大連沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前大連沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沈陽(yáng)）下列計(jì)算結(jié)果正確的是?(???)??A.??a4B.?6a-2a=4a??C.??a6D.?(?2.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規(guī)作這個(gè)等腰三角形時(shí)，甲同學(xué)的作法是：先作底邊BC=a，再作BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，并在DM上截取DA=h，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形；乙同學(xué)的作法是：先作高AD=h，再過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線MN，并在MN上截取BC=a，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形．對(duì)于甲乙兩同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤3.（2021?清苑區(qū)模擬）下列約分正確的是?(???)??A.?x-yB.?-x+yC.?x+yD.?x+y4.（2021?黃梅縣模擬）分式?2x+2??有意義，則?x??的取值范圍是?(?A.?x>2??B.?x>-2??C.?x≠-2??D.?x≠2??5.（2022年秋?渝北區(qū)期末）下列圖形是幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）若x2+8x+m是完全平方式，則m的值等于（）A.16B.8C.4D.17.（2022年重慶市綦江縣三江中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°8.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，?M??，?N??是?BD??上兩點(diǎn)，?BM=DN??，連接?AM??，?MC??，?CN??，?NA??，添加一個(gè)條件，使四邊形?AMCN??是菱形，這個(gè)條件是?(???)??A.?OM=1B.?MB=MO??C.?BD⊥AC??D.?∠AMB=∠CND??9.（2021?湖州模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC=2BC??，以點(diǎn)?B??為圓心，?BC??長(zhǎng)為半徑畫弧，與?AC??相交于點(diǎn)?D??，若?AC=8??，則點(diǎn)?D??到?AB??的距離是?(???)??A.3B.?2C.?2D.?310.（2016?徐匯區(qū)二模）（2016?徐匯區(qū)二模）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A.24°B.30°C.32°D.36°評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2012?安徽校級(jí)自主招生）若x=+1，則x3-（2+）x2+（1+2）x-的值是．12.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么多邊形的邊數(shù)是，它有條對(duì)角線．13.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切．14.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，頂點(diǎn)A，B，C分別在相互平行的直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為3，l2，l3之間的距離為4，則AB的長(zhǎng)為．15.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?渝北區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分線，且∠ABD：∠DAC=1：2，則∠C的度數(shù)為．16.已知如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，則∠BAC=；CD=．17.（2021?武昌區(qū)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形?ABCD??中，?M??為?AB??上一點(diǎn)，且?BM=2??，?N??為邊?BC??上一動(dòng)點(diǎn)，連接?MN??，點(diǎn)?B??關(guān)于?MN??對(duì)稱，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為?P??，連接?PA??，?PC??，則?PA+2PC??的最小值為______．18.（2012?成都校級(jí)模擬）若x2+2x-=5，則x2+2x=．19.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的邊長(zhǎng)分別為4、a、8，則a的取值范圍是；如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長(zhǎng)為．20.（安徽省六安市霍山二中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜測(cè)x，y，z滿足的關(guān)系式是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，對(duì)角線?AC??的垂直平分線分別與邊?AB??和邊?CD??的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)?M??，?N??，垂足為點(diǎn)?O??．求證：?BM=DN??．22.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））已知：△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，∠A=30°，求證：△BDC是等邊三角形．23.（2016?燈塔市二模）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．24.分解2x4-3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），求m，n．25.試說(shuō)明32016-32015-32014能被15整除．26.（2019-2020學(xué)年重慶市南川中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC．（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說(shuō)明理由；（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；（3）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說(shuō)明理由．27.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年1開始A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元．今年1月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．??a4?B??．?6a-2a=4a??，故本選項(xiàng)正確；?C??．??a6?D??．?(?故選：?B??．【解析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．2.【答案】【解答】解：根據(jù)甲同學(xué)的作法，AD垂直平分BC，則AB=AC，所以△ABC為直角三角形，而根據(jù)乙同學(xué)的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判斷△ABC為等腰三角形，所以甲同學(xué)作法正確，乙同學(xué)作法錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)兩同學(xué)的作法進(jìn)行判斷．3.【答案】解：?x+y故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．本題考查了分式的約分的知識(shí)，是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點(diǎn)掌握．4.【答案】解：?∵?分式?2?∴x+2≠0??，?∴x≠-2??，故選：?C??．【解析】由分式的定義?AB??中?B≠0??，可得?x+2≠0?5.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B、C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．6.【答案】【解答】解：∵x2+8x+m是完全平方式，∴這兩個(gè)數(shù)是x、4，∴m=42=16．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)乘積項(xiàng)先確定出這兩個(gè)數(shù)是x和4，再根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)求出4的平方即可．7.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=30°+30°=60°．故選D．【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．8.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=OC??，?OB=OD???∵?對(duì)角線?BD??上的兩點(diǎn)?M??、?N??