十堰市茅箭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前十堰市茅箭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：七年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省信宜市七年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（））下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）2.（河南省周口市扶溝縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）將下列選項(xiàng)中的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示立體圖形（）A.B.C.D.3.（2021?蘭州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠A=90°??，?AB=6??，?AC=8??，以點(diǎn)?B??為圓心，小于?AB??的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交?AB??，?BC??于?D??，?E??兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)?D??和點(diǎn)?E??為圓心，大于?12DE??的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)?F??，射線?BF??交?AC??于點(diǎn)?G??，則?tan∠CBG=(?A.?1B.?1C.?3D.?44.（江蘇省常州市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分線，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分線，則∠MON的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.30°或50°5.（廣東省深圳市南山區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.過兩點(diǎn)有且只有一條直線B.直線AB和直線BA表示同一條直線C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)6.（廣東省中山市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，由A到B有（1）、（2）、（3）三條路線，最短路線選（1）的理由是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)確定一條射線C.兩點(diǎn)之間距離最短D.兩點(diǎn)之間線段最短7.（重慶市榮昌縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式3x2-2xy3-y-1是（）A.三次四項(xiàng)式B.三次三項(xiàng)式C.四次四項(xiàng)式D.四次三項(xiàng)式8.（2021?九龍坡區(qū)模擬）?-2??的絕對(duì)值是?(???)??A.2B.?-2??C.?-1D.?-|-2|??9.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，已知△ABC中，AC＜BC，分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D、點(diǎn)E；作直線DE交BC邊于點(diǎn)P，連接AP．根據(jù)以上作圖過程得出下列結(jié)論，其中不一定正確的是（）A.PA+PC=BCB.PA=PBC.DE⊥ABD.PA=PC10.（2020年秋?南安市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省阜陽(yáng)市潁泉區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線的條數(shù)是．12.（云南省楚雄州雙柏縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x=2是關(guān)于x的方程x+3n-1=0的解，則n=．13.（北京市延慶縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小明在解一元一次方程■x-3=2x+9時(shí)，不小心把墨汁滴在作業(yè)本上，其中未知數(shù)x前的系數(shù)看不清了，他便問鄰桌，但是鄰桌只告訴他，方程的解是x=-2（鄰桌的答案是正確的），小明由此知道了被墨水遮住的x的系數(shù)，請(qǐng)你幫小明算一算，被墨水遮住的系數(shù)是．14.（江蘇省蘇州市高新區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）直線AB外有C、D兩個(gè)點(diǎn)，由點(diǎn)A、B、C、D可確定的直線條數(shù)是．15.（江西省吉安市青原區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一塊手表，早上8點(diǎn)20分時(shí)的時(shí)針、分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是．16.（2016?通州區(qū)一模）（2016?通州區(qū)一模）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作射線OC，使它平分∠AOB”時(shí)，教科書介紹如下：*作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線OC．則OC就是所求作的射線．小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線OC就是∠AOB的平分線．小華的思路是連接DC、EC，可證△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中證明△ODC≌△OEC的理由是．17.如圖，OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，圖中相等的角；互余的角有對(duì)；互補(bǔ)的角有對(duì)．18.（浙江省寧波市江東區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲廠和乙廠都有某種儀器可供其他廠使用，其中甲廠可提供10臺(tái)，乙廠可提供4臺(tái)，已知丙廠需要8臺(tái)，丁廠需要6臺(tái)，從甲廠到丙廠、丁廠每臺(tái)儀器需運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，乙廠到丙廠、丁廠每臺(tái)儀器的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元．