廣州市南沙區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市南沙區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南省文山州硯山縣阿基中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）已知x+y=-5，xy=3，則x2+y2=（）A.19B.-19C.25D.-252.（2014中考名師推薦數(shù)學三角形（二）（））一幅圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個分別是正方形和正六邊形，則第三個正多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.5C.8D.123.（貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）兩條對角線垂直且相等的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上答案均不正確4.（北京理工附中八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（2））點M（，-1），關(guān)于x軸的對稱點坐標是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）5.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A.長方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形6.（《第2章一元二次方程》2022年同步測試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.7.下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)（a為常數(shù)）有（）①x2-x+4=0②=2③=3④=4⑤=6⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個8.（浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)四校九年級（下）期初數(shù)學試卷）下列變形正確的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y29.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）能分解成（x+2）（y-3）的多項式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy10.在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AC邊的中點，E是AB邊上一動點，連結(jié)EC，ED，則EC+ED的最小值是（）A.2B.C.2D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，下列圖形：（1）是軸對稱圖形的是，它們的對稱軸分別有條；（2）通過旋轉(zhuǎn)能完全重合的圖形是，請在圖中標出各自的旋轉(zhuǎn)中心，它們分別至少旋轉(zhuǎn)才能與原圖形重合；（3）是中心對稱圖形的是．12.（廣東省惠州市蘆洲學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（1））（2022年秋?惠陽區(qū)校級月考）如圖所示，圖中有個三角形；其中以AB為邊的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的對角是，∠OCB的對邊是．13.寫出下列各式的公因式：（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）多項式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各項的公因式是；（3）多項式2x2+12xy2+8xy3各項的公因式是．14.（湖南省株洲市醴陵市城北中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．15.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學八年級（上）第十六周周考數(shù)學試卷）在等腰三角形中，已知底角度數(shù)為65°，則頂角等于．16.一些小朋友數(shù)數(shù)，從1數(shù)到50，規(guī)則是遇以3的倍數(shù)要喊過，共喊了多少次過．17.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內(nèi)一點C關(guān)于OA、OB的對稱點分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．18.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級（上）期末數(shù)學試卷）分式有意義，那么x．19.（2022年河北省石家莊二十八中中考數(shù)學模擬試卷（6月份））已知A，C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是．20.（2012?哈爾濱）把多項式??a3評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?荊門）先化簡，再求值：?xx-4?(22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，點E為直線DC上一點，連接AE，作EF⊥AE交直線CD于點F．（1）若點E為線段DC上一點（與點D、C不重合）．①求證：∠DAE=∠CEF；②求證：AE=EF；（2）連接AF，若△AEF的面積為，求線段CE的長（直接寫出結(jié)果）．23.（2021?南潯區(qū)模擬）（1）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風景，在由?C??走到?D??的過程中，通過隔離帶的空隙?P??，剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的一條標語（即線段?AB)??：人民對美好生活的向往，就是我們奮斗的目標．具體如下：如圖，?AB//PM//CD??，相鄰兩平行線間的距離相等，?AC??，?BD??相交于?P??，?PD⊥CD??垂足為?D??．已知?CD=16??米．請根據(jù)上述信息求標語?AB??的長度．（2）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元．已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元，求甲、乙兩地的距離是多少千米？24.（2021?婁底）先化簡，再求值：?x-3x-1?(1-25.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，已知?ΔABC??是等腰三角形，頂角?∠A=108°??．在?BC??邊上求作一點?D??，使?AD=CD??（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）26.化簡：+-．27.（2022年春?微山縣期中）某校數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=25-6=19，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．2.【答案】【答案】D【解析】找到一個頂點處三種圖形的內(nèi)角度數(shù)加起來是360°的正多邊形即可．【解析】正方形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，正六邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=120°，∴一個頂點處取一個角度數(shù)為90+120=210，∴需要的多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為360-210=150°，∴需要的多邊形的一個外角度數(shù)為180-150=30°，∴第三個正多邊形的邊數(shù)為360÷30=12．故選D．3.【答案】【解答】解：兩條對角線互相平分，兩條對角線相等且垂直的四邊形是正方形，兩條對角線不互相平分，兩條對角線相等且垂直的四邊形是等腰梯形，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案．4.【答案】【解答】解：點M（，-1），關(guān)于x軸的對稱點坐標是（，1）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．