2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第五章5-5-1　第1課時(shí)　兩角差的余弦公式

5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時(shí)兩角差的余弦公式A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2022河南南陽高一期末)cos15°cos45°+sin15°sin45°=()A.12 B.32 C.122.計(jì)算cosπ4-αA.2 B.2 C.22 D.3.已知銳角α,β滿足cosα=35,cos(α+β)=513,則cos(2πβ)的值為(A.3365 B.3365 C.54654.化簡2cos10°-sin20°5.若cosθ=1213,θ∈π,3π2,則cos6.(2021山東威海高一期末)已知cos(αβ)=1213,cos(α+β)=1213,且αβ∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.(2021河南洛陽高一期末)已知sinαsinβ=132,cosαcosβ=12,則cos(αβ)的值為(A.12 B.32 C.348.(2021四川成都高一期末)已知cosxπ6=33,則cosx+cosxπ3等于()A.233 B.±233 C.19.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為4∶9,則cos(αβ)的值為()A.59 B.49 C.2310.(多選題)下列滿足sinαsinβ=cosαcosβ的有()A.α=β=90° B.α=18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°11.(多選題)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),則φ的一個(gè)可能值是(A.π6 B.C.11π6 D12.(多選題)已知α,β,γ∈0,π2,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,則下列說法正確的是()A.cos(βα)=12 B.cos(βα)=C.βα=π3 D.βα=13.已知△ABC中,sin(A+B)=45,cosB=23,則sinB=,cosA=14.若0<α<π2,π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β215.若x∈π2,π,且sinx=45,求2cosx2π3+C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為210,255.求cos(第1課時(shí)兩角差的余弦公式1.B由兩角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°15°)=cos30°=32,故選B2.Ccosπ3.A∵α,β為銳角,cosα=35,cos(α+β)=5∴sinα=45,sin(α+β)=12∴cos(2πβ)=cosβ=cos[(α+β)α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-513×34.3原式=2cos(5.17226∵cosθ=1213,θ∴sinθ=513∴cosθ-π4=cosθcosπ4+sinθsinπ46.解由αβ∈π2,π,且cos(αβ)=1213,得sin(αβ)=513由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213得sin(α+β)=513∴cos2β=cos[(α+β)(αβ)]=cos(α+β)cos(αβ)+sin(α+β)sin(αβ)=1213×1213+513×513=1.又α+β∈3π2,2π,αβ∈π2,π,∴2β∈π2,3∴2β=π,則β=π27.B因?yàn)閟inαsinβ=132所以sin2α2sinαsinβ+sin2β=74-3又因?yàn)閏osαcosβ=12所以cos2α2cosαcosβ+cos2β=14.②所以①+②得2cos(αβ)=3,所以cos(αβ)=32,故選B8.C因?yàn)閏osxπ6=33,所以cosx+cosxπ3=cosx+12cosx+32sinx=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3cosxπ6=19.A設(shè)大的正方形的邊長為1,由于小正方形與大正方形面積之比為4∶9,所以小正方形的邊長為23,可得cosαsinα=23,sinβcosβ=23,②由圖可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得:49=cosαsinβ+sinαcosβcosαcosβsinαsinβ=sin2β+cos2βcos(αβ)=1cos(αβ解得cos(αβ)=5910.BC由sinαsinβ=cosαcosβ可得cos(αβ)=0,因此αβ=k·180°+90°,k∈Z,B,C項(xiàng)符合.11.AC對(duì)比公式特征知,cosφ=32,sinφ=12,故φ=π12.AC由已知,得sinγ=sinβsinα,cosγ=cosαcosβ.兩式分別平方相加,得(sinβsinα)2+(cosαcosβ)2=1,∴2cos(βα)=1,∴cos(βα)=12,∴A正確,B錯(cuò)誤∵α,β,γ∈0,π2,∴sinγ=sinβsinα>0,∴β>α,∴βα=π3,∴C正確,D錯(cuò)誤13.536+4515在△ABC中,因?yàn)閏os所以B為鈍角,則sinB=53,且A+B∈π由sin(A+B)=45,得cos(A+B)=3所以cosA=cos[(A+B)B]=cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB=3514.63539因?yàn)?所以π4<π4+又cosπ4所以sinπ4因?yàn)棣?<β<0,所以π又cosπ4所以sinπ4于是cosα+β2==cosπ4