潮州市潮安縣2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列命題正確的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.一1是無(wú)理數(shù)

C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

53

2.如圖，在AABC中，cosB=—,sinC=-,AC=5,則AABC的面積是（）

25

A.一B.12C.14D.21

2

3.如圖，以NAOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D.再分別以點(diǎn)C、D為圓心,

大于上CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在NAOB內(nèi)部交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作射線OE,連接CD.則下列說法錯(cuò)誤的是

2

A.射線OE是NAOB的平分線

B.△COD是等腰三角形

C.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

D.O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

4.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4、m）、（1,n）,若n<m,貝！|（）

A.a>0且4a+b=0B.aVO且4a+b=0

C.a>0且2a+b=0D.aVO且2a+b=0

5.如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是（）

4主視圖5左視圖

\6俯視圖

A.157rB.247rC.207rD.lOn

6.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.6.8x10sB.6.8X106C.6.8xl07D.6.8x108

7.計(jì)算（_分x二的結(jié)果是（）

A.B.,；C.1D.2

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線.丫=/+2》+3繞著它與），軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的解析式是（）.

A.y———（x+l）~+2B.y———（x—1）*+4

C.y——（x―1）-+2D.y——（x+l）~+4

9.已知拋物線y=ax?-（2a+l）x+aT與x軸交于A（xi,0）,B（X2,0）兩點(diǎn)，若xiVl,xz>2,則a的取值范圍

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

10.已知。。的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線I與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，。尸的圓心是（2,a）（a>2）,半徑為2,函數(shù)尸x的圖象被。P截得的弦48的長(zhǎng)為26,

13.點(diǎn)G是三角形ABC的重心，=AC=b>那么旃=.

14.若代數(shù)式x2-6x+b可化為（x+a）2-5,貝lja+b的值為—.

15.用一個(gè)圓心角為120。，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為一.

16.如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的，假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),

那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為

17.如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)尸，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=和y=2的圖象交于點(diǎn)A

和點(diǎn)8,若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接4C、BC,則△ABC的面積為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價(jià)出售時(shí)，每天的銷售量

是300本.已知在每本漲價(jià)幅度不超過10元的情況下，若每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了

x元.請(qǐng)解答以下問題：

（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤(rùn)，應(yīng)漲價(jià)多少元？

19.（5分）如圖，AA〃〃是。。的內(nèi)接三角形，E是弦8D的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)且ND5c=NA,連接OE延

長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)尸，與5c相交于點(diǎn)C.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）若。O的半徑為6,BC=8,求弦30的長(zhǎng).

1

20.（8分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線y=：x92上的點(diǎn)到點(diǎn)F（0,1）的距離與到直線I：y=-l的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)P

4

1,

是拋物線y=-X?上任意一點(diǎn)，PHJJ于點(diǎn)H,則PF=PH.

4

基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M,記點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和的最小值為d,

稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=：x2的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)2WdV4時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線y=-x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn).

44

⑴在點(diǎn)M（2,0）,M2（L2）,M3（4,5）,M/0,-4）中，拋物線y=；x?的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；

（2）如圖2,在矩形ABCD中，點(diǎn)A（t,l）,點(diǎn)C（t+1,3）,

①若t=4,點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線y=：x2的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；

4

②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線y=-x2的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是.

4

21.（10分）某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)習(xí)體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A、

B、C、D四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名.

22.（10分）已知：如圖，梯形A5C。，DC//AB,對(duì)角線AC平分N8CZ）,點(diǎn)E在邊的延長(zhǎng)線上，EALAC,垂

足為點(diǎn)A.

（1）求證：6是EC的中點(diǎn)；

（2）分別延長(zhǎng)CD、E4相交于點(diǎn)R若求證：AD：AF=AC：FC.

D\--------N

2

23.（12分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行

調(diào)查，對(duì)職工購(gòu)車情況分4類（A：車價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車價(jià)在20—40萬(wàn)元；C：車價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未

購(gòu)車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（D調(diào)查樣本人數(shù)為樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，

求選出的2人來自不同科室的概率.

24.（14分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）△ABC的面積等于；

（U）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

中，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)E,點(diǎn)G,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E,點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】解：A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A錯(cuò)誤；

B.-1是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C.1的立方根是1,故C錯(cuò)誤；

D.兩角及一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確.

故選D.

2、A

【解析】

根據(jù)已知作出三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長(zhǎng)，即可得出三角形的面積.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作ADJ_BC,

3

?.?△ABC中，cosB=—，sinC=—,AC=5,

25

?BD

..cosRB=-亞----

2~AB

.*.ZB=45°,

3ADAD

VsinC=—=-----

5AC~5~

AD=3,

.-.CD=752_32=4,

，BD=3,

1121

則△ABC的面積是：一xADxBC=-x3x(3+4)=一.

222

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出AD1BC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得至（JOC=OD,CE=DE.

A

ODIB

,在△EOC與4EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD（SSS）.

.".ZAOE=ZBOE,即射線OE是NAOB的平分線，正確，不符合題意.