設(shè)甲廠運(yùn)往丙廠的儀器為x臺(tái)．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式填寫下表中的空格：（2）現(xiàn)計(jì)劃用7600元運(yùn)送這批儀器，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種調(diào)運(yùn)方案，使丙廠、丁廠能得到所需的儀器，而且費(fèi)用正好用完；（3）試問有無(wú)可能使總運(yùn)費(fèi)為8000元？若可能，請(qǐng)求出甲廠運(yùn)往丙廠的儀器臺(tái)數(shù)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.（山東省濟(jì)寧市汶上縣郭樓中學(xué)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某初一同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩站相距448km，一列慢車從甲站出發(fā)，速度為60km/h，一列快車從乙站出發(fā)，速度為100km/h，？”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列方程解答．20.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）溫度3℃比-6℃高℃．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)，寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多少？誰(shuí)的體積大？你得到了怎么樣的啟示？（V圓柱=πr2h）22.（2021?武昌區(qū)模擬）如圖是由邊長(zhǎng)相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點(diǎn)?A??、?B??、?C??、?D??都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，?PC:PB=??______．（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖2，在?AB??上找點(diǎn)?P??，使得?AP:PB=1:3??；②如圖3，在?ΔABC??中內(nèi)找一點(diǎn)?G??，連接?GA??、?GB??、?GC??，將?ΔABC??分成面積相等的三部分；③如圖4，在?ΔABC??中，?AB??與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為?D??，畫點(diǎn)?E??，使?DE⊥AC??．23.（云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，OM平分∠AOD，ON平分∠DOE．（1）若∠EON=18°，求∠AOC的度數(shù)．（2）試判斷∠MON與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24.（1）求上午10時(shí)30分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角．（2）在上午10時(shí)30分到11時(shí)30分之間，時(shí)針和分針何時(shí)成直角？（3）在0時(shí)到12時(shí)之間，鐘面上的時(shí)針與分針在什么時(shí)候成60°的角？試盡可能多地找出答案，又秒針與時(shí)針共有幾次成60°的角？25.（北京三十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）用“＜”連接0，a，b，c；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+c|-|c-b|-2|b+a|26.（新人教版七年級(jí)上冊(cè)《第4章幾何圖形初步》2022年同步練習(xí)卷A（2））如圖①②③④都為平面圖形．（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊（不重疊）、這些邊圍成了多少塊區(qū)域（不重疊），將結(jié)果填入下表：（2）觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)平面的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系嗎？寫出你的發(fā)現(xiàn)．27.解方程：-=2-x-．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】A【解析】試題分析：A是三棱柱的平面展開圖,B是三棱錐的平面展開圖,C是四棱錐的平面展開圖,D誰(shuí)的平面展開圖都不是,故選A.考點(diǎn)：幾何體的平面展開圖.2.【答案】【解答】解：A、圓柱上面加一個(gè)圓錐，故A錯(cuò)誤；B、圓臺(tái)，故B正確；C、圓柱上面加一個(gè)圓錐，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)圓錐，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角梯形繞高旋轉(zhuǎn)是圓臺(tái)，可得答案．3.【答案】解：根據(jù)題意可得?BF??是?∠ABC??的角平分線，過?G??作?GH⊥CB??，垂足為?H??，?∵∠A=90°??，?∴GH=GA??，且?BC=?AC設(shè)?AG=x??，則?GH=x??，?CG=8-x??，?∵??1?∴???1解得?x=3??，?∴AG=3??，?∴tan∠CBG=tan∠ABG=AG故選：?A??．【解析】過?G??作?GH⊥CB??，垂足為?H??，設(shè)?AG=x??，則?GH=x??，?CG=8-x??，依據(jù)?ΔBCG??的面積，即可得到?AG??的長(zhǎng)，進(jìn)而得出?tan∠CBG=tan∠ABG=AGAB=4.【答案】【解答】解：當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖1所示時(shí)，∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON-∠AOM=40°-10°=30°；當(dāng)OA與∠BOC的位置關(guān)系如圖2所示時(shí)，∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故選：D．【解析】【分析】由于OA與∠BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在∠BOC內(nèi)和在∠BOC外兩種情況進(jìn)行討論．5.