九年級(jí)下人教版數(shù)學(xué)單元測(cè)試題(全套)

第二十六章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．下列函數(shù)中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）A．x(y＋1)＝1B．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝－eq\f(1,x2)D．y＝eq\f(1,2x)2．若反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限3．已知點(diǎn)A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＜0)的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定4．張家口某小區(qū)要種植一個(gè)面積為3500m2的矩形草坪，設(shè)草坪的長為ym，寬為xm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．xy＝3500B．x＝3500yC．y＝eq\f(3500,x)D．y＝eq\f(1750,x)5．已知反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－1)B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大6．如果平行四邊形的面積為8cm2，那么它的底邊長ycm與高xcm之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）7．正比例函數(shù)y＝－2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A(m，2)，B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．(－2，1)B．(1，－2)C．(－1，2)D．(2，－1)8．在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變，密度ρ(kg/m3)是體積V(m3)的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．當(dāng)V＝10m3時(shí)，氣體的密度是（）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m3第8題圖第9題圖9．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜－2或x＞2B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2D．－2＜x＜0或x＞210．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(a,x)與y＝ax＋1(a≠0)的圖象可能是（）11．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－x＋2與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－212．如圖，A、B是雙曲線y＝eq\f(k,x)上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A.eq\f(4,3)B.eq\f(8,3)C．3D．4第12題圖二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．雙曲線y＝eq\f(m－1,x)在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.14．點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上，點(diǎn)Q(2，4)與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則反比例函數(shù)的解析式為.15．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為4，則k＝.第15題圖第16題圖16．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F(N)與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s(m)成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．點(diǎn)P(4，3)在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是m.17．函數(shù)y＝eq\f(1,x)與y＝x－2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值為.18．如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象上，且OA＝4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，則△ABO的周長為.第18題圖三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)如果函數(shù)y＝mxm2－5是一個(gè)經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù)，求m的值和反比例函數(shù)的解析式．20．(10分)反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)判斷點(diǎn)B(1，6)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明理由．21．(10分)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)R＝10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？22．(10分)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝eq\f(6,x)的圖象交于A(m，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式eq\f(6,x)＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x).(1)若該反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；(2)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1，將C1向左平移2個(gè)單位長度，得曲線C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出C2，并直接寫出C1平移到C2處所掃過的面積．24．(12分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種．下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線y＝eq\f(k,x)的一部分．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少攝氏度？25．(12分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－2)．(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)連接OA，OB，求△AOB的面積．26．(14分)如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，4)，直線y＝－x＋b(b≠0)與雙曲線y＝eq\f(k,x)在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．(1)求k的值；(2)當(dāng)b＝－2時(shí)，求△OCD的面積；(3)連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案1．D2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.B11．C解析：解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋b，,y＝\f(1,x)，))得x2－bx＋1＝0，∵直線y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，∴方程x2－bx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4>0，∴b>2或b<－2.故選C.12．B解析：過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵D為OB的中點(diǎn)，∴CD是△OBE的中位線，即CD＝eq\f(1,2)BE.設(shè)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(k,x)))，則Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x，\f(k,2x)))，CD＝eq\f(k,4x)，AD＝eq\f(k,x)－eq\f(k,4x).∵△ADO的面積為1，∴eq\f(1,2)AD·OC＝1，即eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,x)－\f(k,4x)))·x＝1，解得k＝eq\f(8,3).