信號實驗報告( 離散傅里葉變換及其快速算法及IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計)

第頁信號實驗一離散傅里葉變換及其快速算法實驗?zāi)康恼莆沼嬎阈蛄械碾x散傅里葉變換（FFT）的方法；掌握實現(xiàn)時間抽取快速傅里葉變換（FFT）編程方法；加深對DFT與序列的傅里葉變換和Z變換之間的關(guān)系的理解；復(fù)習復(fù)數(shù)序列的運算方法。程序設(shè)計框圖1、碼位倒置程序框圖2、蝶形圖運算程序框圖實驗程序?qū)嶒灣绦虻脑创a如下：#include"math.h"#include"stdio.h"/*子函數(shù)部分*/voidswap(float*a,float*b)//交換變量子函數(shù){ floatT; T=*a; *a=*b; *b=T;}voidfft(floatA[],floatB[],unsignedM)//數(shù)組A為序列的實部，數(shù)組B為序列的虛部{ unsignedlongN,I,J,K,L,LE,LE1,P,Q,R; floatWr,Wi,W1r,W1i,WTr,WTi,theta,Tr,Ti; N=1<<M; J=0; for(I=0;I<N-1;I++) { if(J>I) { swap(&A[I],&A[J]); swap(&B[I],&B[J]); } K=N>>1; while(K>=2&&J>=K) { J-=K; K>>=1; } J+=K; } for(L=1;L<=M;L++) { LE=1<<L; LE1=LE/2; Wr=1.0; Wi=0.0; theta=(-1)*3.1415926536/LE1; W1r=cos(theta); W1i=sin(theta); for(R=0;R<LE1;R++) { for(P=R;P<N-1;P+=LE) { Q=P+LE1; //基本蝶形圖的復(fù)數(shù)運算 Tr=Wr*A[Q]-Wi*B[Q]; Ti=Wr*B[Q]+Wi*A[Q]; A[Q]=A[P]-Tr; B[Q]=B[P]-Ti; A[P]+=Tr; B[P]+=Ti; } WTr=Wr; WTi=Wi; Wr=WTr*W1r-WTi*W1i; Wi=WTr*W1i+WTi*W1r; } } return;}/*主函數(shù)部分*/voidmain(){ floatA[20],B[20]; chart1,t2,file_name[20]; intM,N,i,iiff; FILE*fp; /*************************************數(shù)據(jù)讀取部分************************************/ printf("請輸入文件名:");//輸入數(shù)據(jù)文件名 scanf("%s",file_name); printf("FFT變換還是IFFT變換?(FFT:1,IFFT:-1):");//輸入變換方式，1為FFT，-1為IFFT scanf("%d",&iiff); while(iiff!=1&&iiff!=-1)//檢錯：檢驗上一步的輸入是否有錯，有錯則重新輸入 { printf("輸入錯誤，請重新輸入！"); printf("FFTorIFFT?(FFT:1,IFFT:-1):"); scanf("%d",&iiff); } fp=fopen(file_name,"r");//打開文件并讀入數(shù)據(jù) fscanf(fp,"%d",&M); N=pow(2,M);//計算序列總數(shù) for(i=0;i<N;i++)//讀取文件中的數(shù)據(jù) { fscanf(fp,"%f%c%c%f",&A[i],&t1,&t2,&B[i]); if(iiff==-1)//根據(jù)FFT或IFFT修正B B[i]=B[i]*-1; if(t2!='j')//檢錯：檢驗讀取格式是否有錯 { printf("輸入格式錯誤\n"); break; } if(t1=='+')//判斷虛部的正負號 B[i]=B[i]; elseif(t1=='-') B[i]=-B[i]; }/****************************************變換部分****************************************/ fft(A,B,M);//FFT變換/**************************************數(shù)據(jù)輸出部分**************************************/ fp=fopen("fft_result.txt","w");//輸出結(jié)果 if(iiff==-1) fprintf(fp,"IFFT變換的輸出結(jié)果是：\n"); else fprintf(fp,"FFT變換的輸出結(jié)果是：\n"); for(i=0;i<N;i++) { if(iiff==-1) //根據(jù)FFT或IFFT修正B { B[i]=B[i]*-1/N; A[i]=A[i]/N; } if(B[i]>=0)//修正虛部的輸出格式 fprintf(fp,"%f+j%f\n",A[i],B[i]); elseif(B[i]<0) fprintf(fp,"%f-j%f\n",A[i],-B[i]); elseif(B[i]==0) fprintf(fp,"%f\n",A[i]); } fclose(fp);}程序運行結(jié)果檢驗1、對序列進行FFT變換輸入文件fft_input.txt：21+j02+j0-1+j04+j0控制臺輸入：請輸入文件名:fft_input.txtFFT變換還是IFFT變換?(FFT:1,IFFT:-1):1輸出文件fft_result.txt：FFT變換的輸出結(jié)果是：6.00000+j0.000002.00000+j2.00000-6.00000+j0.000002.00000+j-2.00000運行結(jié)果分析： 程序運行輸出結(jié)果與計算結(jié)果相同，表示傅里葉正變換（FFT）成功。 2、對序列進行IFFT變換輸入文件ifft_input.txt： 2 6+j0 2+j2 -6+j0 2-j2控制臺輸入： 請輸入文件名:ifft_input.txt FFT變換還是IFFT變換?(FFT:1,IFFT:-1):-1輸出文件fft_result.txt： IFFT變換的輸出結(jié)果是： 1.000000+j0.000000 2.000000-j0.000000 -1.000000+j0.000000 4.000000+j0.000000運行結(jié)果分析： 程序運行輸出結(jié)果與計算結(jié)果相同，表示傅里葉正變換（FFT）成功。

