一次函數(shù)與正比例函數(shù) 省賽一等獎(jiǎng)

4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)第四章一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式．（難點(diǎn)）知識(shí)回顧1、什么叫做函數(shù)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.2、函數(shù)有哪些表達(dá)方式表格法關(guān)系式法圖象法3、什么是函數(shù)的值對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時(shí)的函數(shù)值導(dǎo)入新課問(wèn)題：在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來(lái)計(jì)時(shí)，如圖所示．當(dāng)時(shí)的人們通過(guò)容器泄水的流量來(lái)判斷時(shí)間的多少．那么你知道為什么可以用水流量來(lái)判斷時(shí)間嗎？假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會(huì)均勻升高，也就是說(shuō)，浮子升高高度h=kt(k為常數(shù)）講授新課一次函數(shù)與正比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一些例子?

(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x

情景一：某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.

(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5情景二：某輛汽車油箱中原有油100L,汽車每行駛50km耗油9L.

(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L1009182736446(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=100－0.18x上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=100－0.18x

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱

y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?下列各式，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？若是一次函數(shù)請(qǐng)指出k和b的值，若是正比例函數(shù)請(qǐng)指出k的值；

練習(xí)：

試一試：

≠-2是任意實(shí)數(shù)

（4）、y=(m+2)x+5是正比例函數(shù)，則m＝________（5）、正方形的邊長(zhǎng)為a，則周長(zhǎng)C與a的關(guān)系式是_______________,自變量x的取值范圍是________（6）、函數(shù)y＝5x中自變量x的取值范圍是_________例1：寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).解：由圓的面積公式，得y=πx2,

y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).（2）圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.練習(xí)：1,某種大米的單價(jià)是2.2元/kg，當(dāng)購(gòu)買xkg大米是，花費(fèi)為y元，請(qǐng)寫出x與y的關(guān)系式。y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的正比例函數(shù)嗎？2,甲乙兩地相距100km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向丙地行駛，設(shè)x表示火車行駛的時(shí)間，y表示火車與甲地的距離?！ぁぁぜ滓冶?00km（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x＝0.5時(shí)，求y的值。y＝2.2xy是x的一次函數(shù)y是x的正比例函數(shù)y＝80x+100y是x的一次函數(shù)當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝80×0.5+100＝140例2：我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解:當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:設(shè)此人本月工資是x元，則

19.2=0.03×(x-3500),

x=4140.答:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？當(dāng)堂練習(xí)1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù).（）(2)y=80x+100，y是x的一次函數(shù).（）√√2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m

時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m

時(shí)，y時(shí)x的正比例函數(shù).≠2=-23.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，卡費(fèi)每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來(lái)該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x<20時(shí)，零星租書方式合算；當(dāng)x=20時(shí)，兩種租書方式一樣；當(dāng)x>20時(shí),會(huì)員卡租書方式合算.解:(1)y1=x.4．（邵陽(yáng)·中考）為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識(shí)，某市制定了新的水費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過(guò)5t的部分，自來(lái)水公司按每噸2元收費(fèi)；超過(guò)5

t的部分，按每噸2.6元收費(fèi).設(shè)某用戶月用水量x噸，自來(lái)水公司應(yīng)收的水費(fèi)為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8

t，自來(lái)水公司應(yīng)收水費(fèi)多少元？解:（1）當(dāng)x≤5時(shí)，y＝2x；

當(dāng)x>5時(shí)，y＝10＋