，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐QUOTE的體積；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使直線MF與平面沒有公共點(diǎn)？若存在，求QUOTE的值；若不存在，請說明理由.19．（本小題14分）已知橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若在直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．20．（本小題13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若是上的單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，存在唯一的實(shí)數(shù)（），使得成立，求的值．通州區(qū)2018-2019學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末考試2019.1數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2019.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案BDACBCCB第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．10．11．12．13．14．三、解答題：（本大題共6小題，共80分．）15．解：（Ⅰ）．所以的最小正周期為．QUOTE………………7分（Ⅱ）因?yàn)?，所以．?dāng)，即時，取得最大值；當(dāng)，即時，取得最小值．………13分16．解：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列的前4項依次成等比數(shù)列，所以，即．所以，從而．因?yàn)閿?shù)列從第3項開始各項依次為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，所以，從而．所以，；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，此式對也成立．綜上所述，…………13分17．（?）記兩站間票價元為事件．在13座車站中任選兩個不同的車站，基本事件總數(shù)為個，事件中基本事件數(shù)為個.所以兩站間票價為元的概率.4分（Ⅱ）由表格數(shù)據(jù)知，所以，即．所以，，．8分記名乘客乘車平均消費(fèi)金額為，10分（Ⅲ）雙橋，通州北苑．（寫出一個即可）.13分18．（Ⅰ）證明：在三棱柱QUOTE中，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，E為BC中點(diǎn)，所以AE⊥BC．………………1分又平面，AE?平面ABC，所以．因?yàn)?，所以QUOTE．……………2分因?yàn)镼UOTE，平面，平面，所以．…………………3分所以平面平面；…………………4分（Ⅱ）解：………………5分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則QUOTE，QUOTE，所以，．………………6分又是的中點(diǎn)，所以，．…………………7分QUOTE所以，即三棱錐QUOTE的體積為．………………9分（Ⅲ）解：在QUOTE上存在一點(diǎn)M，滿足題意.取QUOTE中點(diǎn)M，連結(jié)MF．………………10分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以MF是的QUOTE中位線，所以．………………11分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，……………?2分即直線MF與平面QUOTE沒有公共點(diǎn)．………………13分所以QUOTE．………………14分19．解：（Ⅰ）由題意得…………3分解得．所以橢圓的方程為．…………4分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，．………………5分由得.………………7分令，得．………………8分，．…………9分因?yàn)槭且詾轫斀堑牡妊苯侨切?，所以平行于軸．…………10分過做于，則為線段的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．………12分由方程組得，即．……………13分而，所以直線的方程為．………………14分20．解：（Ⅰ）當(dāng)時，，所以，，．所以曲線在處的切線方程為．…………………3分（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所