B、根據(jù)作圖得到OC=OD,

...△COD是等腰三角形，正確，不符合題意.

C、根據(jù)作圖得到OC=OD,

又：射線OE平分NAOB,，OE是CD的垂直平分線.

；.C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意.

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE,.'CD不是OE的平分線，

二0、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

4、A

【解析】

由圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4、m）可知對(duì)稱軸為x=2,由nVm知x=l時(shí)，y的值小于x=0時(shí)y的值，根據(jù)拋物線的對(duì)稱

性可知開口方向，即可知道a的取值.

【詳解】

,圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,m）、（4^m）

...對(duì)稱軸為x=2,

b一

WJ--=2,

2a

.*.4a+b=0

,圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,n）,且nVm

二拋物線的開口方向向上，

.*.a>0,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.

5、B

【解析】

解：根據(jù)三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4,母線長(zhǎng)為5,圓錐底面圓的直徑為6,所以圓錐的底面圓的

面積=7tx(—)2=9n,圓錐的側(cè)面積x5xnx6=157t,所以圓錐的全面積=9k+15:r=247t.故選B.

22

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面

圓的周長(zhǎng).也考查了三視圖.

6、B

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成“時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，?

是負(fù)數(shù).

詳解：把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8x1.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10MV1O,〃為整數(shù)，表示

時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.

【詳解】

(-7)x2=-(/x2)=-?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

8、B

【解析】

把拋物線y=x?+2x+3整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點(diǎn)，再

利用頂點(diǎn)式形式寫出解析式即可.

【詳解】

解：Vy=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.??原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

令x=0,則y=3,

二拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

???拋物線繞與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

.??所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

???所得拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡(jiǎn)便.

9、B

【解析】

由已知拋物線y=ax2-(2a+l)x+a-l求出對(duì)稱軸x=+網(wǎng)擔(dān)，

2a

解：拋物線：y=o?一(2。+1)》+?！?,對(duì)稱軸》=+幺上1,由判別式得出a的取值范圍.

2a

Xj<1,x2>2,

?A=(2a+l)2-4a(n-l)>0,a>--.

8

②由①②得O<"3.

故選B.

10、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長(zhǎng)度，由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i?，則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:xi=-2(不合題意舍去)，X2=6,

V點(diǎn)O到直線I距離是方程X2-4X-12=0的一個(gè)根，即為6,

:.點(diǎn)O到直線1的距離d=6,r=5,

.,.d>r,

二直線I與圓相離.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-

9

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

/IX

135135135

總共有9種情況,其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,

_2

:兩個(gè)數(shù)字之和為8）

-9

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

12、2+72

【解析】

試題分析：過P點(diǎn)作PEJLAB于E,過P點(diǎn)作PCJ_x軸于C,交AB于D,連接PA.

VPE±AB,AB=2G，半徑為2,

.?,AE=-AB=V3,PA=2,根據(jù)勾股定理得：PE=1,

2

■:點(diǎn)A在直線y=x上，

.?.ZAOC=45°,

VZDCO=90°,

.*.ZODC=45O,

.,.△OCD是等腰直角三角形，

.*.OC=CD=2,

r.ZPDE=ZODC=45°,

，NDPE=NPDE=45。，

.*.DE=PE=1,

-,.PD=V2

：OP的圓心是(2,a),

.,.a=PD+DC=2+V2.

本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就

是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中.本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x

與x軸所形成的銳角為45°,這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的.

1r2-

13、-b—ci.

33

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由福=G，AC^b，根據(jù)三角形法則，即可求得前的長(zhǎng)，又由點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)

重心的性質(zhì)，即可求得.

【詳解】

如圖：80是AABC的中線，

,-AC=b，

1_

AD=-^?

,**AB=a?

1_

：?BD=]b-a,

,??點(diǎn)6是小ABC的重心，

2—1_2

：.BG=-BD=-b--a,

333

12

故答案為：—b~?

33

本題考查了三角形的重心的性質(zhì)：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，本題也考查了向

量的加法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題目.

14、1

【解析】

根據(jù)題意找到等量關(guān)系x2-6x+b=(x+a)2-5,根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.

【詳解】

解：由題可知X?-6x+b=(x+a)2-5,

整理得：x2-6x+b=x2+2ax+a2-5,

即-6=2a,b=a2-5,

解得：a=-3,b=4,

.".a+b=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.

4

15、-

3

【解析】

、方-12Cbrx4-4

試題分析：...——=24r,解得r=；.

1803

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算.

16、一.

3

【解析】

試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率.陰影部分的面積為：3xK2x4=6,因

為正方形對(duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形，所以邊長(zhǎng)是由2+32=3a,這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為：

64-(372)"=64-18=-.

考點(diǎn)：求隨機(jī)事件的概率.

17、1.

【解析】

設(shè)P(0,b),

,直線APB〃x軸，

..?A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b,

4

而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y二-一的圖象上，

x

44

???當(dāng)y=b,x=?j即A點(diǎn)坐標(biāo)為(?：,b),

bb

又?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

2?

