第二十三章 旋轉(zhuǎn) 單元測(cè)試卷（一） 2021-2022學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)(含答案)

2021-2022學(xué)年度初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章

旋轉(zhuǎn)測(cè)試卷（一）

一、單選題

1.如圖，在AABC中，ZB=15°,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAOE,當(dāng)點(diǎn)、B,C,。恰好在

同一直線上時(shí)，ZCAD=50°,則NE的度數(shù)為（）

A.50°B.75°C.65°D.60°

2.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)

小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

3.如圖，把AABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)34。，得到△AB'C,A3'交AC于點(diǎn)。，若44'比=90°,則

NA的度數(shù)為（）

BL---------------------^C

A.30°B.34°C.46°D.56°

4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

a05^9b

6.窗根是中聞傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的構(gòu)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使窗成為傳統(tǒng)建筑中最重要的構(gòu)成要素之一，成為建

筑的審美中心，下列表示我國(guó)古代窗根洋式結(jié)構(gòu)圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

()

7.從-副撲克牌中抽出梅花2?10共9張撲克牌，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有（）

A.3張B.4張C.5張D.6張

8.在AABC中，ZACB=900.8c=1,AC=3,將AABC以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90",得到AOEC,

連接BE、AD.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

C.BEA.ADD.ZAED=}35"

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A5C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（)

B.(2,1)

C.(1,1)D.(1,3)

10.如圖，在6c中，AB=4fBC=6,ZB=60°,將AABC沿射線8c的方向平移，得到V4&C,

再將VAEU繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)夕恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離為（）

B

A.4B.2C.1D.3

二、填空題

11.如圖，正五邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。，當(dāng)a=18。時(shí)，則Nl=

12.如圖，在心△A3C中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=3,將心△A3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt^AffC,

使點(diǎn)C落在45邊上，連接39，則BE的長(zhǎng)度為.

13.如圖，在菱形43CD中，AB=2,ZBA￡）=60°,將菱形A3CD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到

菱形AEFG,點(diǎn)E在AC上.耳'與CO交于點(diǎn)尸,則PE的長(zhǎng)是一.

14.如圖，△(20口是4AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)38。所得到的圖形，點(diǎn)C恰好在AB上，/AOD=90。,

則的度數(shù)是.

15.如圖，在正方形A8C。中，AB=3,點(diǎn)E在CD邊上，DE=\,把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,

得到AABE,連接￡￡,則線段￡￡'的長(zhǎng)為

16.一副三角板按如圖所示疊放在一起，ZC=60°,ZOAB=45°,其中點(diǎn)B、D重合，若固定AAOB,

將三角板ACD繞著公共頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，CD〃AO.

17.在平面內(nèi)把一個(gè)圖形繞著某沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這

個(gè)點(diǎn)0叫做,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做.因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由,

和決定的.

18.如圖，把AABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到4A'3'C,當(dāng)NA=47。，Z4,CB=128°

時(shí)，的度數(shù)為.

19.在直角坐標(biāo)系中，己知A(-2,3),3(1,0),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

V2

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)，將線段。片繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。,

再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為。片的2倍，得到線段。鳥(niǎo)；又將線段。鳥(niǎo)繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，長(zhǎng)度伸

長(zhǎng)為。鳥(niǎo)的2倍，得到線段。A；如此下去，得到線段。舄、OPS,……，。匕(〃為正整數(shù))，則點(diǎn)心如

三、解答題

21.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC

的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,2),B(5,5),C(1,1).

(1)畫(huà)出AABC向左平移5個(gè)單位得到的點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,Bi,C\,

則點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

(2)畫(huà)出繞點(diǎn)Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△A282cl，點(diǎn)Ai,Bi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,史,

則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積.

22.如圖，點(diǎn)P為正方形A3CO內(nèi)一點(diǎn)，若PA=2,尸3=4,ZAP3=135。，求PC的長(zhǎng).

23.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC為

三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別是A(5,2),B(5,5),C(1,1).

