2024屆西藏省數(shù)學高一下期末檢測模擬試題含解析

2024屆西藏省數(shù)學高一下期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，，的平分線交于點，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．72．使函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是()A． B． C． D．3．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．4．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．75．在正項等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．816．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．7．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④8．數(shù)列中，，且，則數(shù)列前2019項和為（）A． B． C． D．9．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-510．已知，復數(shù)，若的虛部為1，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為等差數(shù)列,,前n項和取得最大值時n的值為___________.12．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__________．14．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.15．已知，則的值是______.16．若實數(shù)滿足，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c18．設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．19．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?(參考公式:，其中，)20．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）21．在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，其外接圓的半徑為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式，建立關于的關系式，結(jié)合基本不等式，利用1的代換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因為，的平分線交于點，且，所以，整理得，得，則，當且僅當，即，所以的最小值9，故選B.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，其中合理利用1的代換，結(jié)合基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

先根據(jù)輔助角公式化簡，再根據(jù)奇偶性及在在上是減函數(shù)為減函數(shù)即可算出的范圍?！绢}目詳解】由題意得：因為是偶函數(shù)，所以，又因為在的減區(qū)間為，,在上是減函數(shù)，所以當時滿足,選B.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性質(zhì)、單調(diào)性以及輔助角公式。型為奇函數(shù)，為偶函數(shù)。其中輔助角公式為。屬于中等題。3、D【解題分析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D4、B【解題分析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．5、B【解題分析】

由韋達定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得是正項等比數(shù)列本題正確選項：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的三項之積的求法，關鍵是對等比數(shù)列的性質(zhì)進行合理運用，屬于基礎題.6、D【解題分析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.7、C【解題分析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【題目詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【題目點撥】本題考查展開圖與空間幾何體的關系，考查空間線線的位置關系的判斷，屬于基礎題．8、B【解題分析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【題目詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數(shù)列前2019項和為：．故選B．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列遞推關系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于中檔題．9、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【題目詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.10、B【解題分析】，所以，。故選B。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識求出即可【題目詳解】設的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當時，取得最大值400故答案為：20【題目點撥】等差數(shù)列的是關于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).12、3【解題分析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【題目詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【題目點撥】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。13、0.72【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式即可求解.【題目詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【題目點撥】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.14、【解題分析】

利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【題目詳解】.故答案為.【題目點撥】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎題16、【解題分析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(8,62)；（2）【解題分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【題目詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【題目點撥】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結(jié)果.【題目詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數(shù)量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.19、(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結(jié)果代入中,進而表示出每個分店的平均利潤,結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,因而可得,,再代入公式計算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預報值與x之間的關系為:,設該區(qū)每個分店的平均利潤為t,則,故t的預報值與x之間的關系為,當且僅當時取等號,即或（舍）則當時,取到最大值,故該公司應開設4個分店時,在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數(shù)的最值及等號成立的條件,屬于基礎題.20、（1）；（2）該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【解題分析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數(shù)，再應基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設樓房每平方米的平均綜合費用，，當且僅當時，等號取到.所以，當時，最小值為5000元.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，進而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，求得，進而