故選B.13．m＜114.y＝－eq\f(8,x)15.－416.1.217.－218.4＋2eq\r(6)19．解：∵反比例函數(shù)y＝mxm2－5的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴m2－5＝－1，且m＜0，(5分)解得m＝－2.(8分)∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(2,x).(10分)20．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴y＝eq\f(6,x)；(5分)(2)點(diǎn)B(1，6)在這個(gè)函數(shù)圖象上．(7分)理由如下：在反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6，∴點(diǎn)B(1，6)在這個(gè)函數(shù)圖象上．(10分)21．解：(1)依題意設(shè)I＝eq\f(U,R)(U≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U＝4×9＝36，∴I＝eq\f(36,R)(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：當(dāng)R＝10Ω時(shí)，I＝eq\f(36,10)＝3.6(A)，∴當(dāng)R＝10Ω時(shí)，電流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y2＝eq\f(6,x)的圖象上，∴m＝2，n＝－2.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，－2)．(3分)將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入y1＝kx＋b中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,－3k＋b＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1，))∴一次函數(shù)的解析式是y1＝x＋1；(7分)(2)根據(jù)圖象得0＜x＜2或x＜－3.(10分)23．解：(1)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝kx＋4，))得kx2＋4x－4＝0.(2分)∵反比例函數(shù)的圖象與直線y＝kx＋4(k≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1；(5分)(2)如圖所示，C1平移至C2所掃過的面積為2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小時(shí))，故恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間有10小時(shí)；(4分)(2)∵點(diǎn)B(12，18)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，∴k＝216；(8分)(3)當(dāng)x＝16時(shí)，y＝eq\f(216,16)＝13.5.∴當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃.(12分)25．解：(1)將B(－1，－2)代入y＝x＋b中，得b＝－1.故一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－1.(2分)將B(－1，－2)代入y＝eq\f(k,x)中，得k＝2.故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(2,x)；(4分)(2)聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x－1，,y＝\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝－2，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2，,y2＝1.))故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)．(8分)(3)設(shè)y＝x－1與x軸的交點(diǎn)為C，則C(1，0)．(10分)故S△AOB＝eq\f(1,2)×1×(1＋2)＝eq\f(3,2).(12分)26．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4；(3分)(2)當(dāng)b＝－2時(shí)，直線解析式為y＝－x－2.當(dāng)y＝0時(shí)，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－x－2＝－2，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－2)．(6分)∴S△OCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y＝－x＋b中，當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋b＝0，解得x＝b，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(b，0)．當(dāng)b＞0時(shí)，易知S△ODQ＝S△ODC＋S△OCQ，即S△ODQ＞S△ODC，不合題意，故b＜0.∵S△ODQ＝S△OCD，∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，∵Q點(diǎn)在第四象限，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－b.當(dāng)x＝－b時(shí)，y＝－x＋b＝2b，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－b，2b)．(12分)∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象上，∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq\r(2)或b＝eq\r(2)(舍去)，∴存在實(shí)數(shù)b，使得S△ODQ＝S△OCD，b的值為－eq\r(2).(14分)第二十七章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．觀察下列每組圖形，相似圖形是（）2．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊中線之比是1∶4，那么它們的對(duì)應(yīng)高之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶163．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶14．如圖，l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，則EF的長是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為eq\f(1,3)，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到CD，則C的坐標(biāo)為（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)7．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，連接兩格點(diǎn)A，B，線段AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為M，N，則AM∶MN∶NB為（）A．3∶5∶4B．1∶3∶2C．1∶4∶2D．3∶6∶5第7題圖第8題圖8．如圖，為測(cè)量河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B、C、D，使得AB⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A、E、D在同一直線上．若測(cè)得BE＝15m，EC＝9m，CD＝16m，則河的寬度AB等于（）A．35mB.eq\f(65,3)mC.eq\f(80,3)mD.eq\f(50,3)m9．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，點(diǎn)F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.eq\f(EA,BE)＝eq\f(EG,EF)B.eq\f(EG,GH)＝eq\f(AG,GD)C.eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,CF)D.eq\f(FH,EH)＝eq\f(CF,AD)第9題圖第10題圖10．如圖，若∠1＝∠2＝∠3，則圖中的相似三角形有（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)11．如圖，把△ABC沿AB邊平移到△A′B′C′的位置，它們重疊部分(即圖中陰影部分)的面積是△ABC面積的一半．若AB＝eq\r(2)，則此三角形移動(dòng)的距離AA′是（）A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)第11題圖第12題圖12．