(1)畫(huà)出△A8C向左平移5個(gè)單位得到的△A山Ci,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

(2)畫(huà)出△481cl繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A282c2,則點(diǎn)Ai的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形A2B2B1G的面積為；

(4)在平面上是否存在點(diǎn)。，使得以4、8、C、力為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接

寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(-2,2),B(-3,-2),C(-1,

0).

(1)△ABC經(jīng)過(guò)平移變換后得到的圖形為若點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(3,0),請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中

畫(huà)出變換后的圖形△48G,并寫(xiě)出點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1),畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后，

得到的圖形△A282c2,并寫(xiě)出點(diǎn)Bi的坐標(biāo).

25.如圖，在7x6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)AB,C,。都在格點(diǎn)上，請(qǐng)你按要求畫(huà)出圖形.所畫(huà)圖形的線

段的端點(diǎn)須在格點(diǎn)上.

(1)在圖甲中作出使AABC和AABC關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)；

(2)在圖乙中以AABC的邊A8為一邊畫(huà)出口/由防，且S“舸=4S..c(僅畫(huà)一個(gè)圖形)

參考答案

1.C

【詳解】

解：???將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到比,

AAD=AB,ZE=ZACB,

??,點(diǎn)B,C,D恰好在同一直線上，

.,.△BAD是底角為15。的等腰三角形，

.\ZBDA=ZB=15°,

.\ZBAD=150°,

ZCAD=50°,

ZR4C=100o

Z.BCA=180°-100°-15°=65°,

NE=65二

2.B

【詳解】

解：如圖所示：符合題意的圖形有3種.

3.D

【詳解】

解：??,把AAAC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)34。，

/.ZBCB=ZACD=34°,ZA=ZA\

?.?ZA7)C=90。，

ZA'=90?！猌A'CD=56。=ZA,

4.C

【詳解】

解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

c.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

5.B

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

6.C

【詳解】

A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C、即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

7.A

【詳解】

旋轉(zhuǎn)180。以后，梅花2、4、10,中間的圖形相對(duì)位置不改變，因而是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

8.D

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,

以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90",得到AOEC,ZACB=90°,BC=1,AC=3,

：.CD=AC^3,BC=EC=1,4E=2,

：.BD=\+3=4,Z1=Z2=45°,Z4=ZADC=45°,

=-x4x3=6,=-x2x3=3,N3=/2=45°,

AZAFE=90°,即3EJ.AD,

:.A、B、C三項(xiàng)都是正確的；

而NCE￡>*5。，乙4￡?*135°,，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

故選D.

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

9.A

【詳解】

解：如解圖，..?將AABC以P點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到VAFC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B',點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',分別作線段38'和CC'的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P,點(diǎn)的

坐標(biāo)為(1,2),

【詳解】

解：；/8=60。，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△45C,再將△AbC繞點(diǎn)/V逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一

定角度后，點(diǎn)夕恰好與點(diǎn)C重合，

...NABC=60。，AB=A'B'=A'C=4,

：./\A'B'C是等邊三角形，

：.B'C=4,/B'A'C=60°,

BB'=6-4-2,

故選：B.

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

11.126°

【詳解】

；正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為O-2)-180。=]08。,

5

又；a=18。,

.,.Z2=108°-18°=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：對(duì)應(yīng)角相等，

：.NM=NMNH=108。,

在正五邊形ABCC應(yīng)中，NE=108。，

Z1=540°-3x108°-90°=126°,

故答案為：126。.

12.6.

【詳解】

解：在RtZXABC中，ZABC=30°,

AB=2AC=6,Zfi4C=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得=ZB'AC'=/B4C=60。,

AAABB'是等邊三角形，

BF=AB=6.

故答案為：6.