信號實驗二IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計實驗?zāi)康恼莆赵O(shè)計IIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)不變法；掌握設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的雙線性變換法掌握IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法。濾波器設(shè)計過程用雙線性變換法設(shè)計一個IIR低通數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器的設(shè)計指標是取采樣時間，進行預(yù)畸變將上述數(shù)字濾波器的設(shè)計指標變換為模擬濾波器的設(shè)計指標，即采用巴特沃思型逼近形式，因此，設(shè)計的模擬濾波器應(yīng)滿足可得，模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為采用雙線性變換法，得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)其中 可采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)該濾波器。實驗程序?qū)嶒灣绦虻脑创a如下：#include"math.h"#include"stdio.h"/*子函數(shù)部分*/voidIIRDF(floatA[],unsignedlongN)//A為待濾波序列，M為序列長度{ unsignedlongn; //賦初值x[0]為x(0),x[1]為x(-1),x[2]為x(-2)，同理y1,y2,y floatx[3]={0,0,0},y1[3]={0,0,0},y2[3]={0,0,0},y[3]={0,0,0}; for(n=0;n<N;n++) { x[0]=A[n]; //第一級 y1[0]=1.31432*y1[1]-0.71489*y1[2]+0.08338*x[0]+0.16676*x[1]+0.08338*x[2]; x[2]=x[1]; x[1]=x[0]; //第二級 y2[0]=1.0541*y2[1]-0.37534*y2[2]+0.08338*y1[0]+0.16676*y1[1]+0.08338*y1[2]; y1[2]=y1[1]; y1[1]=y1[0]; //第三級 y[0]=0.94592*y[1]-0.23422*y[2]+0.08338*y2[0]+0.16676*y2[1]+0.08338*y2[2]; y2[2]=y2[1]; y2[1]=y2[0]; y[2]=y[1]; y[1]=y[0]; A[n]=y[0]; }}/*主函數(shù)部分*/voidmain(){ intn,N; floatTs,T; floatx[3][100],x0[3][100]; FILE*fp,*fp1,*fp2,*fp3;/***********************************數(shù)據(jù)輸入部分***********************************/ Ts=0.00125;//輸入序列采樣時間Ts T=0.08;//輸入序列采樣總時間 for(n=0;Ts*n<=T;n++) //生成測試序列 { x[0][n]=4*sin(100*3.1415926*Ts*n);//生成序列1 x0[0][n]=x[0][n]; x[1][n]=4*sin(200*3.1415926*Ts*n);//生成序列2 x0[1][n]=x[1][n]; x[2][n]=4*sin(400*3.1415926*Ts*n);//生成序列3 x0[2][n]=x[2][n]; } N=n;//記錄序列總長度/***********************************IIR濾波部分************************************/ IIRDF(x[0],N);//序列1濾波 IIRDF(x[1],N);//序列2濾波 IIRDF(x[2],N);//序列3濾波/***********************************結(jié)果輸出部分***********************************/ fp1=fopen("x(t)=4sin(100πt).txt","w");//打開輸出文件 fp2=fopen("x(t)=4sin(200πt).txt","w"); fp3=fopen("x(t)=4sin(400πt).txt","w"); fprintf(fp1,"x(t)=4sin(100πt)的IIR濾波的輸出結(jié)果是：\n");//序列1的結(jié)果輸出 for(n=0;n<N;n++) { fprintf(fp1,"%10f%10f\n",x0[0][n],x[0][n]); } fprintf(fp2,"x(t)=4sin(200πt)的IIR濾波的輸出結(jié)果是：\n");//序列2的結(jié)果輸出 for(n=0;n<N;n++) { fprintf(fp2,"%10f%10f\n",x0[1][n],x[1][n]); } fprintf(fp3,"x(t)=4sin(400πt)的IIR濾波的輸出結(jié)果是：\n");//序列3的結(jié)果輸出 for(n=0;n<N;n++) { fprintf(fp3,"%10f%10f\n",x0[2][n],x[2][n]); } fclose(fp1);//關(guān)閉文件 fclose(fp2); fclose(fp3);}程序運行結(jié)果檢驗檢驗數(shù)據(jù)輸入將下列分別位于通帶、過渡帶和阻帶的三個模擬信號數(shù)字式中，為采樣間隔，為記錄時間長度。然后將得到的三個序列、、作為激勵信號分別輸入到所設(shè)計數(shù)字濾波器的輸入端，計算輸出端的響應(yīng)信號、和，觀察序列幅度變化。