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．在比例尺為1∶4000000的地圖上，兩城市間的圖上距離為3cm，則這兩城市間的實(shí)際距離為km.14．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足eq\f(b＋c,a)＝eq\f(a＋c,b)＝eq\f(a＋b,c)＝k，則k＝.15．如圖，身高為1.7m的小明AB站在河的一岸，利用樹的倒影去測(cè)量河對(duì)岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．已知河BD的寬度為12m，BE＝3m，則樹CD的高為.第15題圖16．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1∶eq\r(3)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(eq\r(3)，eq\r(3))，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．第16題圖第17題圖第18題圖17．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2).四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點(diǎn)D、E、F在三角形的邊上)，則此正方形的面積是.18．如圖，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點(diǎn)C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則eq\f(1,AM)＋eq\f(1,AN)＝.三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求eq\f(AE,AC)的值．20．(10分)如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延長AD，BC相交于點(diǎn)E.求證：AC·DE＝BD·CE.21．(10分)如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))．(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；(2)請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.22．(10分)如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的長．23．(12分)如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求證：△ADE∽△DBC；(2)連接EC，若CD2＝AD·BC，求證：∠DCE＝∠ADB.24．(12分)一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測(cè)量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB＝1.25m.已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈CD的高．25．(12分)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB上一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)F，連接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的長．26．(14分)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，雙曲線y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過BC上的點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接DE，若E是AB的中點(diǎn)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，若△FBC和△DEB相似，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．答案1．D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C10．D11.A12．A解析：過D作DM∥BE交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于點(diǎn)F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正確；∵△AEF∽△CBF，eq\f(EF,BF)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)S△ABF，∴S△AEF＝eq\f(1,3)S△ABE＝eq\f(1,12)S矩形ABCD.又∵S四邊形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq\f(1,2)S矩形ABCD－eq\f(1,12)S矩形ABCD＝eq\f(5,12)S矩形ABCD＝5S△AEF＝eq\f(5,2)S△ABF，故④正確．故選A.13．12014.－1或215.5.1m16.(0，1)17.2518.119．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，(5分)∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3).(10分)20．證明：∵∠ADB＝∠ACB，∴∠EDB＝∠ECA.(3分)又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EDB，(7分)∴eq\f(AC,BD)＝eq\f(CE,DE)，即AC·DE＝BD·CE.(10分)21．解：(1)作出△A1B1C1，如圖所示；(5分)(2)作出△A2B2C2，如圖所示(本題是開放題，答案不唯一，只要作出的△A2B2C2滿足條件即可)(10分)．22．解：∵在△ACD和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,∠ACD＝∠B，))∴△ACD∽△ABC，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).(5分)∵AD＝8cm，BD＝4cm，∴AB＝12cm，∴eq\f(8,AC)＝eq\f(AC,12)，(8分)∴AC＝4eq\r(6)cm.(10分)23．證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC，∠ADC＋∠BCD＝180°.(2分)∵∠AEB＝∠ADC，∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝∠BCD，(5分)∴△ADE∽△DBC；(6分)(2)由(1)可知△ADE∽△DBC，∴eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)，∴DB·DE＝AD·BC.(7分)∵CD2＝AD·BC，∴CD2＝DB·DE，∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(DE,CD).(8分)又∵∠CDE＝∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE＝∠DBC.(10分)又∵∠ADB＝∠DBC，∴∠DCE＝∠ADB.(12分)24．解：設(shè)CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.(2分)∵CD⊥EC，BN⊥EC，BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，(7分)∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125.(11分)答：路燈CD的高為6.125m.(12分)25．解：(1)AB是⊙O的切線．(1分)理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠CEA＝90°.(3分)又∵∠CEA＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠ADF＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O的切線；(6分)(2)∵∠CPF＝∠APC，連接DE、CF，如圖．∵CD是直徑，∴∠DEC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＋∠ACE＝180°，∴DE∥AC，∴∠DEA＝∠CAE，又∵∠PCF＝∠DEA，∴∠PCF＝∠PAC.∴△PCF∽△PAC，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PF,PC)，∴PC2＝PF·PA.(9分)設(shè)PF＝a，∵PF∶PC＝1∶2，則PC＝2a，PA＝a＋5，∴4a2＝a(a＋5)，∴a＝eq\f(5,3)或a＝0(舍去)，∴PC＝2a＝eq\f(10,3).(12分)26．解：(1)∵四邊形OABC為矩形，∴AB⊥x軸．∵E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，3)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(3,x).