2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市禮泉縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x?3yA.30° B.60° C.120°2.拋物線x2=4yA.12 B.1 C.2 D.3.若AB=(?1,2A.5 B.10 C.5 4.圓心為(1,?1A.(x+1)2+(y?5.若平面α，β的法向量分別為u=(2,A.α/?/β B.α⊥β

C.α6.直線x+y=0被圓xA.4 B.2 C.22 7.在雙曲線中，離心率ca=52，且雙曲線與橢圓A.x24?y2=1 B.8.如圖，在底面為正三角形的三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面A.60°

B.45°

C.120°

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以直線x?2y?A.x2=?y B.x2=10.已知{a,b,c}A.a+b B.a C.2a11.已知圓O1：(x?1)2+(A.|O1O2|=25

B.圓O1與圓O2的公共弦所在直線方程為8x+4y?12.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，A.A1C⊥平面EFG

B.點(diǎn)C到平面EFG的距離為3

C.平面EFG與平面

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.直線L1：2x+y?1=0和14.經(jīng)過(guò)A(?3,2)，15.已知直線l過(guò)定點(diǎn)A(2,3,1)，且n=(16.已知點(diǎn)A(6,3)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x29+y四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知橢圓C：x2a2+y24=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0)．

(Ⅰ18.(本小題12分)

已知直線l1：ax+y+2=0(a∈R)．

(1)若直線l1在x19.(本小題12分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB/?/CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD20.(本小題12分)

如圖，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA//DQ，PA=AD=3DQ=3，點(diǎn)E、F分別為線段PB、21.(本小題12分)

已知圓C過(guò)三個(gè)點(diǎn)(0,2)，(1,1)，(2,2)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)22.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為(2,0)，且雙曲線C的一條漸近線恰好與直線x?y+1=0垂直．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：直線x?3y?3=0的斜率為：33

傾斜角是α，則tan2.【答案】C

【解析】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：P=2．

故選：3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查空間向量的模的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．

求出AC=A【解答】

解：∵AB=(?1,2,3)，BC4.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓心，先求出圓的半徑，可得圓的方程．屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：圓心為(1,?1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的半徑為(1?0)25.【答案】C

【解析】解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足u=λv，則2=?3λ?3=λ4=?4λ無(wú)解，說(shuō)明u與v不共線，因此α與β不平行．

又∵u?v=2×(?3)?36.【答案】A

【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，求出圓的圓心與半徑，計(jì)算圓心到直線的距離，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案．【解答】

解：根據(jù)題意，圓x2+y2?6x+2y+4=0即(x?3)2+(y+1)7.【答案】C

【解析】解：橢圓9x2+4y2=36的方程可化為：y29+x24=1，

故a′2=9，b′2=4，c′2=5，且焦點(diǎn)在y軸上，故焦點(diǎn)為(0,±5)，8.【答案】D

【解析】解：建立空間直角坐標(biāo)系以AC所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸，過(guò)A垂直于AC的直線為x軸，如圖所示：

因?yàn)锳B=2BB1，設(shè)BB1=2，

則AB=2，可得A(0,0,0)，C1(0,2,2)，9.【答案】BD【解析】解：①直線x?2y?1=0與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，

則p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x，

②直線x?2y?1=0與10.【答案】BC【解析】解：因?yàn)閍+b=a+c+b?c，a?b+2c=(a+c)?(b?c)，

所以a+b，a+c,b?c共面，a?b+2c，a+11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，由已知O1(1,?2)，O2(5,0)，故|O1O2|=(5?1)2+22=25，故A正確；

對(duì)于C，兩圓半徑r1=2，r2=3，1=|r1?r2|<|O112.【答案】AB【解析】解：建系如圖，則根據(jù)題意可得：

A1(2,0,2)，C(0,2,0)，E(1,0,0)，F(xiàn)(2,1,0)，G(1,2,2)，

∴A1C=(?2,2,?2)，CF=(2,?1,0)，EF=(1,1,0)，F(xiàn)G=(?1,1,2)，13.【答案】(?【解析】解：由x?2y+7=02x+y?1=0，

解得x=?1，y=3．14.【答案】y=【解析】解：因?yàn)锳(?3,2)，B(0,?3)，可得AB斜率為2?(?3)?3=15.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A(2,3,1)，點(diǎn)P(4,3,2)，則PA=(?2,0,?1)，|PA|=4+1=5，

且n=(0,1,1)為直線l一個(gè)方向向量，|n16.【答案】?1【解析】解：∵橢圓C方程為：x29+y25=1，

∴a=3，b=5，c=2，∴F1(?2,0)，F(xiàn)2(217.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，

所以橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，

此時(shí)c=2，

又a2=4+22=8，

則橢圓C的方程為x28+y24=1；【解析】(Ⅰ)由題意，根據(jù)題目所給信息以及a，b，c之間的關(guān)系再進(jìn)行求解即可；

(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)中所得信息，進(jìn)而可得橢圓的離心率和長(zhǎng)軸長(zhǎng)．

本題考查橢圓的方程，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)若直線l1：ax+y+2=0，令y=0，求得l1在x軸上的截距為?2a=2，

∴實(shí)數(shù)a=?1．

(2)若直線l1：ax+y【解析】(1)由題意利用直線在坐標(biāo)軸上截距的定義，求得a的值．

(2)利用兩條直線平行的性質(zhì)求得19.【答案】解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD，AA1，AB分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則C(2,0,2)，E(2,2,0)，F(xiàn)(1,4,0)，G(0,2,4)．CG=(?2【解析】(1)首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求出結(jié)果；

(220.【答案】解：(I)證明：∵PA⊥平面ABCD，AB，AD?平面ABCD，

∴PA⊥AD，PA⊥AB，

又∵底面ABCD是正方形，則AB⊥AD，

∴可以建立如圖所示以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線對(duì)應(yīng)x、y、z軸的空間直角坐標(biāo)系，

則B(3,0,0)，E(32,0,32)，F(xiàn)(32,3,12)，A(0,0,0)，

∴AB=(3,0,0)，EF=(0,3,?1)【解析】(Ⅰ)利用空間向量法可求EF?AB=0，從而可解；

21.【答案】解：(1)設(shè)圓C的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2?4F>0)，

代入三個(gè)點(diǎn)(0,2)，(1,1)，(2,2)得，4+2E+F=0,2+D【解析】(1)設(shè)圓C的一般方程為x2+y222.【答案】解：(I)由右頂點(diǎn)為(2,0)，得a=2，

由雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線恰好與直線x?y+1=0垂直，

得?ba=?1，即ba=1，∴a=b=2，

∴雙曲