【答案】【解答】解：A、過兩點(diǎn)有且只有一條直線，說(shuō)法正確；B、直線AB和直線BA表示同一條直線，說(shuō)法正確；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，說(shuō)法正確；D、AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，說(shuō)法錯(cuò)誤，應(yīng)為AB=BC=AC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)可得A正確；根據(jù)直線的表示方法可得B正確；根據(jù)線段的性質(zhì)可得C正確；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得D錯(cuò)誤．6.【答案】【解答】解：由A到B有（1）、（2）、（3）三條路線，最短路線選（1）的理由是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：D．【解析】【分析】直接利用線段的性質(zhì)得出最短路線選（1）的理由．7.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式3x2-2xy3-y-1的最高次項(xiàng)的次數(shù)為4，共有4項(xiàng)，故此該多項(xiàng)式為四次四項(xiàng)式．故選：C．【解析】【分析】依據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)的概念回答即可．8.【答案】解：?|-2|=2??，即?-2??的絕對(duì)值是2，故選：?A??．【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，即可解答．本題考查了絕對(duì)值的定義，解決本題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．9.【答案】【解答】解：由作圖可得：DE是AB的垂直平分線，∵DE是AB的垂直平分線，∴AP=BP，DE⊥AB，∴AP+CP=BP+CP=BC，故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確；∵P在AB的垂直平分線上，∴AP和PC不一定相等，故D選項(xiàng)結(jié)論不一定正確，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)作圖過程可得DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質(zhì)可得AP=BP，DE⊥AB，利用等量代換可證得PA+PC=BC．但是AP和PC不一定相等．10.【答案】【解答】解：A、正確；B、（a2）3=a6故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5故錯(cuò)誤；D、a3+a2不能合并故錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，可以得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵若平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C不在同一直線上，則能確定的直線的條數(shù)是：3條；若平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，則能確定的直線的條數(shù)是：1條．∴平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C能確定的直線的條數(shù)是：1條或3條．故答案為：1條或3條．【解析】【分析】分別從若平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C不在同一直線上與若平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A、B、C在同一直線上去分析，則可求得答案．12.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得：2+3n-1=0，解得：n=-．故答案是：-．【解析】【分析】把x=2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程求得n的值．13.【答案】【解答】解：設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是k．則把x=-2代入kx-3=2x+9，得-2k-3=-4+9，解得：k=-4．故答案是：-4【解析】【分析】設(shè)被墨水遮住的系數(shù)是k，則把x=-2代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求得．14.【答案】【解答】解：當(dāng)A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)有3點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以確定4條直線，當(dāng)4點(diǎn)兩兩在一直線上時(shí)能確定6條直線．故答案為：6或4．【解析】【分析】在明確兩點(diǎn)確定一條直線的前提下，根據(jù)點(diǎn)的位置分類確定直線的條數(shù)．15.【答案】【解答】解：時(shí)針超過20分所走的度數(shù)為20×0.5=10°，分針與8點(diǎn)之間的夾角為4×30=120°，∴此時(shí)時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角是120+10=130°．故答案為：130°．【解析】【分析】此時(shí)時(shí)針超過8點(diǎn)20分，分針指向4，根據(jù)每2個(gè)數(shù)字之間相隔30度和時(shí)針1分鐘走0.5度可得夾角度數(shù)．16.【答案】【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根據(jù)SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案為：SSS【解析】【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．17.【答案】【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∠AOD+∠COD=90°，∠BOE+∠COE=90°，∵OD⊥OE，∴∠DOE=90°，∠COE+∠COD=90°，∴相等的角有：∠AOC和∠BOC、∠AOC=∠DOE、∠DOE=∠BOC、∠AOD=∠EOC、∠DOC=∠BOE；互余的角有：∠AOD與∠DOC、∠AOD與∠BOE、∠EOC與∠DOC、∠EOC與∠BOE；互補(bǔ)的角有：∠AOC與∠BOC、∠AOC與∠DOE、∠DOE與∠BOC、∠AOD與∠BOD、∠EOC與∠DOB、∠BOE與∠AOE、∠COD與∠AOE，故答案為：5對(duì)；4對(duì)；7對(duì)．【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念解答即可．