程序運行結(jié)果程序結(jié)果分別輸出到文件x(t)=4sin(100πt).txt、x(t)=4sin(200πt).txt、x(t)=4sin(400πt).txt中，輸出結(jié)果見附錄一。結(jié)果分析使用matlab對運行結(jié)果作圖分析（程序見附錄二），結(jié)果如下對輸出結(jié)果分析發(fā)現(xiàn)，對處于帶通范圍內(nèi)的序列x(t)=4sin(100πt)的采樣結(jié)果經(jīng)過濾波器濾波之后，幅值基本沒有發(fā)生變化，對處于過渡帶范圍內(nèi)的序列x(t)=4sin(200πt)的采樣結(jié)果經(jīng)過濾波器濾波之后，幅值大幅減小，對處于帶阻范圍內(nèi)的序列x(t)=4sin(200πt)的采樣結(jié)果進過濾波器濾波之后，幅值基本為零。說明我們設(shè)計的濾波器工作正常。附錄一IIR濾波輸出結(jié)果序列x(t)=4sin(100πt)序列x(t)=4sin(200πt)序列x(t)=4sin(400πt)濾波前濾波后濾波前濾波后濾波前濾波后0000001.5307340.0008872.8284270.0016440.0023192.8284270.00990440.0175900.0215973.6955180.0537242.8284270.090329-40.09256440.19021900.296509-0.0000010.2419483.6955180.498033-2.8284270.69906440.4307882.8284271.034063-41.2539040.0000010.5525391.5307341.778526-2.8284281.750245-40.52525202.604401-0.0000011.872052-0.0000020.367739-1.5307333.2963432.8284261.38239140.160862-2.8284273.61574740.3218610.000002-0.02986-3.6955183.3842282.828428-0.92806-4-0.16206-42.5503290.000001-1.79539-0.000003-0.1979-3.6955181.214164-2.828426-1.821654-0.13584-2.828428-0.39611-4-0.945750.000003-0.03535-1.530735-1.98372-2.8284290.414599-40.03747-0.000001-3.25623-0.0000021.556292-0.0000040.0695881.530733-3.989482.8284261.86675540.0762672.828426-4.067741.1717750.0000040.0549723.695518-3.495082.828429-0.15127-40.0062524-2.382820.000002-1.37177-0.000005-0.035273.695519-0.92036-2.828425-1.811934-0.039092.8284280.660368-4-1.231050.000005-0.021811.5307352.120863-2.8284290.034567-4-0.012380.0000013.24821-0.0000031.260962-0.000006-0.00502-1.5307323.8816312.8284251.74978140.013906-2.8284263.93220841.2285690.0000060.026185-3.6955183.3943662.8284290.006567-40.012807-42.3474040.000003-1.20516-0.000007-0.00622-3.6955190.945806-2.828425-1.705874-0.00566-2.828429-0.60165-4-1.210760.0000070.001329-1.530735-2.06193-2.82843-0.01455-4-0.00587-0.000002-3.21275-0.0000041.181933-0.000008-0.012991.530732-3.877182.8284241.6810514-0.001212.828426-3.9517141.1947450.0000080.0120173.695517-3.423182.828430.01125-40.0054-2.371330.000004-1.17483-0.000009-0.006353.695519-0.95665-2.828424-1.669354-0.000252.8284290.604501-4-1.184450.0000090.0085311.5307362.073425-2.828431-0.00608-4-0.000270.0000023.225829-0.0000051.174258-0.00001-0.01078-1.5307313.8861422.8284241.6649064-0.00231-2.8284253.95414141.1790130.000010.008993-3.6955173.4199672.8284310.002115-40.001811-42.365370.000005-1.17559-0.000011-0.00838-3.6955190.951115-2.828423-1.663824-0.00064-2.828429-0.60752-4-1.176630.0000110.009472-1.530736-2.07343-2.8284310.000235-40.001246-0.000003-3.22368-0.0000061.176972-0.000012-0.009461.530731-3.883312.8284231.6639594-0.001662.828425-3.9519641.1758280.0000120.0089053.695517-3.419122.828432-0.00139-40.001234-2.365820.000006-1.17792-0.000013-0.009083.695519-0.95231-2.828423-1.664384-0.001152.8284290.60627-4-1.17570.0000130.0093091.5307372.072645-2.8284320.0018