1分式的基本性質(zhì) 省賽一等獎(jiǎng)

第十五章分式15.1.2分式的基本性質(zhì)1.理解并掌握分式的基本性質(zhì)．（重點(diǎn)）2.理解最簡分式和最簡公分母的概念.（重點(diǎn)）3.會(huì)運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.2.下面這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？1.把3個(gè)蘋果平均分給6個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得幾個(gè)蘋果？

問題導(dǎo)入

【思考】下列兩式成立嗎？為什么？分式的基本性質(zhì)1新課講解分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘（或除以）一個(gè)不等于0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.★分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：即對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)有：新課講解2.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？【思考】1.你認(rèn)為分式與，分式與相等嗎？（a、m、n均不為0）新課講解分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為：其中A、B、C是整式.★分式的基本性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)

填空：

看分母如何變化，想分子如何變化.

看分子如何變化，想分母如何變化.新課講解例1

不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù).⑴⑵解：新課講解例2

【練習(xí)】不改變分式的值，使下列分子與分母都不含“－”號(hào)⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=新課講解想一想：聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行約分嗎？（）（）與分?jǐn)?shù)約分類似，關(guān)鍵是要找出分式的分子與分母的最簡公分母.分式的約分2新課講解根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．★約分的概念：注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整式.經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因．像這樣，分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．★最簡分式的概念：知識(shí)要點(diǎn)

約分:

分析要約分先找出分子和分母的公因式.分子或分母若是多項(xiàng)式,能分解則必須先進(jìn)行因式分解，再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.找公因式的方法:（1）找出系數(shù)的最大公約數(shù).（2）找出分子、分母相同因式的最低次冪.新課講解例3解：（1）公因式是5abc.（1）公因式是(x+3).新課講解★約分的基本步驟:（１）若分子﹑分母都是單項(xiàng)式，則約去系數(shù)的最大公約數(shù)h和相同字母的最低次冪；（２）若分子﹑分母含有多項(xiàng)式，則先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子﹑分母所有的公因式．注意：（1）約分前后分式的值要相等.（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式.（3）約分是對(duì)分子、分母的整體進(jìn)行的，也就是分子與分母都除以同一個(gè)因式.知識(shí)要點(diǎn)問題1通分：.12與8的最小公倍數(shù)：24.分?jǐn)?shù)的通分：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分母的最小公倍數(shù).分式的通分3新課講解想一想：觀察問題2，聯(lián)想分?jǐn)?shù)的通分，你能想出如何對(duì)分式進(jìn)行通分嗎？（b≠0）問題2填空：根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得：新課講解★分式通分的定義:

與分?jǐn)?shù)的通分類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同的分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.如分式與分母分別是ab,a2,通分后分母都變成了a2b.★最簡公分母:

為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.知識(shí)要點(diǎn)最簡公分母

通分：解：（1）最簡公分母是2a2b2c.新課講解例4（2）最簡公分母是(x+5)(x-5).不同的因式最簡公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)新課講解

通分：方法歸納：先將分母因式分解，再將每一個(gè)因式看成一個(gè)整體，最后確定最簡公分母．(x+y)(x-y)解：最簡公分母是x(x+y)(x-y).x(x+y)新課講解例5（1）因式分解；（2）系數(shù)：各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（3）字母：各分母的所有字母的最高次冪；（4）多項(xiàng)式：各分母所有多項(xiàng)式因式的最高次冪；（5）求積.★確定幾個(gè)分式的最簡公分母的方法：新課講解想一想：分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？這些做法的根據(jù)是什么？約分通分分?jǐn)?shù)分式依據(jù)找分子與分母的最大公約數(shù)找分子與分母的公因式找所有分母的最小公倍數(shù)找所有分母的最簡公分母分?jǐn)?shù)或分式的基本性質(zhì)新課講解2.下列各式中是最簡分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D隨堂練習(xí)解：

3.約分：隨堂練習(xí)4.通分：解：(1)最簡公分母是2a2b2.(2)最簡公分母是(x-y