（廣州卷）2022年中考考前最后一卷（參考答案）

2022年中考考前最后一卷【廣州卷】數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)12345678910ACBCCDCDAD二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11．12．﹣413．1814．15．π16．①②④三、解答題（共9大題，共72分）17．（4分）【詳解】由①得，，由②得，，∴不等式的解集為．18．（4分）【詳解】證明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．19．（6分）【詳解】（1）A＝（a﹣）÷＝＝＝．（2）∵點(diǎn)P（a，b）是直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)，∴將點(diǎn)P（a，b）分別代入得，，∴，∴A＝＝2．20．（6分）【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有400÷40%=1000（名）故答案為：1000（2）剩少量的人數(shù)是：1000-400-250-150=200（名），（3）答：該校1800名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供3600人食用一餐.21．（8分）【詳解】（1）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，由題意，得，解得：．（個(gè)．答：款玩偶購進(jìn)20個(gè)，款玩偶購進(jìn)10個(gè)；（2）解：設(shè)款玩偶購進(jìn)個(gè)，款玩偶購進(jìn)個(gè)，獲利元，由題意，得．款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．，，．，隨的增大而增大．時(shí)，元．款玩偶為：（個(gè)．答：按照款玩偶購進(jìn)10個(gè)、款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是180元．22．（10分）【詳解】（1）解：BC＝6，則AD＝BC＝6，當(dāng)y＝6時(shí)，y＝＝6，解得：x＝4，故點(diǎn)D（4，6），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝4×6＝24，故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝，∵OB＝OA+AB＝8，即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為8，則y＝＝3，故點(diǎn)E（8，3）；（2）解：設(shè)點(diǎn)D（2a，3a）（a≠0），∵四邊形ABCD為矩形，故∠DAO＝∠ADC＝90°，∵DE⊥OD，∠ODA＝∠EDC，又∵∠OAD＝∠EDC＝90°，∴△OAD∽△ECD，∴，即，解得：CE＝，故點(diǎn)E（2a+4，3a﹣），∵點(diǎn)D、E都在反比例函數(shù)圖象上，∴2a?3a＝（2a+4）（3a﹣），解得：a＝，故點(diǎn)D．23．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠BAC＝90°，即∠MAB＝90°，∴MA⊥AB，∴MN是半圓的切線，（2）證明：如圖，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠DBA，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE＝∠BGC，∵∠BGC＝∠FGD，∴∠FDB＝∠FGD，∴FD＝FG；（3）解：連接OD交AC于M，如圖，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，AM＝CM，∴OM＝BC＝2，在△OAM和△ODE中，，∴△OAM≌△ODE（AAS），∴OM＝OE＝2，∴AE＝OA﹣OE＝3﹣2＝1．24．（12分）【小問1詳解】拋物線C1：∴A(-2，-1)，將A(-2，-1)，D(6，-1)代入拋物線：，得：，解得：，∴，∴B（2，3）；【小問2詳解】設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：∴直線AB的解析式：y＝x+1，①若B為直角頂點(diǎn)，BE⊥AB，kBE·kAB=-1，∴kBE=-1，故可設(shè)直線BE解析式為，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，直線BE解析式為．聯(lián)立，解得，，∴E（6，-1）；②若A直角頂點(diǎn)，AE⊥AB，同理得AE解析式：．聯(lián)立，解得，，∴E（10，-13）；③若E為直角頂點(diǎn)，設(shè)E（m，）由AE⊥BE得kBE·kAE=-1，即，整理，得：，∴m+2＝0或m-2＝0或（無解），∴解得m＝2或-2（不符合題意舍去），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)E（6，-1）或E（10，-13）；【小問3詳解】∵，∴，設(shè)，且，設(shè)直線AF解析式為，則，解得：∴直線AF的解析式：y＝-x-3，如圖，過M作x軸的平行線MQ交AF于Q，則，∴．設(shè)AB交MN于點(diǎn)P，易知P（t，t+1），

，∴，∴當(dāng)t＝2時(shí)，S的最大值為16．25．（12分）【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；【小問2詳解】設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是菱形，AB=6，∠B=120°，∴AC⊥BD，BO=BD=3，OA=OC，∴Rt△AOB中，，∴AC=8，cos∠OAB=，∵點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)沿CA方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，∴AE=t，AF=8-2t，若△AEF為等腰三角形，分如下三種情況：①若FA=FE，則t=8-2t，解得：t=；②若AE=AF，如圖3，過點(diǎn)F作FM⊥AB，圖3則AM=AE=t，∴cos∠OAB=cos∠FAM=，解得：，③若EA=EF，如圖4，過點(diǎn)E作EN⊥AC，則AN=AF=8-t，∴cos∠OAB=cos∠NAE=，解得：，∴當(dāng)t=或或秒時(shí)，△AEF為等腰三角形；【小問3詳解】過點(diǎn)H作HM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥AD于點(diǎn)N，連接DH，EH，BH，∵四邊形ABCD是菱形，∴BH=DH，∠DAC=∠BAC，∴HN=HM，∵GH是線段DE的中垂線，∴DH=EH，∴BH=DH=EH，在Rt△DHN和Rt△EHM中，，∴Rt△DHN≌Rt△EHM（HL）