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：故答案為8-x，10-x，x-4．（2）400x+800（10-x）+300（8-x）+500（x-4）=7600，解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4符合題意，所以甲廠運(yùn)往丙廠4臺(tái)，運(yùn)往丁廠6臺(tái)，乙廠運(yùn)往丙廠4臺(tái)，運(yùn)往丁廠0臺(tái)；（3）400x+800（10-x）+300（8-x）+500（x-4）=8000，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，乙廠運(yùn)往丁廠的儀器臺(tái)數(shù)為負(fù)數(shù)，不合題意，故不可能．【解析】【分析】（1）甲廠可提供10臺(tái)，運(yùn)往丙廠的儀器為x臺(tái)，則運(yùn)往丁廠（10-x）臺(tái)，丙廠需要8臺(tái)，已經(jīng)有x臺(tái)，還缺（8-x）臺(tái)，由乙廠提供，乙廠共提供4臺(tái)，給丙廠（8-x）臺(tái)，則給丁廠[4-（8-x）]=（x-4）臺(tái)；（2）根據(jù)各地的運(yùn)費(fèi)及運(yùn)往各地的臺(tái)數(shù)，表示出總運(yùn)費(fèi)的方程400x+800（10-x）+300（8-x）+500（x-4）=7600，再解方程即可算出x的值，進(jìn)而得到答案；（3）根據(jù)總運(yùn)費(fèi)為8000元列出方程，解方程求出x=2，那么乙廠運(yùn)往丁廠的儀器臺(tái)數(shù)為x-4=-2是負(fù)數(shù)，不合題意，進(jìn)而得出結(jié)論．19.【答案】【解答】解：補(bǔ)充條件為：求兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇．設(shè)兩車經(jīng)過x小時(shí)相遇．根據(jù)題意得（60+100）x=448，解得x=2.8．答：經(jīng)過2.8小時(shí)兩車相遇．故答案為：求兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇．【解析】【分析】可以求兩車經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇．然后根據(jù)相遇時(shí)，慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448，列方程求解．20.【答案】【解答】解：3-（-6）=9℃．故答案為：9．【解析】【分析】依據(jù)題意列出算式，然后進(jìn)行計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×52×4=100πcm3．繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：π×42×5=80πcm3．∵80πcm3＜100πcm3．∴繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積大．【解析】【分析】圓柱體的體積=底面積×高，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況．22.【答案】解：（1）如圖1中，?∵AB//CD??，?∴PC:PB=CD:AB=1:2??，故答案為：?1:2??．（2）①如圖，點(diǎn)?P??即為所求作．②如圖，點(diǎn)?G??即為所求作．③如圖，直線?DE??即為所求作．【解析】（1）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．（2）①取格點(diǎn)?M??，?N??，連接?MN??交?AB??于點(diǎn)?P??，點(diǎn)?P??即為所求作．②取格點(diǎn)?T??，?K??，連接?TK??交網(wǎng)格線于點(diǎn)?G??，連接?AG??，?BG??，?CG??即可．③取格點(diǎn)?P??，?Q??，連接?PQ??交網(wǎng)格線于?R??，連接?DR??交?AC??于點(diǎn)?E??，直線?DE??即為所求作．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．23.【答案】【解答】解：（1）∵ON平分∠DOE，∴∠DOE=2∠EON=36°，∵∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°，∴∠DOB=∠BOE-∠DOE=54°，∴∠AOC=∠DOB=54°；（2）∠DON=∠AOE理由：設(shè)∠DON=x°，∵ON平分∠DOE，∴∠DOE=2∠DON=2x°，∵∠AOE+∠BOE=180°，∠BOE=90°，∴∠AOE=180°-∠BOE=90°，∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=（90+2x）°，∵OM平分∠AOD，∴∠MOD=（90+2x）°=（45+x）°，∴∠MON=∠MOD-∠DON=45°，∴∠MON=∠AOE=45°．【解析】【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)得出∠DOE的度數(shù)，再求出∠DOB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用未知數(shù)表示出∠AOD、∠MOD、∠MON進(jìn)而求出答案．24.【答案】【解答】解：（1）鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分成了12等份，每一份是30°，上午10時(shí)30分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角是4.5個(gè)等份，因而時(shí)針和分針的夾角是4.5×30=135°；（2）時(shí)針一小時(shí)即60分鐘轉(zhuǎn)30度，一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，分針一小時(shí)轉(zhuǎn)360度，一分鐘轉(zhuǎn)6度，可以設(shè)從上午10時(shí)30分再經(jīng)過x分鐘，時(shí)針和分針成直角，列方程得到：135-6x+0.5x=90，解得x=8，即10時(shí)38分時(shí)，時(shí)針和分針成直角；11時(shí)時(shí)針與分針的夾角是30度，設(shè)再過y分鐘，時(shí)針與分針的夾角是直角，根據(jù)題意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10，則當(dāng)在11時(shí)10分時(shí)，時(shí)針和分針成直角．（3）設(shè)從0時(shí)開始，過x分鐘后分針與時(shí)針成60°的角，此時(shí)分針比時(shí)針多走了n圈（n=0，1，2，…，11），則x-=60n+10或x-=60n+50，解得x=（60n+10）或x=（60n+10）．分別令n=0，1，2，3，…，11，即得本題的所有解（