13.73-1

【詳解】

解：連接BD交AC于O,如圖所示：

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

；四邊形ABCD是菱形，

1。

，CD=AB=2,NBCD=NBAD=60°,ZACD=ZBAC=-ZBAD=30,OA=OC,AC1BD,

2

:.OB=-AB=\

2

/.OA=乖>OB=瓜

/.AC=2y/3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AB=2,ZEAG=ZBAD=60°,

：.CE=AC-AE=2yf3-2,

:四邊形AEFG是菱形，

；.EF〃AG,

ZCEP=ZEAG=60°,

.".ZCEP+ZACD=90°,

NCPE=90°,

PE=-CE=>/3-l

2

故答案為：G-i

14.57°

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：NAOC=NBOD=38。，

:點(diǎn)C恰好在AB上，

OA=OC,ZOCA=ZA=（180。-38。）+2=71。，

又：NAOD=90。，

；.NCOB=90°-2x38°=14°,

則根據(jù)三角形外角定理：ZB=ZOCA-ZCOB=71°-14°=57°,

故答案為:57°.

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

15.20

【詳解】

?.?四邊形ABCD是正方形，

ZABC=ZD=ZC=90°,CD=BC=AB=3,

?，?DE=\,

：.CE=CD-DE=3-1=2,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE'=DE=\,ZABE'=ZD=90°,

:.ZABC+ZABE,=}80°,

.?.點(diǎn)￡,B,C在同一條直線上，

：.E'C=BE'+BC=l+3=4,

則在RtAECE中，EE'=ylCE'EC。=6+42=2石，

故答案為：2也.

16.75°或255°

【詳解】

解：VZC=60°,ZOAB=45°,

ZADC=30°,ZOBA=45°.

如圖1中，當(dāng)CD在OA的左側(cè)，

VCD//AO時(shí)，

ZOAD=ZD=30°,

，旋轉(zhuǎn)角=45°+30°=75°；

圖1

如圖2中，當(dāng)CD在OA的右側(cè),

VCD//OA時(shí)，

NOAB+NBAC=NC=60°,

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

，NBAC=15°,

旋轉(zhuǎn)角=360°-90°-15°=255°,

圖2

故答案為75?；?55。.

17.點(diǎn)。一個(gè)角度旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角

【詳解】

在平面內(nèi)把一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)。沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個(gè)點(diǎn)。叫做旋

轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.因此，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角決定的.

故答案為：點(diǎn)0；一個(gè)角度；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角

18.42°

【詳解】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NA，=NA=47。，

.?./人必=90。-47。=43。.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角相等，即NBCB，=/ACA=43。，

ZB'CA=NA'CB-ZA'CA-ZBCB'=128°-43°-43°=42°.

故答案為:42°.

19.（4,-3）

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（x,y）,

?點(diǎn)A'是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，

2；、=],3；丫=0,解得：戶(hù)%產(chǎn)-3,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,-3）.

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

故答案為：(4,-3).

20.(0,-2239)

【詳解】

解：；點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為(弓,等)，將線段OPi繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OPi

的2倍，得到線段OPi；

；.OPi=l,OP2=2,

4

.-.OP3=4,如此下去,得到線段OP4=23,OP5=2...,

.,.OP?=2nl,

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

V2020-8=252...4,

...點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸負(fù)半軸上，

...點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是(0,-22019).

故答案為:(0,-2239).

21.(1)(0,2)；(2)(-3,-3)；(3)22

【詳解】

解：(1)如圖，為所作；點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,2),

故答案為(0,2)；

(2)如圖，△AzB2cl為所作，點(diǎn)上的坐標(biāo)為(-3,-3),

故答案為(-3,-3)；

(3)四邊形A2&B1C1的面積=SAMB2CI+SAA282cl=gx8x4+gx3x4=22.

22.PC=6.

答案第8頁(yè)，共II頁(yè)

【詳解】

解：???四邊形A5CD為正方形，

：.BA=BCfZABC=90°f

將^BAP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△BCE,連接PE

：.AP=CE=2,BP=BE=4,NP8E=90。，NAPB=NCEB=135。,

???△8P