5.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．6.【答案】【答案】找到分母中或根號下含有未知數(shù)的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．7.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②=2，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；③=3，方程中分母中含有字母，是分式方程；④=4，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑤=6，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑥+=2，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．8.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=-，正確；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，錯誤．故選C．【解析】【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號得出答案．10.【答案】【解答】解：如圖作點C關(guān)于AB的對稱點M，連接DM與AB交于點E，連接AM、CM．此時ED+EC最小，∵EC=EM，AC=AM=4，∴ED+EC=EM+ED=DM，在RT△ADM中，∵AD=DC=2，AM=4，∴DM===2，∴ED+EC的最小值=2．故選C．【解析】【分析】作點C關(guān)于AB的對稱點M，連接DM與AB交于點E，連接AM、CM．此時ED+EC=DM最小，在RT△ADM中利用勾股定理即可求出最小值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）是軸對稱圖形的是①②③④，它們的對稱軸分別有4，3，6，4條；故答案為：①②③④；4，3，6，4；（2）如圖所示：各圖形中點O是各自的旋轉(zhuǎn)中心，通過旋轉(zhuǎn)能完全重合的圖形是①②③④，它們分別至少旋轉(zhuǎn)90°，120°，60°，90°才能與原圖形重合；故答案為：①②③④；90°，120°，60°，90°；（3）是中心對稱圖形的是①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】（1）利用軸對稱圖形的定義進而得出答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心進而得出答案；（3）利用中心對稱圖形的定義得出即可．12.【答案】【解答】解：圖中有8個三角形；其中以AB為邊的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的對角是∠OBC，∠OCB的對邊是OB．故答案為：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定義以及三角形有關(guān)的角和邊分別得出即可．13.【答案】【解答】解：（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是：4x10y3；故答案為：4x10y3；（2）多項式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各項的公因式是：x（x+y）2；故答案為：x（x+y）2；（3）多項式2x2+12xy2+8xy3各項的公因式是：2x．故答案為：2x．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義得出其公因式即可；（2）直接利用公因式的定義得出其公因式即可；（3）直接利用公因式的定義得出其公因式即可．14.【答案】【解答】解：由題意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可15.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，第一次喊過時，是3=3×1；第二次喊過時，是6=3×2；第三次喊過時，是9=3×3；…故第n次喊過時，是3n；∵3n≤50，n為整數(shù)，∴n≤，則n=16．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)題意知，第n次喊過時，數(shù)字是3n，而3n≤50，且n為整數(shù)，可得答案．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：∵C關(guān)于OA、OB的對稱點分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．18.【答案】【解答】解：由有意義，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案為：≠±1．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．19.【答案】【解答】解：設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】設乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，根據(jù)用相同的時間甲走40千米，乙走50千米，列出方程．20.【答案】解：??a3?=a(?a?=a(?a-1)故答案為：?a(?a-1)【解析】先提取公因式?a??，再利用完全平方公式進行二次分解因式本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式．三、解答題21.【答案】解：?x?=x?=x?=x?=1把?x=3-2?1【解析】先將括號內(nèi)通分化簡，然后約分代入?x??的值求解．本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運算法則及因式分解．22.【答案】【解答】（1）證明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，則△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面積=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若點E在線段CD上，則CE=CD-DE=4-1=3，若點E在線段CD的延長線上，則CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②連接AC，判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACD=45°，過點E作EG⊥CD交AC于G，判斷出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角邊角”證明△AEG和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的面積求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)CE=CD-DE代入數(shù)據(jù)計算即可得解．23.【答案】解：（1）?∵CD//AB??，?∴∠CDP=∠ABP??，?∵PD⊥CD??，?∴∠CDP=90°??，?∴∠PBA=90°??，?∵?相鄰兩平行線間的距離相等，?∴PD=PB??，在?ΔABP??和?ΔCDP??中，???∴ΔABP?ΔCDP(ASA)??，?∴AB=CD=16??米；（2）設甲、乙兩地的距離是?x??千米，由題意得：?80解得：?x=100??，經(jīng)檢驗：?x=100??是原分式方程的解，且符合題意，答：甲、乙兩地的距離是100千米．【解析】（1）首先證明?ΔABP?ΔCDP??，再利用全等三角形的性質(zhì)可得?AB??的長度；（2）設甲、乙兩地的距離是?x??千米，根據(jù)關(guān)鍵語句“汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元”列出方程，再解即可．此題主要考查了全等三角形的應用和分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設出未知數(shù)，列出方程．24.【答案】解：原式?=x-3?=x-3?=x-1由題意得：?x≠1??，?x≠±3??，當?x=2??時，原式?=2-1【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定?x??的值，代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：如圖所示：點?D??即為所求．【解析】