2023-2024學年高中數學人教A版2019課后習題第五章5-5-1　第1課時　兩角差的余弦公式

5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式A級必備知識基礎練1.(2022河南南陽高一期末)cos15°cos45°+sin15°sin45°=()A.12 B.32 C.122.計算cosπ4-αA.2 B.2 C.22 D.3.已知銳角α,β滿足cosα=35,cos(α+β)=513,則cos(2πβ)的值為(A.3365 B.3365 C.54654.化簡2cos10°-sin20°5.若cosθ=1213,θ∈π,3π2,則cos6.(2021山東威海高一期末)已知cos(αβ)=1213,cos(α+β)=1213,且αβ∈π2,π,α+β∈3π2,2π,求角β的值B級關鍵能力提升練7.(2021河南洛陽高一期末)已知sinαsinβ=132,cosαcosβ=12,則cos(αβ)的值為(A.12 B.32 C.348.(2021四川成都高一期末)已知cosxπ6=33,則cosx+cosxπ3等于()A.233 B.±233 C.19.《周髀算經》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為4∶9,則cos(αβ)的值為()A.59 B.49 C.2310.(多選題)下列滿足sinαsinβ=cosαcosβ的有()A.α=β=90° B.α=18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°11.(多選題)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),則φ的一個可能值是(A.π6 B.C.11π6 D12.(多選題)已知α,β,γ∈0,π2,sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,則下列說法正確的是()A.cos(βα)=12 B.cos(βα)=C.βα=π3 D.βα=13.已知△ABC中,sin(A+B)=45,cosB=23,則sinB=,cosA=14.若0<α<π2,π2<β<0,cosπ4+α=13,cosπ4-β215.若x∈π2,π,且sinx=45,求2cosx2π3+C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,以Ox為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知點A,B的橫坐標分別為210,255.求cos(第1課時兩角差的余弦公式1.B由兩角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°15°)=cos30°=32,故選B2.Ccosπ3.A∵α,β為銳角,cosα=35,cos(α+β)=5∴sinα=45,sin(α+β)=12∴cos(2πβ)=cosβ=cos[(α+β)α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-513×34.3原式=2cos(5.17226∵cosθ=1213,θ∴sinθ=513∴cosθ-π4=cosθcosπ4+sinθsinπ46.解由αβ∈π2,π,且cos(αβ)=1213,得sin(αβ)=513由α+β∈3π2,2π,且cos(α+β)=1213得sin(α+β)=513∴cos2β=cos[(α+β)(αβ)]=cos(α+β)cos(αβ)+sin(α+β)sin(αβ)=1213×1213+513×513=1.又α+β∈3π2,2π,αβ∈π2,π,∴2β∈π2,3∴2β=π,則β=π27.B因為sinαsinβ=132所以sin2α2sinαsinβ+sin2β=74-3又因為cosαcosβ=12所以cos2α2cosαcosβ+cos2β=14.②所以①+②得2cos(αβ)=3,所以cos(αβ)=32,故選B8.C因為cosxπ6=33,所以cosx+cosxπ3=cosx+12cosx+32sinx=32cosx+32sinx=332cosx+12sinx=3cosxπ6=19.A設大的正方形的邊長為1,由于小正方形與大正方形面積之比為4∶9,所以小正方形的邊長為23,可得cosαsinα=23,sinβcosβ=23,②由圖可得:cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得:49=cosαsinβ+sinαcosβcosαcosβsinαsinβ=sin2β+cos2βcos(αβ)=1cos(αβ解得cos(αβ)=5910.BC由sinαsinβ=cosαcosβ可得cos(αβ)=0,因此αβ=k·180°+90°,k∈Z,B,C項符合.11.AC對比公式特征知,cosφ=32,sinφ=12,故φ=π12.AC由已知,得sinγ=sinβsinα,cosγ=cosαcosβ.兩式分別平方相加,得(sinβsinα)2+(cosαcosβ)2=1,∴2cos(βα)=1,∴cos(βα)=12,∴A正確,B錯誤∵α,β,γ∈0,π2,∴sinγ=sinβsinα>0,∴β>α,∴βα=π3,∴C正確,D錯誤13.536+4515在△ABC中,因為cos所以B為鈍角,則sinB=53,且A+B∈π由sin(A+B)=45,得cos(A+B)=3所以cosA=cos[(A+B)B]=cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB=3514.63539因為0所以π4<π4+又cosπ4所以sinπ4因為π2<β<0,所以π又cosπ4所以sinπ4于是cosα+β2==cosπ4