(4分)∵四邊形OABC為矩形，∴點(diǎn)D與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，將y＝3代入y＝eq\f(3,x)可得x＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC＝2，CD＝1，∴BD＝BC－CD＝1.∵E為AB的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(3,2).(8分)若△FBC∽△DEB，則eq\f(CB,BE)＝eq\f(CF,BD)，即eq\f(2,\f(3,2))＝eq\f(CF,1)，∴CF＝eq\f(4,3)，∴OF＝CO－CF＝3－eq\f(4,3)＝eq\f(5,3)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))；(11分)若△FBC∽△EDB，則eq\f(BC,DB)＝eq\f(CF,BE)，即eq\f(2,1)＝eq\f(CF,\f(3,2))，∴CF＝3，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)O重合．(13分)綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))或(0，0)．(14分)第二十八章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．cos60°的值等于（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(3,2)2．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，則tanA的值為（）A.eq\f(8,17)B.eq\f(15,17)C.eq\f(8,15)D.eq\f(15,8)3．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為α度，AC＝7，則樹高BC為(用含α的代數(shù)式表示)（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.eq\f(7,tanα)第2題圖第3題圖4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，則tanB的值為（）A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)5．已知α為銳角，且2cos(α－10°)＝1，則α等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．將如圖所示三角板的直角頂點(diǎn)放置在直線AB上的點(diǎn)O處，使斜邊CD∥AB，則∠α的正弦值為（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1第6題圖7．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則coseq\f(A,2)的值是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)8．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值為（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(10),5)D．19．已知∠A是銳角，且sinA＝eq\f(3,5)，那么銳角A的取值范圍是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°10．如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時(shí)后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）A．7eq\r(2)海里/時(shí)B．7eq\r(3)海里/時(shí)C．7eq\r(6)海里/時(shí)D．28eq\r(2)海里/時(shí)第10題圖第11題圖第12題圖11．如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，頂點(diǎn)為B(－1，0)，則sinα的值是（）A.eq\f(2,5)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)12．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝eq\f(4,5)，那么tan∠CDE的值為（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)－1二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．tan60°＝.14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，則tanB＝.15．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，則∠C＝.16．菱形的兩條對(duì)角線長分別為16和12，較長的對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為θ，則cosθ＝.17．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB＝6，點(diǎn)C是優(yōu)弧eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一點(diǎn)(不與A、B重合)，則sinC的值為．第17題圖第18題圖18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，過點(diǎn)C作CD1⊥AB于D1，過點(diǎn)D1作D1D2⊥BC于D2，過點(diǎn)D2作D2D3⊥AB于D3，則D2D3＝，這樣繼續(xù)作下去，線段DnDn＋1＝.三、解答題(本題共8小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(10分)計(jì)算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足為D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．21．(10分)根據(jù)下列條件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3eq\r(6)，b＝9eq\r(2).22．(10分)測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．23．(12分)已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0.(1)試判斷△ABC的形狀；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．24．(12分)某國發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB＝4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)．25．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD是鈍角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝2eq\r(6)，sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，求對(duì)角線AC的長．26．(14分)如圖，在南北方向的海岸線MN上，有A、B兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào)．已知A、B兩船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上．(1)分別求出船A與船C、觀測(cè)點(diǎn)D之間的距離AC和AD(如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào))；(2)已知距觀測(cè)點(diǎn)D處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC航行去營救船C，在去營救的途中有無觸暗礁危險(xiǎn)(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)?答案1．A2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B10．A11.D12.A13.eq\r(3)14.eq\f(12,5)15.60°16.eq\f(4,5)17.eq\f(3,5)18.eq\f(3\r(3),8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(n＋1)解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，則CD1＝eq\f(\r(3),2)；進(jìn)而在△CD1D2中，有D1D2＝eq\f(\r(3),2)CD1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)，同理可得D2D3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(3\r(3),8)，…，則線段DnDn＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(n＋1).19．