二課時(shí)橢圓方程與性質(zhì)應(yīng)用

第3章圓錐曲線與方程INNOVATIVEDESIGN第二課時(shí)橢圓的方程與性質(zhì)的應(yīng)用成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤(pán)群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，永不過(guò)期課標(biāo)要求1.進(jìn)一步掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.會(huì)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系.3.能利用弦長(zhǎng)公式解決相關(guān)問(wèn)題.素養(yǎng)要求通過(guò)運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題，提升邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究?jī)?nèi)容索引互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究1一、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系1.填空

(1)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系內(nèi)上外溫馨提醒

處理點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，應(yīng)緊扣判定條件，然后轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題，注意求解過(guò)程與結(jié)果的準(zhǔn)確性.><＝B二、直線與橢圓的位置關(guān)系1.思考類(lèi)比直線與圓的位置關(guān)系，想一想直線與橢圓有怎樣的位置關(guān)系？提示

位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)Δ的取值相交

解Δ

0相切

解Δ

0相離無(wú)解Δ

0兩>一＝<溫馨提醒

直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，此時(shí)要注意用好分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.相交三、弦長(zhǎng)公式1.思考直線與圓相交求弦長(zhǎng)的兩種方法？

提示

(1)利用半徑r、弦心距d和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通過(guò)直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y(或x)后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得.溫馨提醒

(1)解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般運(yùn)用弦長(zhǎng)公式.而用弦長(zhǎng)公式時(shí)，若能結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系“設(shè)而不求”，可大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程.(2)涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)聯(lián)立直線與橢圓的方程，并設(shè)法消去未知數(shù)y(或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，代入到弦長(zhǎng)公式即可.1HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升2例1

當(dāng)m取何值時(shí)，直線l：y＝x＋m與橢圓9x2＋16y2＝144分別滿足下列條件：(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)無(wú)公共點(diǎn)？題型一直線與橢圓位置關(guān)系的判斷得9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14400.(1)當(dāng)Δ＝0時(shí)，得m＝±5，此時(shí)直線l與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)Δ>0時(shí)，得－5<m<5，此時(shí)直線l與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)Δ<0時(shí)，得m<－5或m>5，此時(shí)直線l與橢圓無(wú)公共點(diǎn).判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，可以直接由直線方程和橢圓方程聯(lián)立后，通過(guò)消元得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，然后利用判別式判斷即可；有些題目也可注意直線所恒過(guò)的點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，從而得到所求范圍.思維升華題型二直線與橢圓的相交弦問(wèn)題即5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*)則Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，解得m＝0.因此，所求直線的方程為y＝x.(1)直線與橢圓相交，若已知弦長(zhǎng)或已知弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，求直線的斜率或截距時(shí)，可通過(guò)弦長(zhǎng)公式建立關(guān)于未知量的方程或不等式，求參數(shù)值或參數(shù)取值范圍.(2)在用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)要在判別式大于零的條件下.思維升華得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，題型三中點(diǎn)弦問(wèn)題代入橢圓方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.法二設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在橢圓上，∵點(diǎn)M(2，1)是PQ的中點(diǎn)，故x1≠x2，涉及弦的中點(diǎn)，可使用點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系，所得結(jié)果需檢驗(yàn)是否符合題意.思維升華課堂小結(jié)1.牢記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系.(2)直線與橢圓的位置關(guān)系.(3)弦長(zhǎng)公式.2.掌握3種方法(1)設(shè)而不求法.(2)公式法求弦長(zhǎng).(3)點(diǎn)差法.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)

直線與橢圓相交時(shí)，不要忽略消元后的方程Δ>0，避免所求值無(wú)意義.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成3AC3.直線y＝x－1被橢圓2x2＋y2＝4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A4.(多選)若直線l：2x＋by＋3＝0過(guò)橢圓C：10x2＋y2＝10的一個(gè)焦點(diǎn)，則b的值可以是(

)ADA2整理得7x2＋8x－8＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AA消y整理得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，則Δ＝64t2－16×5(t2－1)>0，14.(多選)某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地點(diǎn)A(