高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組-導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

共9頁第4頁高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）設(shè)曲線在某點的切線斜率為負數(shù)，=1\*GB3①則此切線的傾斜角（），=2\*GB3②曲線在該點附近的變化趨勢是（）=1\*GB3①(A)小于(B)大于(C)小于或等于(D)大于或等于=2\*GB3②(A)單調(diào)遞增(B)單調(diào)遞減(C)無變化(D)以上均有可能(2)①有()個極值點;②有()個極值點(A)0(B)1(C)2(D)3(3)如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的關(guān)系，(1)（2）（3）（4）hhhhtttt(a)(b)(c)(d)A.(1)(c)(2)(a)(3)(b)(4)(d)B.(1)(c)(2)(b)(3)(a)(4)(d)C.(1)(c)(2)(d)(3)(a)(4)(b)D.(1)(c)(2)(a)(3)(d)(4)(b)(4)一個距地心距離為r，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，G為常量，求F對于r的瞬時變化率為.(5)一杯的熱紅茶置于的房間里，它的溫度會逐漸下降，溫度（單位）與時間（單位：min）之間的關(guān)系由函數(shù)給出，則=1\*GB3①的符號為；=2\*GB3②的實際意義是.(6)已知圓面積為，利用導(dǎo)數(shù)的定義求，試解釋其意義.（7）=1\*GB3①求函數(shù)在處的切線的方程；=2\*GB3②過原點作曲線y＝ex的切線，求切線的方程.（8）已知函數(shù)，=1\*GB3①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；=2\*GB3②求函數(shù)的極值，并畫出函數(shù)的草圖；③當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值.（9）欲制作一個容積為立方米的圓柱形儲油罐（有蓋），問它的底面半徑與高分別為多少時，才能使所用的材料最省？(10)利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式，并通過函數(shù)圖像直觀驗證：B組(其中１４，１５，１６，１７為理科題)（九）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用A組參考答案或提示：（1）①A，②B(2)①C，②A；導(dǎo)函數(shù)值恒大于或等于零，函數(shù)總單調(diào)遞增（圖略）(3)D（4）（5）=1\*GB3①因為紅茶的溫度在下降；=2\*GB3②的實際意義是在附近紅茶溫度約以的速率下降.（6）由定義得：，半徑為的圓面積的瞬時變化率為其周長。(7)解：=1\*GB3①切點為，由點斜式得，即.=2\*GB3②設(shè)切點為由點斜式得，切線過原點，切點為由點斜式，得：即：（8）解：=1\*GB3①由，得，函數(shù)單調(diào)遞增；同理，或函數(shù)單調(diào)遞減.=2\*GB3②由=1\*GB3①得下表：—0+0—單調(diào)遞減極小值f(-2)單調(diào)遞增極大值f(2)單調(diào)遞減極小值=-16，極大值=16.由f(-x)=-f(x)，知f(x)是奇函數(shù)，得草圖如圖所示：③結(jié)合③結(jié)合①②及，得下表：—0+端點函數(shù)值f(-3)=-9單調(diào)遞減極小值f(-2)=-16單調(diào)遞增端點函數(shù)值f(1)=11比較端點函數(shù)及極值點的函數(shù)值，得極小值=f(-2)=-16,(9)解：設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，表面積為，則由題意有：，，且，則，令，得.當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，函數(shù)有極小值也是最小值（平方米），答：當(dāng)?shù)酌姘霃綖?米，高為2米時，所用材料最省.(10)證明：（1）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)，得下表+0—單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減總有（2）構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)單調(diào)遞增，即：.綜上，不等式成立，如右圖.B組略解或提示:（１１）;或（理科要求：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）（１２），S選(A)或Ot（理科要求：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）（１３）（14）解：由，得(15)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：與x=0，x=2所圍圖形是以(0，0)為圓心，2為半徑的四分之一個圓，其面積即為（圖略）（16）.由定積分的定義得．（17）由，得（圖略）（18）解：設(shè)容器的高為xcm，則長方體的長為(90-2x)cm，寬為(48-2x)cm，容器的體積為，，且，V有極大值，此極大值即為最大值.所以當(dāng)x=10cm，V有最大值答：該容器高為10cm時，容積最大為（19）解：=1\*GB3①設(shè)版心的高為xcm，則版面的寬為，設(shè)印刷品所用紙張面積為y，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，極小=另法：當(dāng)且僅當(dāng)即：時，所用紙張面積最小.=2\*GB3②若實際情況要求版心的高不超過16cm，則只能考慮函數(shù)的單調(diào)性，由=1\*GB3①知，單調(diào)遞減（草圖略），答：=1\*GB3①當(dāng)版心設(shè)計高為20cm時，印刷品所用紙張面積最??；=2\*GB3②若實際情況要求版心的高不超過16cm，則版心設(shè)計高為16cm時，印刷品所用紙張面積最小.（20）證明：（1），當(dāng)，得下