舉例淺談畫圖在解決問題中的作用 論文

舉例淺談畫圖在解決問題中的摘要：畫圖是最常用的解決問題的策略，是分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，是發(fā)展學(xué)生幾何直觀的重要手段，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。畫圖在教學(xué)中作用比較多，能幫助學(xué)生正確理解題意，一題多解培養(yǎng)發(fā)散思維，糾正錯(cuò)誤化解更好理解數(shù)學(xué)中的規(guī)律，能把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，能把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化等，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，較快找到解題途徑。要善于利用圖形描述和分析問題，助學(xué)生一臂之力。關(guān)鍵詞：畫圖幾何直觀簡(jiǎn)明形象數(shù)量關(guān)系引言：江蘇著名特級(jí)教師徐斌幾年前在合肥的一次講課中，他說他讀中學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)特別好，幾乎沒有不會(huì)做的題。老師很奇怪，問他有什么竅門，他說：“遇到數(shù)學(xué)中的難題，我最喜歡用畫圖來(lái)做?！焙戏拭麕煼搅x倫也喜歡讓自作30余年的我也深有同感，自己最喜歡、最常用的解題策略就是畫圖，相當(dāng)多的題一旦用畫圖的辦法來(lái)幫助解決，就會(huì)形象具體，一目了然，事半功倍。如果僅僅去抽象思考，常常事倍功半。數(shù)學(xué)課標(biāo)要求我們應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，“”，畫圖正是發(fā)展學(xué)生幾何直觀的重要手段。下面結(jié)合教學(xué)中遇到的部分實(shí)際問題，對(duì)畫圖在解決問題中的作用，舉例粗淺談?wù)勛约旱捏w會(huì)。作用一：畫圖能幫助學(xué)生理解題意，提高例1、某同學(xué)放學(xué)后，從學(xué)校向南走500米，再向西走500米回到家中，那么學(xué)校在他家的什么方向？分析與解答：正確理解題意是解決問題的前提條件，在判斷方向類等題目中畫出示意圖，能借助圖形的直觀性準(zhǔn)確找到答案。如果不畫圖，只是憑表象去判斷，則很容易弄錯(cuò)。上題以學(xué)校為中心先標(biāo)出方向，再畫出所走路線，可以具體形象看出學(xué)校在這個(gè)同學(xué)家的東北方向。2作用二：畫圖能幫助學(xué)生一題多解，培例2、一個(gè)旅行社有36人，其中會(huì)英語(yǔ)的有24人，會(huì)俄語(yǔ)的有18人，兩樣都不會(huì)的有4人，兩樣都會(huì)的有多少人？分析與解答：課標(biāo)在問題解決方面，目標(biāo)之一是“知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法”，“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方”。而上題畫圖去解決，既能讓學(xué)生探索解決問題的方法，又能一題多解，有助實(shí)現(xiàn)這是一道包含與排除問題，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生常常感到無(wú)處下手。這道題有人喜歡畫集合圖，我覺得比起集合圖，畫線段圖應(yīng)該使數(shù)量關(guān)系更加清晰。先用一條長(zhǎng)線段表示總?cè)藬?shù)36，把都不會(huì)的4人放在線段最右邊。余下的，從左右兩邊各用一條線段表示會(huì)英語(yǔ)和會(huì)俄語(yǔ)的人數(shù)，兩條線段的重疊部分表示兩種語(yǔ)言都會(huì)的人數(shù)。從圖中看出至少會(huì)一種語(yǔ)言36－4=32（人）。隨著看圖角度的可以找到不同思路：（1）從右往左看，32人去掉會(huì)俄語(yǔ)的18人，剩下的14人只會(huì)英語(yǔ)，最后從會(huì)英語(yǔ)的24人中去掉只會(huì)英語(yǔ)的14人，余下的10人則兩種語(yǔ)言都會(huì)。列式：4-（32－18）=10（人）（2）從左往右看，32人去掉會(huì)英語(yǔ)的24人，剩下的8人只會(huì)俄語(yǔ)，最后從會(huì)俄語(yǔ)的18人中去掉只會(huì)俄語(yǔ)的8人，余下的10人則兩種語(yǔ)言都會(huì)。8-（32－24）=10（人）（3）從兩頭往中間看，兩種語(yǔ)言都會(huì)的人數(shù)，是32人去掉只會(huì)英語(yǔ)的14人和只會(huì)俄語(yǔ)的8人后，剩下的那一段。（4）從整體看，兩種語(yǔ)言都會(huì)的人，是線段重疊的那部分，從會(huì)英語(yǔ)和會(huì)俄語(yǔ)的2人數(shù)和中，去掉32人就是。24+18-32=10（人）作用三：畫圖能幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，化例3、2005年某地公路運(yùn)輸貨物大約137萬(wàn)噸，比這個(gè)地方鐵路運(yùn)輸貨物量的5倍還多2萬(wàn)噸。