工當(dāng)y=b,x=3即B點(diǎn)坐標(biāo)為(白b),

bb

6

=

b-

116

SAABC=—*AB?OP=—?—?b=l.

22b

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)(300-10x).(2)每本書應(yīng)漲價(jià)5元.

【解析】

試題分析：(1)每本漲價(jià)1元，則每天就會(huì)少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會(huì)少售出10x本，所以每天

可售出書(300-10x)本；(2)根據(jù)每本圖書的利潤(rùn)x每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤(rùn)列出方程，解方程即可求解.

試題解析：

(1)I?每本書上漲了x元，

二每天可售出書(300-10x)本.

故答案為300-10x.

(2)設(shè)每本書上漲了x元(xW10),

根據(jù)題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得:x2-20x4-75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合題意，舍去).

答：若書店想每天獲得3750元的利潤(rùn)，每本書應(yīng)漲價(jià)5元.

19、(1)詳見解析；(2)BD=9.6.

【解析】

試題分析：(1)連接08,由垂徑定理可得3尸=。尸=!3。，再由圓周角定理可得NA,

2

從而得到N08E+N08C=90。，即NOBC=90°,命題得證.

⑵由勾股定理求出0C,再由△OBC的面積求出BE,即可得出弦BD的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：如下圖所示，連接0民

,:E是弦8。的中點(diǎn)，:.BE=DE,0E±BD,BF=DF=>BD,

2

:.ZBOE=NA,ZOBE+NBOE=90°.

VNDBC=ZA,：.Z.BOE=ZDBC,

：.NOBE+Z08c=90°,:.NOBC=90°,即BCVOB,:.BC是。O的切線.

(2)解：???08=6,8c=8,BC1.0B,^OC=^OB2+BC2=10，

OB-BC6x8

VS=-OCBE=-OBBC:.BE=-=4.8,

22OClo

BD=2BE=9.6.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.

20、⑴M，心；（2）①4<d<回.②

【解析】

【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得；

⑵）①當(dāng)t=4時(shí)，A（4,l）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,可以確定此時(shí)矩形ABCD上的所有點(diǎn)都在拋

物線y=,x2的下方，所以可得d=MF,由此可知AFKdWCF,從而可得44d4回；

4

②由①知d=MF,分兩種情況畫出圖形進(jìn)行討論即可得.

【詳解】（1）M/2,0）,x=2時(shí)，y=；x2=l,此時(shí)P（2,1）,則d=l+2=3,符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)；

M2（l,2）,x=l時(shí)，y=%2=：,此時(shí)P（l,；）,貝+—0）2+（l—；j=3,符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

M3（4,5）,X=4時(shí)，y=；x?=4,此時(shí)P（4,4）,則d=l+J（4-0『+（1-4）?=6,不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點(diǎn);

M4（0,-4）,x=0時(shí)，y=；x?=O,此時(shí)P（0,0）,則d=4+5=9,不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點(diǎn)，

故答案為M『M2；

⑵①當(dāng)t=4時(shí)，A（4,1）,B（5,l）,C（5,3）,D（4,3）,

_1

此時(shí)矩形ABCD上的所有點(diǎn)都在拋物線y二7X9-的下方，

4

.?.d=MF,

AAF<d<CF,

VAF=4,CF=>/29,

A4<d<V29；

②由①d=MF,AF<d<CF,

如圖2所示時(shí)，CF最長(zhǎng)，當(dāng)CF=4時(shí),即+=4,解得：t=2百—1,

如圖3所示時(shí)，DF最長(zhǎng)，當(dāng)DF=4時(shí),即DFujL+Q—if=4,解得t=—26,

故答案為_2百上＜2信1.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應(yīng)用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.

21、（1）50名；（2）16名；見解析；（3）56名.

【解析】

試題分析：根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和A、B、D三個(gè)等級(jí)的人數(shù)求出C等級(jí)的人數(shù)；利

用總?cè)藬?shù)乘以D等級(jí)人數(shù)的百分比得出答案.

試題解析：（1）10v20%=50（名）答：本次抽樣共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名.

補(bǔ)全圖形如圖所示：

(3)700x(44-50)=56(名)

答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)700名學(xué)生中體能測(cè)試為D等級(jí)的學(xué)生有56名.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出進(jìn)而可得出根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等

角對(duì)等邊，即可得出A8=3E,進(jìn)而可得出5E=K4=8C,此題得證；

(2)根據(jù)ACWJGEC結(jié)合乙4co=NEC4可得出△根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NAOC=NEAC=90。,

進(jìn)而可得出NFO4=NK4C=90。，結(jié)合NAfD=NCE4可得出△再利用相似三角形的性質(zhì)可證出AO：

AF=AC：FC.

【詳解】

(1)'CDC//AB,：.ZDCA=ZBAC.

,..AC平分N3C0,:.NBCA=NBAC=NDCA,：.BA=BC.

'：ZBAC+ZBAE=90°,ZACB+ZE=90°,1NBAE=NE,：.AB=BE9；?BE=BA=BC,?"是EC的中點(diǎn);