專題03 二次根式（解析版）

試卷第=page44頁，共=sectionpages1010頁專題03二次根式考點(diǎn)1：二次根式的概念、有意義的條件1．（2022·江蘇無錫·中考真題）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是()A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4【答案】D【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以4-x≥0，可求x的范圍．【詳解】解：4-x≥0，解得x≤4，故選：D．2．（2022·江蘇徐州·中考真題）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)即可求解．【詳解】由已知得：，求解得：．故選：B．3．（2022·江蘇常州·中考真題）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，，故選：A．4．（2022·江蘇連云港·中考真題）函數(shù)中自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選A．5．（2021·江蘇無錫·中考真題）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】使函數(shù)有意義，則且，然后解不等組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得x>2．故選B．6．（2023·江蘇徐州·中考真題）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．【答案】/【分析】根據(jù)有意義得出，再求出答案即可．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義，∴，解得：，故答案為：．7．（2023·江蘇蘇州·中考真題）使有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．8．（2023·江蘇淮安·中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥5【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥59．（2022·江蘇鹽城·中考真題）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：10．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．11．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）使有意義的x的取值范圍是【答案】x≥3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可推出，然后通過解不等式，即可推出【詳解】解：若，原根式有意義，，故答案為．12．（2021·江蘇南京·中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥0【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到5x≥0，解不等式即可求解．【詳解】解：由題意得5x≥0，解得x≥0．故答案為：x≥013．（2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）使有意義的x的取值范圍是．【答案】x≥7【分析】直接利用二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：有意義，則x﹣7≥0，解得：x≥7．故答案為：x≥7．14．（2021·江蘇宿遷·中考真題）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是．【答案】任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件及平方的非負(fù)性即可得解．【詳解】解：∵，∴＞0，∴無論x取何值，代數(shù)式均有意義，∴x的取值范圍為任意實(shí)數(shù)，故答案為：任意實(shí)數(shù)．考點(diǎn)2：二次根式的化簡(jiǎn)15．（2023·江蘇泰州·中考真題）計(jì)算等于（

）A． B．2 C．4 D．【答案】B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：．故選：B．16．（2022·江蘇蘇州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通過，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中、不是同類項(xiàng)，不能合并；D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確．【詳解】A.，故A不正確；B.，故B正確；C.，故C不正確；D.，故D不正確；故選B．17．（2021·江蘇蘇州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．3 C． D．9【答案】B【分析】直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故選B．18．（2021·江蘇泰州·中考真題）下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【分析】把每個(gè)選項(xiàng)中的不是最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式即可作出判斷．【詳解】A、，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，，與3是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：D．19．（2023·江蘇南通·中考真題）計(jì)算：=．【答案】【分析】直接進(jìn)行同類二次根式的合并即可．【詳解】解：．故答案為：20．（2023·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：故答案為：．21．（2023·江蘇宿遷·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．22．（2022·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】先把和化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式．【詳解】解：原式=3-2=．故答案為．23．（2021·江蘇南京·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】分別化簡(jiǎn)和，再利用法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=；故答案為：．24．（2021·江蘇徐州·中考真題）49的平方根是．【答案】±7【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7．故答案為：±7．25．（2021·江蘇連云港·中考真題）化簡(jiǎn)：．【答案】5【分析】先求出-5的平方，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，故答案為：5．26．（2023·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計(jì)算：(1)；【答案】(1)【分析】（1）先算零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；【詳解】（1）解：原式；27．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）（1）計(jì)算：；【答案】（1）；【分析】（1）先將算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪化簡(jiǎn)，然后計(jì)算可得答案；【詳解】解：（1）原式．28．（2022·江蘇無錫·中考真題）計(jì)算：(1)；【答案】(1)1【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和計(jì)算乘方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后算加減即可求解；【詳解】（1）解：原式===1；29．（2022·江蘇徐州·中考真題）計(jì)算：(1)；【答案】(1)【分析】（1）先用乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)次冪、算術(shù)平方根化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；【詳解】（1）解：==．30．（2022·江蘇常州·中考真題）計(jì)算：(1)；【答案】(1)【分析】（1）利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，平方根定義化簡(jiǎn)，合并后即可求出值；【詳解】（1）＝2﹣1+＝；31．（2022·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：．【答案】2【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式．32．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）計(jì)算：(1)【答案】(1)【分析】（1）根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）解：原式==．33．（2022·江蘇泰州·中考真題）計(jì)算:(1)計(jì)算：；【答案】(1)【分析】(1)先化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則求解即可；【詳解】（1）解：原式；34．（2022·江蘇宿遷·中考真題）計(jì)算：4°．【答案】2【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，再合并即可．【詳解】解：35．（2021·江蘇常州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】先算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及平方運(yùn)算，再算加減法，即可求解．【詳解】解：原式==．36．（2021·江蘇淮安·中考真題）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0﹣sin30°；【答案】（1