滿足?BM=DN??，?∴OB-BM=OD-DN??，即?OM=ON??，?∴??四邊形?AMCN??是平行四邊形，?∵BD⊥AC??，?∴MN⊥AC??，?∴??四邊形?AMCN??是菱形．故選：?C??．【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：?OA=OC??，?OB=OD??，再證明?OM=ON??即可證明四邊形?AMCN??是平行四邊形，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9.【答案】解：如圖．過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??．?∵?以?B??為圓心，?BC??長(zhǎng)為半徑畫弧，與?AC??交于點(diǎn)?D??．?∴BC=BD??，?∴∠C=∠BDC??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠CBA??，?∴∠C=∠C??，?∠BDC=∠CBA??，?∴ΔBCD∽ΔACB??，?∵AB=AC=2BC??，?∴BC=BD=1?∴???CD?∴CD=1?∴AD=AC=CD=8-2=6??，?∴CF=DF=1?∴BF=?4?∵?S?∴DE=AD?BF故選：?D??．【解析】先證明?ΔBCD∽ΔACB??，則?BC=BD=12AC=12×8=4??，?CD再根據(jù)??SΔABD?=110.【答案】【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°-60°-24°）=32°．故選C．【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD=∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：x3-（2+）x2+（1+2）x-=x3-2x2-x2+x+2x-=（x3-2x2+x）-（x2-2x+）=x（x-1）2-（x-1）2=（x-）（x-1）2，將x=+1，代入上式可得：原式=（+1-）（+1-1）2=2．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而重新分組分解因式，再將已知代入求出答案．12.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線條數(shù)：14-3=11，這個(gè)多邊形對(duì)角線總條數(shù)：=77．故答案為：14；77．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．13.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意．∴當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切時(shí)，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時(shí)，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關(guān)系式結(jié)合，即可得出x的值．14.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，反向延長(zhǎng)CD交l3于點(diǎn)E，∵l1∥l2∥l3，∴CD⊥l1，CD⊥l2．∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠EBC=90°，∴∠ACD=∠EBC．在△ADC與△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE=4，CD=BE=3，∴AC=BC==5，∴AB==5．故答案為：5．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l1于點(diǎn)D，反向延長(zhǎng)CD交l3于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ADC≌△CEB，故可得出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理可得出AB的長(zhǎng)．15.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據(jù)題意求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到答案．16.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案為：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，從而可得∠C和∠BAC的度數(shù)，從而可以求得CD的長(zhǎng)．17.【答案】解：?∵B??、?P??關(guān)于?MN??對(duì)稱，?BM=2??，?∴PM=2??，如圖所示，則點(diǎn)?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，在線段?MA??上取一個(gè)點(diǎn)?E??，使得?ME=1??，又?∵M(jìn)A=6-2=4??，?MP=2??，?∴???ME?MP?∴???ME又?∵∠EMP=∠PMA??，?∴ΔEMP∽ΔPMA??，?∴???PE?∴???PE=1?∴PA+2PC=2(PC+1如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)?P??、?C??、?E??三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值?2CE??，?∵CE=?BE?∴PA+2PC??的最小值為?65【解析】由折疊可知點(diǎn)?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，以?B??點(diǎn)為原點(diǎn)，?BA??所在直線為?y??軸，?BC??所在直線為?x??軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算得出?PE=12PA??，再根據(jù)?PA+2PC=2(PC+1218.【答案】【解答】解：設(shè)t=x2+2x，則t+=5，整理，得（t-8）（t+3）=0，解得t1=8，t2=-3，經(jīng)檢驗(yàn)t1=8，t2=-3都是原方程的解．即x2+2x=8或x2+2x=-3．故答案是：8或-3．【解析】【分析】設(shè)t=x2+2x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的分式方程，通過(guò)解該分式方程可以求得t的值，即（x2+2x）的值．19.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵這個(gè)三角形中有兩條邊相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三邊關(guān)系，不合題意，舍去）∴周長(zhǎng)為4+8+8=20，故答案為：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范圍；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合已知條件可得a=8，然后求周長(zhǎng)即可．20.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：x+y=z．故答案為：x+y=z．【解析】【分析】由題目給出的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)相鄰的三個(gè)數(shù)前兩數(shù)相加等于最后一數(shù)，得出相鄰三數(shù)間的關(guān)系．三、解答題21.【答案】證明：?∵M(jìn)N??是?AC??的垂直平分線，?∴AO=CO??，?∠AOM=∠CON=90°??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??，?AB=CD??，?∴∠M=∠N??，在?ΔAOM??和?ΔCON??中，???∴ΔAOM?ΔCON(AAS)??，?∴AM=CN??，?∵AB=CD??，?∴BM=DN??．【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可以證明?ΔAOM?ΔCON??，得?AM=CN??，進(jìn)而可得結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．22.【答案】【解析】【分析】用直角三角形、等腰三角形以及等邊三角形的一些判定定理來(lái)解決此題，要知道三角形內(nèi)角和為180度，且在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及兩邊相等的三角形為等腰三角形，有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形．23.【答案】【解答】解：原式=[a-]?=（a-）?=??=a+1，當(dāng)a=（）-1+tan45°=2+1=3時(shí)，原式=3+1=4．【解析】【分析】將原式先因式分解、約分，再將括號(hào)內(nèi)通分化為同分母分式相減后分子因式分解，最后計(jì)算分式乘法，計(jì)算出a的值代入即可．24.【答案】【解答】解：∵分解2x4-3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x-1），∴x=1、x=-2肯定是關(guān)于x的方程2x4-3x2+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根，∴，解得：．【解析】【分析】由“多項(xiàng)式2x4-3x3+mx2+7x+n含有因式（x-1）和（x+2）”得到“x=1、x=-2肯定是關(guān)于x的方程2x4-3x3+mx2+7x+n=0的兩個(gè)根”，所以將其分別代入該方程列出關(guān)于m、n的方程組，通過(guò)解方程組來(lái)求m、n的值．25.【答案】【解答】解：原式=