解：(1)原式＝3×eq\f(\r(3),3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)＋eq\f(1,2)－eq\r(3)＝eq\f(1,2)；(5分)(2)原式＝(eq\r(3))2－2×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,2)＝3－eq\r(2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(7,2)－eq\r(2).(10分)20．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5.(2分)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠B＋∠BCD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.又∵∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，(6分)∴sin∠ACD＝sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5)，tan∠BCD＝tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3,4).(10分)21．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(5分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6eq\r(6).(10分)22．解：(1)在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝20米．(3分)答：建筑物BC的高度為20米；(4分)(2)設(shè)CD＝BC＝x米，∴AC＝(x＋5)米．(5分)在Rt△ACD中，tan∠ADC＝eq\f(AC,CD)＝eq\f(5＋x,x)≈1.2，解得x≈25，經(jīng)檢驗(yàn)x≈25符合題意．(9分)答：建筑物BC的高度約為25米．(10分)23．解：(1)∵(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0，∴tanA＝1，sinB＝eq\f(\r(3),2)，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC是銳角三角形；(6分)(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－2eq\r(\f(1,2))－1＝eq\f(1,2).(12分)24．解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)D.設(shè)CD＝x米．(2分)在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，tan∠DAC＝eq\f(CD,AD)，所以AD＝eq\f(CD,tan25°)≈eq\f(x,0.5)＝2x(米)．(5分)在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，tan∠DBC＝eq\f(CD,BD)，即tan60°＝eq\f(x,2x－4)＝eq\r(3)，解得x＝eq\f(4\r(3),2\r(3)－1)≈3.(11分)答：該生命跡象所在位置C的深度約為3米．(12分)25．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠E＝90°.(1分)∵sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，BD＝2eq\r(6)，∴DE＝BD·sin∠DBC＝2eq\r(2)，∴BE＝eq\r(BD2－DE2)＝4.∵CD＝3，∴CE＝eq\r(CD2－DE2)＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(6分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．(9分)連接AC交BD于O，則AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝eq\r(6)，(10分)∴OC＝eq\r(BC2－BO2)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3).(12分)26．解：(1)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB與點(diǎn)E，設(shè)AE＝x海里．(1分)在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝eq\r(3)x海里，AC＝eq\f(AE,cos60°)＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝eq\r(3)x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(eq\r(3)＋1)海里，∴x＋eq\r(3)x＝100(eq\r(3)＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(5分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，則∠ACD＝45°.過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.設(shè)AF＝y(tǒng)海里，則AD＝eq\f(AF,cos60°)＝2y海里，CF＝DF＝AF·tan60°＝eq\r(3)y海里．(7分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋eq\r(3)y＝200，解得y＝100(eq\r(3)－1)，∴AD＝2y＝200(eq\r(3)－1)海里．(9分)答：A與C之間的距離AC為200海里，A與D之間的距離AD為200(eq\r(3)－1)海里；(10分)(2)由(1)可知DF＝eq\r(3)AF＝eq\r(3)×100(eq\r(3)－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡邏船A沿直線AC航行去營救船C，在去營救的途中沒有觸暗礁危險(xiǎn)．(14分)第二十九章檢測(cè)卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1．在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠的過程中發(fā)現(xiàn)雙杠的兩橫杠在地上的影子（）A．相交B．互相垂直C．互相平行D．無法確定2．如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）3．下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（）4．如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）5．如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）6．王麗同學(xué)在某天下午的不同時(shí)刻拍了三張同一景物的風(fēng)景照A，B，C，沖洗后不知道拍照的順序，已知投影l(fā)A>lC>lB，則A，B，C的先后順序是（）A．A，B，CB．A，C，BC．B，C，AD．B，A，C7．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)第7題圖第8題圖8．如圖，甲、乙、丙三個(gè)圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是（）A．僅有甲和乙相同B．僅有甲和丙相同C．僅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同9．如圖所示，一條線段AB在平面Q內(nèi)的正投影為A′B′，AB＝4，A′B′＝2eq\r(3)，則AB與A′B′的夾角為（）A．45°B．30°C．60°D．以上都不對(duì)第9題圖第10題圖10．如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影子長DE＝1.8m，窗戶下沿到地面的距離BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m11．如圖是幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的主視圖是（）第11題圖第12題圖12．如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)13．工人師傅制造某工件，想知道工件的高，則他需要看到三視圖中的或．14．上小學(xué)五年級(jí)的小麗看見上初中的哥哥小勇用測(cè)樹的影長和自己的影長的方法來測(cè)樹高，她也學(xué)著哥哥的樣子在同一時(shí)刻測(cè)得樹的影長為5米，自己的影長為1米．要求得樹高，還應(yīng)測(cè)得．15．如圖是測(cè)得的兩根木桿在同一時(shí)間的影子，那么它們是由形成的投影(填“太陽光”或“燈光”)．第15題圖第16題圖第17題圖16．如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時(shí)，樹影投射在墻上的影高CD為2米，若樹底部到墻的距離BC為8米，則樹高AB為米．17．如圖是一個(gè)長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)(單位：cm)可以得出該長方體的體積是cm3.18．三