2005年這個(gè)地方鐵路運(yùn)輸貨物大約是多少萬(wàn)噸？分析與解答：有時(shí)數(shù)量關(guān)系復(fù)雜曲折，學(xué)生難以深刻理解，讓學(xué)生理解錯(cuò)因并掌握并不容易。但有時(shí)畫圖就能起到很好的教學(xué)效果。上題一般編排在簡(jiǎn)易方程里，但學(xué)生卻多用算術(shù)方法來(lái)解答，列式錯(cuò)誤很多，錯(cuò)誤最多的是137÷5-2，137÷5+2，甚至還有少數(shù)列式為137×5+2，137×5-2，（137+2）÷5，可見對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系沒弄清。為了讓學(xué)生正確理解其中的數(shù)量關(guān)系，辨別出正確的算式，我讓學(xué)生畫圖分析：容易看出137去掉2得135萬(wàn)噸，135萬(wàn)噸正好是鐵路運(yùn)輸貨物量的5倍，所以求鐵路運(yùn)輸貨物量列式是：（137-2）÷5=27（萬(wàn)噸）從而知道前面的列式貌似正確，其實(shí)都不對(duì)，突破了難點(diǎn)。作用四：畫圖能幫助學(xué)生理解規(guī)律，感受數(shù)例4、找出算式中的規(guī)律，并接著寫幾個(gè)：分析與解答：可以一直寫下去，學(xué)生感到很奇妙，但也懷疑這個(gè)規(guī)律是不是真的存在，能不能這么一直“探索給定情境中隱含的規(guī)律”，雖然小學(xué)不要求學(xué)生能證明它們，但應(yīng)該盡量讓學(xué)生感受到它們是確實(shí)存在的，能初步理解其中的道理。借助圖形分析，有時(shí)就能起到這個(gè)作用。據(jù)相關(guān)資料，在英國(guó)數(shù)“圖是無(wú)字的”的至理名言?？梢越柚鷪D1說明上面的規(guī)律。圖1以圖1的第四組圖為例，如圖用折線把16個(gè)圓分成四個(gè)部分，把每部分圓的個(gè)數(shù)分別相加，總共是1+3+5+7=16（個(gè)）。如果從整體來(lái)看，圓的總數(shù)可以看作一個(gè)4×4的正方形，即4，所以1+3+5+7=4，以此類推，這樣學(xué)生就對(duì)這個(gè)規(guī)律確信無(wú)疑了。再比如有這樣的規(guī)律：1+2+1=4=221+2+3+2+1=9=321+2+3+4+3+2+1=16=42……也可以用上圖說明，只是看圖的角度不同，要斜著把圓分開數(shù)，如圖2：圖2以圖2的第三組圖為例，把圖斜分成七部分，每部分圓的個(gè)數(shù)相加，總共是1+2+3+4+3+2+1=16（個(gè)），如果從整體來(lái)看，圓的總數(shù)仍是一個(gè)4×4的正方形，所以1+2+3+4+3+2+1=4。感受到同一組圖有不同的規(guī)律表達(dá)。作用五：畫圖能把抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，例5、一個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，如果把7移到首位，其他五位數(shù)字順序不變，新數(shù)就是原來(lái)數(shù)的5倍，原來(lái)的六位數(shù)是多少？分析與解答：借助圖形，能把抽象的數(shù)量關(guān)系直觀呈現(xiàn)，利用幾何直觀明確思路，理解方法，找到突破口。這是一道算式謎，從文字上思考難度很大，可以用五個(gè)字母依次表示各位上的數(shù)，原數(shù)設(shè)為ABCDE7，從而由題意較快地列出豎式：這個(gè)豎式實(shí)際上就是一個(gè)運(yùn)算直觀圖，是廣義的圖。從個(gè)7×5=35顯然E是5；接著容易依次推出D=8，C=2，B=4，A=1，原數(shù)是142857。不借助豎式圖的話，這道題簡(jiǎn)直沒法做。作用六：畫圖能把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，方例6、一個(gè)桶里有紅、黃、綠色三種彈子球共530顆。其中黃球比綠球的4倍少24顆，紅球比黃球多38顆。求三種顏色的球的顆數(shù)。分析與解答：對(duì)于未知量多，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜隱蔽的題目，用畫圖有時(shí)能有效排除干擾因素，豁然開朗，找到解題途徑。上題涉及三種量的和、差、倍，是復(fù)雜的和差倍問題，在初中可以用方程組解答，但對(duì)小學(xué)生來(lái)說，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜交織，難度很大。這時(shí)畫圖能化繁為簡(jiǎn)。根據(jù)題意，以綠球顆數(shù)作為“1倍”最合適，畫圖如下：從圖中容易看出，假24顆就是綠4倍，紅球如14顆（38-24）后，也正好是綠球的4倍。這樣三種球總數(shù)是530+24-14=540（顆），它正好是綠球的9倍。綠球：[530+24-（38-24）]÷（1+4+4）=540÷9=60（顆）黃球：60×4-24=216（顆）紅球：216+38=254（顆）畫圖還可以幫助學(xué)生厘清概念（比如借助線段圖認(rèn)識(shí)近似數(shù)）、理解計(jì)算算(比如借助擺成24×16的圓片來(lái)理解24×16豎式計(jì)算每一步的意義)等。綜上所述，用畫圖來(lái)幫助解